एक ठोस डिस्क और एक ठोस गोले में समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या है। द्रव्यमान के केंद्र के ओर उच्चतर जड़त्वाघूर्ण किसके पास है?

अवधारणा:

जड़त्व आघूर्ण:

• एक स्थिर अक्ष के अनुरूप एक कठोर निकाय का जड़त्व आघूर्ण को निकाय का गठन करने वाले कणों के द्रव्यमान और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी के वर्ग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• एक कण का जड़त्व आघूर्ण है-

⇒ I = mr2

जहां r = घूर्णन अक्ष से कण की लंबवत दूरी 

• कई कणों (असतत वितरण) से बने निकाय का जड़त्व आघूर्ण है-

⇒ I = m1r12 + m2r22 + m3r32 + m4r42 + -------

व्याख्या:

• केंद्र से गुजरने वाले और उसके समतल के लंबवत होनेवाले एक अक्ष के ओर डिस्क का जड़त्त्वाघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है -

\(⇒ {I_{disc}} = \frac{1}{2}M{R^2} = 0.5M{R^2}\)

• केंद्र से गुजरने वाले और उसके समतल के लंबवत होनेवाले एक अक्ष के ओर ठोस गोले का जड़त्त्वाघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है -

\(⇒ {I_{sphere}} = \frac{2}{5}M{R^2} = 0.4M{R^2}\)

• तो ऊपर से यह स्पष्ट है कि डिस्क का जड़त्त्वाघूर्ण ठोस गोले के जड़त्त्वाघूर्ण से अधिक है।