एक मोटर कार 20 मीटर की रफ्तार से सीधी क्षैतिज सड़क पर जा रही है। टायरों और सड़क के बीच घर्षण का गुणांक 0.4 है। वह न्यूनतम दूरी क्या है जिसमें कार को रोका जा सकता है?

अवधारणा:

घर्षण

• सतहों द्वारा पेश किया प्रतिरोध जो एक दूसरे के संपर्क में होते हैं जब वे एक दूसरे के ऊपर गति करते हैं, तो घर्षण कहा जाता है।
• घर्षण को प्रभावित करने वाले कारक:
  1. संपर्क में सतहों के प्रकार।
  2. दोनों सतहों के बीच लम्बवत बल।

​\(\Rightarrow F=μ R\)     

जहाँ F =घर्षण बल, μ =घर्षण का गुणांक और N = लम्बवत प्रतिक्रिया और m = निकाय का द्रव्यमान

कार्य-ऊर्जा प्रमेय:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार किसी निकाय पर बलों द्वारा किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है ।

​⇒ W = ΔKE   

जहाँ W = कार्य और  ΔKE = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

• गतिज ऊर्जा: अपनी गति के आधार पर एक कण में निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है । यह इस प्रकार है-

​\(⇒ KE=\frac{1}{2}m× v^{2}\)   

जहाँ m = द्रव्यमान और v = वेग

गणना:

दिया गया है:

v = 20 m/s और μ = 0.4

आरम्भिक गतिज उर्जा

\(\Rightarrow KE_{1}=\frac{1}{2}mv^{2}\)     

अंतिम गतिज उर्जा , (अंतिम वेग = 0 m/s)

\(\Rightarrow KE_{2}=\frac{1}{2}m\times0^{2}\)

\(\Rightarrow KE_{2}=0\)    

गतिज उर्जा में परिवर्तन

\(\Rightarrow Δ KE=KE_{2}-KE_{1}\)

\(\Rightarrow Δ KE=\frac{1}{2}mv^{2}\)     

घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य-

\(\Rightarrow W=F.s\)    

जहाँ , s = विस्थापन

समीकरण F = μR को समीकरण में रखने पर

\(\Rightarrow W=μ Rs\)

\(\Rightarrow R=mg\)

इसलिए

\(\Rightarrow W=μ mgs\)     

हम जानते है कि W = ΔKE तो,  

\(\Rightarrow μ mgs=\frac{1}{2}mv^{2}\)

\(\Rightarrow 0.4 \times10\times s=\frac{1}{2}20^{2}\)

\(\Rightarrow s=50m\)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।