Special Series MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Special Series - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

4తో పూర్తిగా భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం కనుగొనాలి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వర్గాల మొత్తం = \(\sum_{i=1}^{n} (\text{number})^2\)

గణన:

4తో భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యలు: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96

వర్గాల మొత్తం = 12² + 16² + 20² + 24² + 28² + 32² + 36² + 40² + 44² + 48² + 52² + 56² + 60² + 64² + 68² + 72² + 76² + 80² + 84² + 88² + 92² + 96²

⇒ వర్గాల మొత్తం = 144 + 256 + 400 + 576 + 784 + 1024 + 1296 + 1600 + 1936 + 2304 + 2704 + 3136 + 3600 + 4096 + 4624 + 5184 + 5776 + 6400 + 7056 + 7744 + 8464 + 9216

⇒ వర్గాల మొత్తం = 78320

4తో పూర్తిగా భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం 78320.

భావన:

అంక - గుణశ్రేఢి: ఒక అంక -గుణ శ్రేఢి (AGP) అనే శ్రేఢిలో ప్రతి పదం అనేది అంక శ్రేఢి మరియు గుణ శ్రేఢిలోని పదాల యొక్క లబ్ధంగా ఉంటుంది .

ఈ శ్రేఢి లో అనంతమైన పదాలు ఉంటే, మొత్తం

S_∞  = \(\frac{a}{1-r}+\frac{dr}{(1-r)^2}\)

ఇక్కడ, a = మొదటి పదం, d = అంకశ్రేఢీలోని సామాన్య భేదం, r = గుణశ్రేణిలోని సామాన్య నిష్పత్తి.

గణన:

S = 1 + \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5^2}+\frac{4}{5^3}+....∞\) అనుకోండి

పై శ్రేఢి , రెండు శ్రేఢిలను కలిగి ఉంటుంది, 

అంకశ్రేఢి : 1, 2, 3, .....∞

గుణశ్రేఢి : \(1+\ \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....∞\)

కావున, a = 1, d = 1, r = 1/5

S∞  = \(\frac{a}{1-r}+\frac{dr}{(1-r)^2}\) సూత్రాన్ని ఉపయోగించగా

⇒ S_∞ = \(\frac{1}{1-\frac{1}{5}}+\frac{1\times \frac{1}{5}}{(1-\frac{1}{5})^2}\)

⇒ S_∞  = \(\frac{5}{4}+\frac{5}{16}\) = \(\frac{25}{16}\)

∴ ఇచ్చిన శ్రేఢి  యొక్క మొత్తం \(\frac{25}{16}\).

భావన:

అంక - గుణశ్రేఢి: ఒక అంక -గుణ శ్రేఢి (AGP) అనే శ్రేఢిలో ప్రతి పదం అనేది అంక శ్రేఢి మరియు గుణ శ్రేఢిలోని పదాల యొక్క లబ్ధంగా ఉంటుంది .

ఈ శ్రేఢి లో అనంతమైన పదాలు ఉంటే, మొత్తం

S_∞  = \(\frac{a}{1-r}+\frac{dr}{(1-r)^2}\)

ఇక్కడ, a = మొదటి పదం, d = అంకశ్రేఢీలోని సామాన్య భేదం, r = గుణశ్రేణిలోని సామాన్య నిష్పత్తి.

గణన:

S = 1 + \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5^2}+\frac{4}{5^3}+....∞\) అనుకోండి

పై శ్రేఢి , రెండు శ్రేఢిలను కలిగి ఉంటుంది, 

అంకశ్రేఢి : 1, 2, 3, .....∞

గుణశ్రేఢి : \(1+\ \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+....∞\)

కావున, a = 1, d = 1, r = 1/5

S∞  = \(\frac{a}{1-r}+\frac{dr}{(1-r)^2}\) సూత్రాన్ని ఉపయోగించగా

⇒ S_∞ = \(\frac{1}{1-\frac{1}{5}}+\frac{1\times \frac{1}{5}}{(1-\frac{1}{5})^2}\)

⇒ S_∞  = \(\frac{5}{4}+\frac{5}{16}\) = \(\frac{25}{16}\)

∴ ఇచ్చిన శ్రేఢి  యొక్క మొత్తం \(\frac{25}{16}\).

ఇవ్వబడింది:

4తో పూర్తిగా భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం కనుగొనాలి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వర్గాల మొత్తం = \(\sum_{i=1}^{n} (\text{number})^2\)

గణన:

4తో భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యలు: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96

వర్గాల మొత్తం = 12² + 16² + 20² + 24² + 28² + 32² + 36² + 40² + 44² + 48² + 52² + 56² + 60² + 64² + 68² + 72² + 76² + 80² + 84² + 88² + 92² + 96²

⇒ వర్గాల మొత్తం = 144 + 256 + 400 + 576 + 784 + 1024 + 1296 + 1600 + 1936 + 2304 + 2704 + 3136 + 3600 + 4096 + 4624 + 5184 + 5776 + 6400 + 7056 + 7744 + 8464 + 9216

⇒ వర్గాల మొత్తం = 78320

4తో పూర్తిగా భాగించబడే రెండు అంకెల సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం 78320.