Sum and Difference Identities MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Sum and Difference Identities - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 31, 2025
Latest Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
Sum and Difference Identities Question 1:
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ఉపయోగించి, cot15° విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 1 Detailed Solution
లెక్కింపు :
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ ( 2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ సరైన సమాధానం √3 + 2.
Sum and Difference Identities Question 2:
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించి దీని విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 2 Detailed Solution
ఉపయోగించిన సూత్రం:-
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
సాధన:
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ సరైన సమాధానం 1.
Alternate Methodసాధన:
x = 45° and y = 0° ప్రతిక్షేపించిన,
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ సరైన సమాధానం 1.
Sum and Difference Identities Question 3:
ఒకవేళ sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), ఇక్కడ 5x - 25° మరియు 5y + 25° తీవ్రమైన కోణాలు అయితే, (x + y) విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 3 Detailed Solution
ఇచ్చినది:
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), ఇక్కడ 5x - 25° మరియు 5y + 25° తీవ్రమైన కోణాలు,
ఉపయోగించిన భావన:
Sinθ = cos (90°- θ)
గణన:
ప్రశ్న ప్రకారం,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ సరైన ఎంపిక 3
Sum and Difference Identities Question 4:
కింది వాటిని మూల్యాంకనం చేయండి:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 4 Detailed Solution
ఇచ్చిన దత్తాంశం:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
ఉపయోగించిన సూత్రం:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
సాధన:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin(54 º + A)sin(54 º - A) + cos (54° - A)cos (54° + A)
⇒ గుర్తింపు cos (A - B)ని ఉపయోగించడం
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
కాబట్టి, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) విలువ cos(2A).
Sum and Difference Identities Question 5:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ఉపయోగించి, cos75° విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 5 Detailed Solution
ఉపయోగించిన సూత్రం:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
లెక్కింపు:
Cos 75° = cos (45 ° + 30°)
⇒ cos 45 ° × cos 30° - sin 45° × sin 30°
⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)
⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
∴ సరైన సమాధానం \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .
Top Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) విలువను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
ఉపయోగించిన భావన:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
లెక్కింపు:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)]
{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ సరైన సమాధానం cos (2A + 2B).
కింది వాటిని మూల్యాంకనం చేయండి:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
ఉపయోగించిన సూత్రం:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
సాధన:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin(54 º + A)sin(54 º - A) + cos (54° - A)cos (54° + A)
⇒ గుర్తింపు cos (A - B)ని ఉపయోగించడం
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
కాబట్టి, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) విలువ cos(2A).
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ఉపయోగించి, cos75° విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన సూత్రం:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
లెక్కింపు:
Cos 75° = cos (45 ° + 30°)
⇒ cos 45 ° × cos 30° - sin 45° × sin 30°
⇒ (1/√2) × (√3/2) - (1/√2) × (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)
⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
∴ సరైన సమాధానం \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించి దీని విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన సూత్రం:-
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
సాధన:
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ సరైన సమాధానం 1.
Alternate Methodసాధన:
x = 45° and y = 0° ప్రతిక్షేపించిన,
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ సరైన సమాధానం 1.
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ఉపయోగించి, cot15° విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFలెక్కింపు :
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ ( 2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ సరైన సమాధానం √3 + 2.
A అనేది అధిక కోణం అయితే, యొక్క సరళీకృత రూపం
\(\rm \frac{{\cos (\pi - A).\cot \left( {\frac{\pi }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (\pi + A)\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + A} \right)\sin (2\pi - A)}}\)is :
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన పద్దతి:
ఉపయోగించిన సూత్రం:
- cos (π - θ) = - cos θ
- cot (90 + θ) = - tan θ
- cos (-θ) = cos θ
- tan (π + θ) = tan θ
- tan (3π/2 + θ) = - cot θ
- sin (2π - θ) = - sin θ
సాధన:
\(\rm \frac{{\cos (π - A).\cot \left( {\frac{π }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (π + A)\tan \left( {\frac{{3π }}{2} + A} \right)\sin (2π - A)}}\)
పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా
\(\rm \frac{{\ (-cos A)\ . \ ( {-tan A} )\ \ .\ cos A}}{{\tan A\ .\ (-cot A ).\ (-sin A)}}\)
⇒ \(\frac{cos A\ .\ cos A}{cot A\ . \ sin A}\)
కానీ, cos θ / sin θ = cot θ
⇒ - cot A. cos A/ cot A
⇒ cos A
∴ సరైన సమాధానం cos A.
sin (a + b) = 1 మరియు cos (a - b) = \(\frac{1}{2} \) అయితే, a విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
sin(A + B) = 1 మరియు cos(A - B) = 1/2
ఉపయోగించిన సూత్రాలు:
sin90° = 1
cos60° = 1/2
గణన:
sin(A + B) = 1
⇒ sin(A + B) = sin90°
⇒ A + B = 90° ....(1)
మళ్ళీ,
cos(A - B) = 1/2
⇒ cos(A - B) = cos60°
⇒ A - B = 60° .....(2)
సమీకరణం (1) మరియు (2) లను కలిపితే,
⇒ A + B + A - B = (90° + 60°)
⇒ 2A = 150°
⇒ A = (150/2)
⇒ A = 75°
a విలువ 75°.
ఒకవేళ sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), ఇక్కడ 5x - 25° మరియు 5y + 25° తీవ్రమైన కోణాలు అయితే, (x + y) విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), ఇక్కడ 5x - 25° మరియు 5y + 25° తీవ్రమైన కోణాలు,
ఉపయోగించిన భావన:
Sinθ = cos (90°- θ)
గణన:
ప్రశ్న ప్రకారం,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ సరైన ఎంపిక 3
Sum and Difference Identities Question 14:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) విలువను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 14 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
ఉపయోగించిన భావన:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
లెక్కింపు:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)]
{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ సరైన సమాధానం cos (2A + 2B).
Sum and Difference Identities Question 15:
కింది వాటిని మూల్యాంకనం చేయండి:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 15 Detailed Solution
ఇచ్చిన దత్తాంశం:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
ఉపయోగించిన సూత్రం:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
సాధన:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin(54 º + A)sin(54 º - A) + cos (54° - A)cos (54° + A)
⇒ గుర్తింపు cos (A - B)ని ఉపయోగించడం
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
కాబట్టి, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) విలువ cos(2A).