Question
Download Solution PDFएक 24 cm लंबे तार को एक त्रिभुज बनाने के लिए मोड़ा जाता है, जिसका एक कोण 60° है। सबसे बड़े संभावित क्षेत्रफल वाले त्रिभुज की ऊंचाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
एक निश्चित परिमाप वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल समबाहु होने पर अधिकतम होता है।
गणना:
ऊपर वर्णित गुण का उपयोग करते हुए, त्रिभुज समबाहु होने पर क्षेत्रफल अधिकतम होता है।
त्रिभुज की ऊँचाई =
Additional Information
त्रिभुज का क्षेत्रफल
चूँकि हम क्षेत्रफल को अधिकतम करने का प्रयास कर रहे हैं, हम कह सकते हैं कि हम s(s - a)(s - b)(s - c) को अधिकतम करने का प्रयास कर रहे हैं।
चूँकि s एक स्थिरांक है (क्योंकि परिमाप एक निश्चित मात्रा है), यह (s - a)(s - b)(s - c) अधिकतम करने के समकक्ष है।
ध्यान दें कि (s - a) + (s - b) + (s - c) = 3s - (a + b + c) = 3s - 2s = s, जो एक स्थिरांक है।
तो, AM-GM असमानता से, एक गुणनफल xyz अधिकतम होता है, यदि योग x + y + z एक स्थिरांक है, जब x = y = z।
∴ (s - a) = (s - b) = (s - c)
⇒ a = b = c, या त्रिभुज समबाहु है।
Last updated on Jun 18, 2025
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