দ্বিঘাত সমীকরণ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Quadratic Equation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Jun 13, 2025

পাওয়া দ্বিঘাত সমীকরণ उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন দ্বিঘাত সমীকরণ MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Quadratic Equation MCQ Objective Questions

দ্বিঘাত সমীকরণ Question 1:

α এবং β যদি বহুপদ f(x) = x2 + x + 1 এর মূল হয় তাহলে \(\rm \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) এর মান হবে:

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. এগুলোর কোনোটিই নয়

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -1

Quadratic Equation Question 1 Detailed Solution

ধারণা -

α এবং β যদি বহুপদ f(x) = ax 2 + bx + c এর মূল হয় তাহলে

মূলের যোগফল = -b/a

মূলের গুণফল = c/a

বর্ণনা-

এখন আমাদের আছে -

α এবং β যদি বহুপদ f(x) = x2 + x + 1 এর মূল হয়

তারপর α + β = -1 .....(i)

এবং α.β = 1...... (ii)

এখন আমরা \(\rm \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করতে চাই

= \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha.\beta}\)

এখন সমীকরণ (i) এবং (ii) এর মান রাখুন আমরা পাই -

= -1/1 = -1

সুতরাং বিকল্প (3) সত্য

দ্বিঘাত সমীকরণ Question 2:

যদি x2 - 11x + 24 = 0 সমীকরণের বীজ α এবং β হয়, তাহলে (α2 + β2)-এর মান কত হবে?

  1. 64
  2. 75
  3. 80
  4. 73

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 73

Quadratic Equation Question 2 Detailed Solution

প্রদত্ত:

সমীকরণ: x2 - 11x + 24 = 0

α এবং β হল সমীকরণের বীজ।

অনুসৃত সূত্র:

α2 + β2 = (α + β)2 - 2αβ

গণনা:

প্রদত্ত সমীকরণ: x2 - 11x + 24 = 0

বীজগুলির যোগফল α + β = 11

বীজগুলির গুণফল αβ = 24

সূত্র ব্যবহার করে:

α2 + β2 = (α + β)2 - 2αβ

→ α2 + β2 = 112 - 2 × 24

→ α2 + β2 = 121 - 48

→ α2 + β2 = 73

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

দ্বিঘাত সমীকরণ Question 3:

যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল \(\frac{11}{2}\) এবং গুণফল \(\frac{15}{2}\) হয়, তাহলে সেই সমীকরণটি কী যার বীজদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণের বীজদ্বয়ের দ্বিগুণ?

  1. x2 + 11x + 30 = 0
  2. x2 - 11x + 30 = 0
  3. x2 + 11x - 30 = 0
  4. x2 - 11x - 30 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x2 - 11x + 30 = 0

Quadratic Equation Question 3 Detailed Solution

প্রদত্ত:

বীজদ্বয়ের যোগফল = 11/2

বীজদ্বয়ের গুণফল = 15/2

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রদত্ত বীজ α এবং β বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ:

x2 - (বীজদ্বয়ের যোগফল) x + (বীজদ্বয়ের গুণফল) = 0

গণনা:

নতুন বীজদ্বয় মূল বীজদ্বয়ের দ্বিগুণ, অর্থাৎ, 2α এবং 2β

নতুন বীজদ্বয়ের যোগফল = 2α + 2β = 2 × (11/2) = 11

নতুন বীজদ্বয়ের গুণফল = (2α) × (2β) = 4 × (15/2) = 30

নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ:

x2 - (নতুন বীজদ্বয়ের যোগফল) x + (নতুন বীজদ্বয়ের গুণফল) = 0

⇒ x2 - 11x + 30 = 0

∴ প্রয়োজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হল x2 - 11x + 30 = 0.

দ্বিঘাত সমীকরণ Question 4:

যদি দ্বিঘাত সমীকরণ x2 + ax + 3 = 0-এর একটি বীজ 1 হয়, তবে এর অন্য বীজটি হবে _____

  1. 3
  2. -3
  3. 2
  4. -2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 3

Quadratic Equation Question 4 Detailed Solution

প্রদত্ত:

দ্বিঘাত সমীকরণ: x2 + ax + 3 = 0

একটি বীজ: 1

অনুসৃত সূত্র:

বীজগুলির যোগফল = -b/a

বীজগুলির গুণফল = c/a

গণনা:

ধরা যাক অন্য বীজটি α

বীজগুলির যোগফল = 1 + α = -a

⇒ α = - a - 1

বীজগুলির গুণফল = 1 × α = 3

⇒ 1 × α = 3

⇒ α = 3

অন্য বীজটি হল 3

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

দ্বিঘাত সমীকরণ Question 5:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ 11x2 - 3x + 9 = 0-এর বীজগুলির যোগফল \(\frac{3}{11}\)। তবে সেই সমীকরণের বীজগুলির গুণফল নির্ণয় করুন।

  1. \(\frac{6}{11}\)
  2. \(\frac{9}{11}\)
  3. \(\frac{11}{9}\)
  4. \(\frac{8}{5}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{9}{11}\)

Quadratic Equation Question 5 Detailed Solution

প্রদত্ত:

দ্বিঘাত সমীকরণ: 11x2 - 3x + 9 = 0

বীজগুলির যোগফল (α + β) = 3/11

অনুসৃত সূত্র:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর জন্য,

বীজগুলির যোগফল (α + β) = -b/a

বীজগুলির গুণফল (αβ) = c/a

গণনা:

প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণ: 11x2 - 3x + 9 = 0

এখানে, a = 11, b = -3, c = 9

বীজগুলির যোগফল (α + β) = -(-3)/11 = 3/11 (প্রদত্ত)

বীজগুলির গুণফল (αβ) = c/a

⇒ αβ = 9/11

বীজগুলির গুণফল হল 9/11

Top Quadratic Equation MCQ Objective Questions

3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 সমীকরণের একটিই (পুনরাবৃত্ত) সমাধান থাকলে a-এর ধনাত্মক অবিচ্ছেদ্য সমাধান কত হবে?

  1. 3
  2. 2
  3. 4
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Quadratic Equation Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2

⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0

⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (ax+ bx + c=0)-এর মূলগুলি সমান হয়, তবে নিয়ামকটি শূন্য হবে, অর্থাৎ b2 – 4ac = 0

গণনা:

⇒ D = B2 – 4AC = 0

⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0

⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0

⇒ a2 + 20a – 44 = 0

⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0

⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0

⇒ a = 2, -22

∴ a-এর ধনাত্মক অবিচ্ছেদ্য সমাধান = 2

 যদি  α এবং β , x2 – x – 1 = 0 এই সমীকরণের মূল হয় তবে α/β এবং β/α যে সমীকরণের মূল, সেই সমীকরণটি হবে :

  1. x2 + 3x – 1 = 0
  2.  x2 + x – 1 = 0
  3.  x2 – x + 1 = 0
  4.  x2 + 3x + 1 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :  x2 + 3x + 1 = 0

Quadratic Equation Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত :

x2 – x – 1 = 0

অনুসৃত সূত্র :

যদি প্রদত্ত সমীকরণটি হয়  ax2 + bx + c = 0

মূলগুলির যোগফল = -b/a

এবং মূলগুলির গুণফল = c/a

গণনা :

 যদি α এবং β  x2 – x – 1 = 0 এর মূল হয়, তবে

⇒ α + β = -(-1) = 1

⇒ αβ = -1

এখন, যদি (α/β) এবং (β/α) মূল হয়, তবে,

⇒ মূলগুলির যোগফল = (α/β) + (β/α)

⇒ মূলগুলির  যোগফল = (α2 + β2)/αβ

⇒ মূলগুলির যোগফল= [(α + β)2 – 2αβ]/αβ

⇒ মূলগুলির  যোগফল = (1)2 – 2(-1)]/(-1) = -3

⇒ মূলগুলির গুণফল = (α/β) × (β/α) = 1

এখন, সমীকরণটি হল-

⇒ x2 – (মূলগুলির  যোগফল) x + মূলগুলির  গুণফল= 0

⇒ x2 – (-3)x + (1) = 0

⇒ x2 + 3x + 1 = 0 

 \(2 + \sqrt 5 \) এবং \(2 - \sqrt 5\) মূলের সাথে সম্পর্কিত দ্বিঘাত সমীকরণটি কী?

  1. x 2 - 4x - 1 = 0
  2. x 2 + 4x - 1 = 0
  3. x 2 - 4x + 1 = 0
  4. x 2 + 4x + 1 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : x 2 - 4x - 1 = 0

Quadratic Equation Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত,

দুটি মূল হল 2 + √5 এবং 2 - √5

অনুসৃত ধারণা:

দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো 

x2 - (মূলের সমষ্টি)x + মূলের গুণফল = 0

গণনা:

ধরা যাক,  দুটি মূল হল A এবং B 

⇒ A = 2 + √5 এবং B = 2 - √5

⇒ A + B = 2 + √5 + 2 - √5 = 4

⇒ A × B = (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1

তাহলে সমীকরণ হল 

∴ x 2 - 4x - 1 = 0

F1 Shailesh 17.5.21-Pallavi D2 (1)

দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য ax2 + bx + c = 0

বর্গের যোগফল = (-b/a) = 4/1

বর্গ করে পাই  = c/a = -1/1

তাই, b = -4

সুতরাং x এর সহগটি ঋণাত্মক হবে। 

যদি 3x2 + ax + 4 রাশিটি x – 5 দ্বারা পূর্ণরূপে বিভাজিত হয়, তাহলে a-র মান কত হবে নির্ণয় করুন।

  1. -12
  2. -5
  3. -15.8
  4. -15.6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -15.8

Quadratic Equation Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

3x2 + ax + 4 রাশিটি x – 5 দ্বারা পূর্ণরূপে বিভাজিত হলে,

⇒ 3 × 25 + 5a + 4 = 0

⇒ 5a = -79

∴ a = -15.8

5x2 + 2x + Q = 2 সমীকরণের একটি মূল অন্যটির অন্যোন্য়ক। Q2 এর মান কত?

  1. 25
  2. 1
  3. 49
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 49

Quadratic Equation Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

5x2 + 2x + Q = 2

প্রদত্ত, α = 1/β ⇒ α.β = 1 ----(i)

ধারণা:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপটি বিবেচনা করি, ax2 + bx + c =0

α এবং β হল উপরের দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল।

মূলের যোগফল হল:

α + β = − b/a = −(x এর সহগ/x2 এর সহগ)

মূলের গুণফল হল:

α × β = c/a = (ধ্রুবক পদ / x2 এর সহগ)

গণনা:

ধরা যাক, 5x2 + 2x + Q -2 = 0 এর মূল α এবং β

সাধারণ সমীকরণ ax2 + bx + c এর সাথে তুলনা করে = 0 a = 5, b = 2, c = Q - 2,

অনুসৃত ধারণা অনুযায়ী ⇒ α.β = (Q – 2)/5 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে, আমরা (Q – 2)/5 = 1 পাই

∴ Q এর মান 7

সুতরাং, Q2 = 72 = 49

k এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ kx (x - 2) + 6 = 0-এর সমান মূল থাকবে?

  1. 6
  2. \(2\sqrt 6 \)
  3. \(3\sqrt 6 \)
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 6

Quadratic Equation Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

দ্বিঘাত সমীকরণ kx (x - 2) + 6 = 0 

অনুসৃত​ সূত্র:

b2 = 4ac

গণনা:

kx(x – 2) + 6 = 0

⇒ kx2 – 2kx + 6 = 0

মূলগুলি সমান হওয়ায়,

⇒ b2 = 4ac

⇒ (-2k)2 = 4 × k × 6

⇒ 4k2 = 4k(6)

⇒ k = 6

∴ k এর মান হল 6

বহুপদ রাশি 6x2 + 3x2 – 5x + 1-কে শূন্যের সমান করে প্রাপ্ত বীজগুলির অন্যোন্যকের যোগফল কত?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5

Quadratic Equation Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

⇒ 6x2 + 3x2 – 5x + 1

⇒ 9x2 – 5x + 1

ধরি, a এবং b সমীকরণের দুটি মূল

আমরা জানি যে,

মূলগুলির যোগফল (α + β) = (-b)/a = 5/9

মূলগুলির গুণফল (αβ) = c/a = 1/9

প্রশ্ন অনুযায়ী

⇒ 1/α + 1/β

⇒ (α + β)/αβ

⇒ [5/9] / [1/9] = 5

ax2 + x + b = 0 সমীকরণটির মূল সমান হবে যদি 

  1. b2 = 4a
  2. b2 < 4a
  3. b2 > 4a
  4. ab = 1/4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ab = 1/4

Quadratic Equation Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত সমীকরণ,

⇒ ax2 + x + b = 0

যদি মূল সমান হয় তাহলে, b2 - 4ac = 0 

⇒ b2 = 4ac

এখানে,

b = 1, a = a and c = b

তাহলে,

⇒ 1 = 4ab

⇒ ab = 1/4

যে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ   \(5 - 2\sqrt 5 \)  সেটি নির্ণয় করুন।

  1. x2 + 10x + 5 = 0
  2. x2 - 5x + 10 = 0
  3. x2 - 10x + 5 = 0
  4. x2 + 5x - 10 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x2 - 10x + 5 = 0

Quadratic Equation Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

Given:

সমীকরণটির একটি বীজ \(5 - 2\sqrt 5 \)

Concept: 

যদি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\left( {a + \sqrt b } \right)\) আকারে থাকে, তবে অন্য বীজটি অবশ্যই \(\left( {a - \sqrt b } \right)\) হবে এবং বিপরীতটিও সত্যি।

দ্বিঘাত সমীকরণ: x2 - (বীজগুলির সমষ্টি) + (বীজগুলির গুণফল) = 0

Calculation: 

ধরা যাক α = \(5 - 2\sqrt 5 \) এবং β = \(5 + 2\sqrt 5 \) 

বীজগুলির সমষ্টি = α + β = \(5 - 2\sqrt 5 + 5 + 2\sqrt 5 = 10\)  

বীজগুলির গুণফল = α β = \(\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)\) = 25 - 20 = 5

এখন, দ্বিঘাত সমীকরণ = x2 - 10x + 5 = 0 

সুতরাং, প্রয়োজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো x2 - 10x + 5 = 0

 

 x2 – 12x + k = 0  এই সমীকরণের একটি মূল হল x = 3, এর অপর মূলটি হল

  1. x= -4
  2.  x= 9
  3. x = 4
  4. x= -9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :  x= 9

Quadratic Equation Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলি দ্বারা সমীকরণটি সমাধান করা যায়, ফলে একটি মূলের মান সমীকরণটিতে বসিয়ে 

সমীকরণটির অজানা চলরাশি (ভ্যারিয়েবল) তথা অপর মূলের মানও জানা সম্ভব।

গণনা:

x2 – 12x + k = 0 সমীকরণে  x = 3 এই মানটি বসিয়ে পাই, 

⇒ 9 – 36 + k = 0

⇒ k = 27

k এর মান সমীকরণে বসিয়ে,

আমরা পাই,  x2 – 12x + 27 = 0

⇒ x2 – 9x – 3x + 27 = 0

⇒ x(x – 9) – 3 (x – 9) = 0

⇒ (x – 3)(x – 9) = 0

⇒ x = 3 এবং 9

 ∴ সুতরাং সমীকরণের অন্য মূল টি হল  9।

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master real cash teen patti tiger teen patti real