क्षेत्र 1 में आवेश की पतली अनंत समानांतर शीट के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या है?( बाएं से दाएं की ओर इंगित करने वाले क्षेत्र को धनात्मक और दाएं से बाएं की ओर इंगित करने वाले को ऋणात्मक के रूप में लिया जाता है)

अवधारणा:

• गॉस का नियम: एक संवृत सतह से जुड़ा कुल प्रवाह संवृत सतह से संलग्न आवेश का 1/εo गुणा है। अर्थात \({\rm{\Phi }} = \frac{q}{{{\epsilon_o}}}\)
• लेकिन हम जानते है कि एक संवृत सतह के माध्यम से विद्युत अभिवाह है \(\oint \vec E \cdot \overrightarrow {ds} \)

\(\Rightarrow \oint \vec E \cdot \overrightarrow {ds} = \frac{q}{{{\epsilon_o}}}\)

जहाँ, E = विद्युत क्षेत्र, q =सतह में परिबद्ध आवेश और εo = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता

• आवेश की अनंत शीट के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र है

\(\Rightarrow E=\frac{σ }{2{{\epsilon }_{0}}}\)

जहाँ ϵo = मुक्त स्थान की निरपेक्ष विद्युत्शीलता, E = विद्युत क्षेत्र, और σ = पृष्ठीय आवेश घनत्व

व्याख्या:

मान लीजिये σ₁ = A पर आवेश की एक समान पृष्ठीय घनत्व, σ2 = B पर आवेश की एक समान पृष्ठीय घनत्व, E₁, E₂ = क्रमशः आवेश A और B के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता।

यहाँ, \(E_1 = \frac{σ_1}{2\epsilon_o}\) और \(E_2 = \frac{σ_2}{2\epsilon_o}\)

• यह व्यवस्था तीन क्षेत्रों I, II, और III को दर्शाती है ।
• हम तीनों क्षेत्रों में शुद्ध क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने के लिए अध्यारोपण सिद्धांत लागू करते हैं। परिपाटी के अनुरूप, बाएं से दाएं की ओर इंगित करने वाले क्षेत्र को धनात्मक और दाएं से बाएं की ओर इंगित करने वाले को ऋणात्मक के रूप में लिया जाता है।

हम मानते है σ₁ > σ2 > 0

क्षेत्र 1 में:

\(\Rightarrow E_I =-E_1-E_2=\frac{-\sigma_1}{2\epsilon_o}-\frac{\sigma_2}{2\epsilon_o}=\frac{-1}{2\epsilon _{o}}(\sigma_1 + \sigma_2)\)

क्षेत्र 2 में:

\(\Rightarrow E_{II}=E_1 - E_2 =\frac{\sigma_1}{2\epsilon_o}-\frac{\sigma_2}{2\epsilon_o}=\frac{1}{2\epsilon _{o}}(\sigma_1 + \sigma_2)\)

क्षेत्र 3 में:

\(\Rightarrow E_{III} =E_1+E_2=\frac{\sigma_1}{2\epsilon_o}+\frac{\sigma_2}{2\epsilon_o}=\frac{1}{2\epsilon _{o}}(\sigma_1 + \sigma_2)\)

Important Points

• उनके बीच विद्युत क्षेत्र इस प्रकार है-