नीचे दो कथन दिए गए हैं:

कथन I: दो प्रतिगमन गुणांक b_xy और b_yx का गुणनफल r² के बराबर है और यह 1 से अधिक नहीं हो सकता है।

कथन II: दो प्रतिगमन गुणांक का औसत ((b_xy + b_yx)/2) सहसंबंध गुणांक r_xy से सदैव अधिक होता है।

उपरोक्त कथन के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर का चयन कीजिए:

Question

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This question was previously asked in

UGC NET (Management) Official Paper-II (Held On: 12 Mar, 2023 Shift 2)

Answer 1

सही उत्तर है कथन I और कथन II दोनों सही हैं।

Key Pointsकथन I: दो प्रतिगमन गुणांक, bxy और byx का गुणनफल r2 के बराबर है और 1 से अधिक नहीं हो सकता।

यह कथन सही है। दो प्रतिगमन गुणांकों का गुणनफल स्वतंत्र चर x और आश्रित चर y के बीच वर्ग सहसंबंध गुणांक (r2) का प्रतिनिधित्व करता है।
दृढ़ संकल्प का गुणांक, r2, आश्रित चर में भिन्नता के अनुपात को मापता है जिसे स्वतंत्र चर (ओं) द्वारा समझाया गया है। चूंकि r2 एक वर्ग सहसंबंध का प्रतिनिधित्व करता है, यह हमेशा 0 और 1 के बीच होता है, समावेशी।

कथन II: दो प्रतिगमन गुणांक का औसत ((bxy + byx)/2) सहसंबंध गुणांक rxy से सदैव अधिक होता है।

यह कथन सही भी है। दो प्रतीपगमन गुणांकों ((bxy + byx)/2) का औसत सदैव चरों के बीच सहसंबंध गुणांक (rxy) से अधिक या उसके बराबर होगा।
प्रतिगमन गुणांक एक चर के दूसरे पर प्रभाव का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि सहसंबंध गुणांक चर के बीच रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा को मापता है।
सरल रेखीय प्रतिगमन में, जहां केवल एक स्वतंत्र चर होता है, सहसंबंध गुणांक और प्रतिगमन गुणांक का एक ही चिह्न होता है। इसलिए, दो प्रतिगमन गुणांकों का औसत सहसंबंध गुणांक से अधिक या उसके बराबर होगा।