यदि P3×2, Q3×4 और R3×4 आव्यूह हैं, तो [Q(PT R)-1 QT] का गुणनफल क्या है?

संकल्पना:

आव्यूह का पक्षांतर: यदि आव्यूह  के पंक्तियों को स्तंभों में और इसके स्तंभों को पंक्तियों में परिवर्तित करके आव्यूह  का निर्माण किया जाता है, तो आव्यूह  को A का पक्षांतर कहा जाता है और इसे A^T या A¹ द्वारा दर्शाया गया है। 

आव्यूह का गुणन: यदि A = (a_ij) कोटि m× n वाली एक आव्यूह है और B कोटि n× p वाली एक आव्यूह है, तो गुणनफल के बाद उनकी कोटि m× p है। 

गणना:

दिया गया है:

P3×2, Q3×4, और R3×4  

तो, Q(PT R)-1 QT] = Q_{3× 4}{[P_{2× 3} × R_{3× 4}]^-1Q_{4× 3}}

Q(PT R)-1 QT] = Q _{3× 4} {PR_{2× 4}}^-1Q_{4× 3}

Q(PT R)-1 QT] = Q 3× 4 [PR2× 4 ]Q4× 3

Q(PT R)-1 QT] = Q_{3× 4} ×PRQ _2×3

अतः आव्यूह की उपरोक्त कोटि से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह अपरिभाषित आव्यूह है।