यदि \({\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{{\rm{x}} + 2}\\ {2{\rm{x}} - 3}&{{\rm{x}} + 1} \end{array}} \right)\) सममित है तो x किसके बराबर है?

संकल्पना:

सममित आव्यूह: यदि एक आव्यूह का परिवर्त स्वयं के बराबर है तो उस आव्यूह को सममित कहा जाता है। 

या आव्यूह A केवल तभी सममित है यदि गमनागमन सूचकांक अपने घटकों को परिवर्तित नहीं करता है। 

• A = A^T
• a_ij = a_ji

गणना:

दिया गया है - \({\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{{\rm{x}} + 2}\\ {2{\rm{x}} - 3}&{{\rm{x}} + 1} \end{array}} \right)\)

एक वास्तविक वर्गाकार आव्यूह A = (a_ij) को सममित कहा जाता है, यदि A = A^T है। 

जहाँ A^T = आव्यूह A का परिवर्त

\({{\rm{A}}^{\rm{T}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{2{\rm{x}} - 3}\\ {{\rm{x}} + 2}&{{\rm{x}} + 1} \end{array}} \right)\)

∴ A = A^T

\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{{\rm{x}} + 2}\\ {2{\rm{x}} - 3}&{{\rm{x}} + 1} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{2{\rm{x}} - 3}\\ {{\rm{x}} + 2}&{{\rm{x}} + 1} \end{array}} \right]\)

A₂₁ तत्व की तुलना करने पर। 

⇒ x + 2 =2x - 3

⇒ x = 5