Location of Roots MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Location of Roots - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 18, 2025
Latest Location of Roots MCQ Objective Questions
Location of Roots Question 1:
Comprehension:
ఒకవేళ α ధనాత్మకంగా మరియు β రుణాత్మకంగా ఉంటే α > |β|, అప్పుడు క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి.
I. c మరియు a వ్యతిరేక గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.
II. b మరియు a ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.
పై ప్రకటన(ల)లో ఏది సరైనది?
Answer (Detailed Solution Below)
Location of Roots Question 1 Detailed Solution
భావన:
ఒకవేళ α, β అనేది గొడ్డలి 2 + bx + c = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలు,
అప్పుడు మూలాల మొత్తం = α + β = -b/a
మరియు మూలాల ఉత్పత్తి = αβ = c/a
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన, రెండు మూలాలు సానుకూలంగా ఉన్నాయి,
α > 0 > β
⇒ α + β > 0 మరియు αβ < 0
⇒ -b/a > 0 మరియు c/a < 0
⇒ b/a <0 మరియు c/a <0
⇒ b మరియు a వ్యతిరేక చిహ్నాన్ని కలిగి ఉంటాయి
మరియు c మరియు a వ్యతిరేక సంకేతం కలిగి ఉంటాయి.
⇒ నేను అనే ప్రకటన మాత్రమే సరైనది.
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).
Location of Roots Question 2:
Comprehension:
ఒకవేళ రెండు మూలాలు ధనాత్మకంగా ఉంటే, అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Location of Roots Question 2 Detailed Solution
భావన:
ఒకవేళ α, β అనేది గొడ్డలి 2 + bx + c = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలు ,
అప్పుడు మూలాల మొత్తం = α + β = -b/a
మరియు మూలాల ఉత్పత్తి = αβ = c/a
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన, రెండు మూలాలు సానుకూలంగా ఉన్నాయి,
α > β > 0
⇒ α + β > 0 మరియు αβ > 0
⇒ -b/a > 0 మరియు c/a > 0
a > 0 మరియు b > 0 అయితే -b/a < 0
కాబట్టి, ఎంపిక (1) తప్పు.
a >0 మరియు b <0 అయితే, -b/a > 0
కాబట్టి, ఎంపిక (2) సరైనది.
a >0 మరియు c <0 అయితే, c/a <0
కాబట్టి, ఎంపిక (3) తప్పు.
ఒక <0 మరియు c >0 అయితే, c/a <0
కాబట్టి, ఎంపిక (4) తప్పు.
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).
Top Location of Roots MCQ Objective Questions
Location of Roots Question 3:
Comprehension:
ఒకవేళ α ధనాత్మకంగా మరియు β రుణాత్మకంగా ఉంటే α > |β|, అప్పుడు క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి.
I. c మరియు a వ్యతిరేక గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.
II. b మరియు a ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి.
పై ప్రకటన(ల)లో ఏది సరైనది?
Answer (Detailed Solution Below)
Location of Roots Question 3 Detailed Solution
భావన:
ఒకవేళ α, β అనేది గొడ్డలి 2 + bx + c = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలు,
అప్పుడు మూలాల మొత్తం = α + β = -b/a
మరియు మూలాల ఉత్పత్తి = αβ = c/a
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన, రెండు మూలాలు సానుకూలంగా ఉన్నాయి,
α > 0 > β
⇒ α + β > 0 మరియు αβ < 0
⇒ -b/a > 0 మరియు c/a < 0
⇒ b/a <0 మరియు c/a <0
⇒ b మరియు a వ్యతిరేక చిహ్నాన్ని కలిగి ఉంటాయి
మరియు c మరియు a వ్యతిరేక సంకేతం కలిగి ఉంటాయి.
⇒ నేను అనే ప్రకటన మాత్రమే సరైనది.
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).
Location of Roots Question 4:
Comprehension:
ఒకవేళ రెండు మూలాలు ధనాత్మకంగా ఉంటే, అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Location of Roots Question 4 Detailed Solution
భావన:
ఒకవేళ α, β అనేది గొడ్డలి 2 + bx + c = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలు ,
అప్పుడు మూలాల మొత్తం = α + β = -b/a
మరియు మూలాల ఉత్పత్తి = αβ = c/a
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన, రెండు మూలాలు సానుకూలంగా ఉన్నాయి,
α > β > 0
⇒ α + β > 0 మరియు αβ > 0
⇒ -b/a > 0 మరియు c/a > 0
a > 0 మరియు b > 0 అయితే -b/a < 0
కాబట్టి, ఎంపిక (1) తప్పు.
a >0 మరియు b <0 అయితే, -b/a > 0
కాబట్టి, ఎంపిక (2) సరైనది.
a >0 మరియు c <0 అయితే, c/a <0
కాబట్టి, ఎంపిక (3) తప్పు.
ఒక <0 మరియు c >0 అయితే, c/a <0
కాబట్టి, ఎంపిక (4) తప్పు.
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).