यदि दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं, तो कम से कम एक गेंद नीली होने की प्रायिकता क्या है?

गणना:

कुल गेंदों की संख्या:

लाल गेंदें: 4

हरी गेंदें: 4

नीली गेंदें: 6

कुल गेंदें: 4 + 4 + 6 = 14

कुल संभावित परिणाम (2 गेंदें निकालना):

हमें 14 में से 2 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है। यह एक संयोजन प्रश्न है।

कुल संयोजन: ¹⁴C₂ = (14 × 13) / (2 × 1) = 91

"कम से कम एक नीली" की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

विपरीत घटना (कोई नीली गेंद नहीं) की प्रायिकता ज्ञात करना और उसे 1 से घटाना प्रायः आसान होता है।

"कोई नीली गेंद नहीं" की प्रायिकता:

इसका अर्थ है कि हम केवल लाल और हरी गेंदों से 2 गेंदें चुन रहे हैं (4 लाल + 4 हरी = 8 गैर-नीली गेंदें)।

गैर-नीली गेंदों के संयोजन: ⁸C₂ = (8 × 7) / (2 × 1) = 28

कोई नीली गेंद नहीं होने की प्रायिकता: 28 / 91 = 4/13

"कम से कम एक नीली" की प्रायिकता:

प्रायिकता (कम से कम एक नीली) = 1 - प्रायिकता (कोई नीली नहीं)

प्रायिकता (कम से कम एक नीली) = 1 - (4/13)

प्रायिकता (कम से कम एक नीली) = 9/13

उत्तर:

दो निकाली गई गेंदों में से कम से कम एक गेंद के नीले होने की प्रायिकता 9/13 है।