x² - bx + c = 5 সমীকরণের মূল 5 দ্বারা ভিন্ন হলে, তাহলে নিম্নের কোনটি সঠিক ?  

ধারণা:

1. ax² + bx + c দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য = 0

 (α + β) মূলের বর্গ = -b/a

মূলের গুনফল = c/a

2. (a - b)² = (a + b)² - 4ab

গণনা:

প্রদত্ত রয়েছে

x2 - bx + c = 5

⇒ x² - bx + c - 5 = 0                 

সমীকরণের মূলগুলিকে α এবং β দ্বারা চিহ্নিত করা যাক।

মূলের সমষ্টি (α + β) = b

মূলের গুনফল (αβ) = c - 5

এছাড়াও দেওয়া হয়েছে যে মূল 5 দ্বারা পৃথক। অতএব:

α - β = 5 

উপরোক্ত সূত্র ব্যবহার করে

⇒ (α - β)² = (α + β)² -4αβ 

⇒ 5² = (b)² - 4(c - 5) = 25 

⇒ b² - 4c + 20 = 25

∴ b²  = 4c + 5