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यदि किसी वृत्ताकार पथ पर गतिमान कण के विस्थापन का समीकरण \(\theta = 2t^3 + 0.5\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में और \(t\) सेकंड में है, तो प्रारंभ से \(2s\) बाद कण का कोणीय वेग है:

  1. \(8 \, \text{rad/s}\)
  2. \(12 \, \text{rad/s}\)
  3. \(24 \, \text{rad/s}\)
  4. \(36 \, \text{rad/s}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(24 \, \text{rad/s}\)

Detailed Solution

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कण का कोणीय विस्थापन: \(\theta(t) = 2t^3 + 0.5\) रेडियन।

इसलिए, कोणीय वेग: \(\omega = \dfrac{d[\theta(t)]}{dt}\)

=\(6t^2 \, \text{rad/s}\)

\(t = 2 \, \text{s}\) पर कोणीय वेग: \(\omega|_{t=2} = 6 \times 2^2 = 24 \, \text{rad/s}\)

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