cot-1 x এর সাপেক্ষে tan^-1 x এর অন্তরক সহগ কী?

ধারণা:

\(\rm \frac{d(\tan^{-1} x)}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\)

\(\rm \frac{d(\cot^{-1} x)}{dx} = \frac{-1}{1+x^2}\)

প্যারামেট্রিক আকারে প্রকাশ করা ফাংশনগুলির অন্তরক সহগের জন্য ধাপ:

1. প্রথমত, আমরা প্যারামিটার x এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত ফাংশন u এবং v লিখি।
2. পার্থক্য ব্যবহার করে du/dx এবং dv/dx নির্ণয়করুন।
3. তারপর প্যারামেট্রিক আকারে ফাংশন সমাধানের জন্য ব্যবহৃত সূত্র ব্যবহার করে অর্থাৎ
4. সবশেষে du/dx এবং dv/dx এর মান প্রতিস্থাপন করুন এবং ফলাফল পেতে সরল করুন।

গণনা:

ধরা যাক, u = tan-1 x এবং v = cot-1 x

x এর সাথে পার্থক্য করে পাই,

\(\rm \frac{du}{dx} = \frac{d(\tan^{-1} x)}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\)

\(\rm \frac{dv}{dx} = \frac{d(\cot^{-1} x)}{dx} = \frac{-1}{1+x^2}\)

এখন,

\(\rm \frac{d\tan^{-1} x}{d\cot^{-1} x} = \frac{du}{dv}\\=\frac{\frac{du}{dx}}{\frac{dv}{dx}}\\=\frac{\frac{1}{1+x^2}}{\frac{-1}{1+x^2}}=-1\)