श्रेणी an, पर विचार करें जहां an = (−1)n+1 है। निम्न वक्तव्यों में से कौन-सा सत्य है?

अवधारणा:

लाइबनीज परीक्षण: (-1)ⁿbn, जहाँ या तो सभी bn धनात्मक हैं या सभी bn ऋणात्मक हैं, अभिसारी होती है यदि

(i) |bn| एकसमान रूप से घटता है अर्थात, |bn+1| ≤ |bn|

(ii)

व्याख्या:

an = (−1)n+1

= (−1)n+1

= (−1)n+1

इसलिए श्रेणी

इसलिए यहाँ b_n = , bn+1 =

इसलिए bn+1 < bn

इसके अलावा = = 0

इसलिए लाइबनीज परीक्षण द्वारा an अभिसारी है।

अब श्रेणी = =

इसलिए सीमा तुलना परीक्षण द्वारा, यह P - परीक्षण द्वारा अपसारी श्रेणी है।

इसलिए दी गई श्रेणी सशर्त अभिसारी है।

विकल्प (3) सही है।

आधिकारिक उत्तर कुंजी में - विकल्प (2) और (3) दोनों सही हैं।