एक इलेक्ट्रॉन 0.1 m की कक्षा में अनंत रैखिक धन आवेश के अनुरूप घूम रहा है। यदि रैखिक आवेश घनत्व 1 μ/c है, तो इलेक्ट्रॉन का वेग क्या होगा ?

अवधारणा:

• विद्युत स्थैतिक बल: दो आवेशित निकायों के बीच विद्यमान बल को विद्युत स्थैतिक बल कहा जाता है।
  • समान आवेश वाले निकाय, दोनों धन और दोनों ऋण, एक दूसरे को प्रतिकर्षित करेंगे, और विपरीत आवेश वाले निकाय, एक धन और एक ऋण, एक दूसरे को आकर्षित करेंगे।
• अभिकेंद्री बल (F_c): एक निकाय को वक्र पथ में गतिमान रखने और घूर्णन केंद्र की ओर निर्देशित रखने के लिए आवश्यक बल को अभिकेंद्री बल कहा जाता है।

Fc = mv2/r

Fc = अभिकेंद्री बल(न्यूटन), m = द्रव्यमान (kg), v = वेग (m/s), और r =m में त्रिज्या

• गॉसियन सतह: यह त्रि-आयामी दिक-स्थान में एक संवृत सतह है जिसके माध्यम से सदिश क्षेत्र के अभिवाह की गणना की जाती है; आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, विद्युत क्षेत्र, या चुंबकीय क्षेत्र।

एक असीम रूप से लम्बे आवेशित चालक के कारण विद्युत क्षेत्र है:

\(E=\frac{λ }{2π {{ϵ }_{o}}r}~\)

जहां λ =रैखिक आवेश घनत्व, r =बेलन की त्रिज्या, और εo = निर्वात परावैद्युतांक

• अभिवाह(ϕ):  एक विद्युत क्षेत्र का गुणधर्म जिसे किसी दिए गए क्षेत्रफल को काटने वाली बल (या विद्युत क्षेत्र रेखाओं) की विद्युत रेखाओं की संख्या के रूप में लिया जाता है, उसे अभिवाह कहा जाता है।

गणना:

दिया गया है:

q = e = 1.6 × 10^-19 C
λ = 10^-6 C/m
r = 0.1 m
m = 9.1 ×10^-31 kg

नियतांक का मान (k) = 1/4πϵ₀ = 9 × 10⁹
इसलिए 1/2πϵ0 = 18 × 109

अनंत रेखीय आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र (E):

\(E=\frac{λ }{2π {{ϵ }_{o}}r}=\frac{10^{-6}}{0.1} × 18× 10^9=18× 10^4 N/C\)  

एक आवेशित कण पर विद्युत स्थैतिक बल (F_e) = q E = 1.6 × 10^-19 × 18 × 10⁴ = 2.88 × 10^-14 N

Fc = mv2/r = 9.1 × 10^-31 × v²/0.1 = 91 × 10^-31v²

गॉसियन सतह पर विचार कीजिये जो बेलनाकार रूप से आवेश के समान है।

उपरोक्त चर्चा से, यह स्पष्ट है कि

विद्युत स्थैतिक बल= अभिकेंद्री बल

 2.88 × 10-14 = 91 × 10^-31v2

V² = (2.88 × 10-14 )/(91 × 10^-31) = 3.16 × 10¹⁵

v =\(\sqrt {3.16 \times {{10}^5}} = 5.62 \times {10^7}m/s\)

विकल्प 4 सही है।