Question
Download Solution PDFयदि n ϵ N है, तो 121n – 25n + 1900n – (-4) n निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
मान लीजिए कि दिए गए कथन P (n) में प्राकृतिक संख्या n शामिल हैं जिससे
- कथन n = 1 के लिए सत्य है, अर्थात् P (1) सत्य है, और
- यदि कथन n = k के लिए सत्य है (जहाँ k कुछ धनात्मक पूर्णांक है), तो कथन n = k + 1 के लिए भी सत्य है अर्थात् P (k) की सत्यता का अर्थ P (k + 1) का सत्य है।
तो, P (n) सभी प्राकृतिक संख्या n के लिए सत्य है।
गणना:
दिया गया है:
P (n) = 121n – 25n + 1900n – (-4) n
अब, P (1) = 1211 – 251 + 19001 – (-4)1
⇒ P (1) = 121 – 25 + 1900 + 4
⇒ P (1) = 2000
अतः हम कह सकते हैं कि P (n), 2000 से विभाज्य है।Last updated on Jun 18, 2025
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