Question
Download Solution PDFसूची-I को सूची-II के साथ सुमेलित करें:
| सूची-I | सूची-II | ||
| a) | \(j = \frac {\bar X-M_o}{\sigma }\) | i) | केली का विषमता गुणांक |
| b) | \(j = \frac {Q_3-Q_1-2M_e}{Q_3-Q_1}\) | ii) | बाउली का विषमता माप |
| c) | \(j = \frac {P_{90} + P_{10} - 2P_{50}}{P_{90}-P_{10}}\) | iii) | कार्ल पियर्सन का विषमता गुणांक |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनें:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFविषमता एक आदर्श रूप से सममित संभाव्यता बंटन की असममिति की माप है और तीसरे मानकीकृत परिघात द्वारा दिया जाता है। सरल शब्दों में, विषमता इस बात की माप है कि एक यादृच्छिक चर का संभाव्यता बंटन प्रसामान्य बंटन से कितना विचलित होता है।
विषमता की मापें:
1. कार्ल पियर्सन का विषमता गुणांक:
- विषमता मापने के लिए इस पद्धति का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है और यह प्रथम निरपेक्ष माप पर आधारित है।
- विषमता मापने का सूत्र इस प्रकार है: J = (माध्य - बहुलक) / मानक विचलन अर्थात्, विषमता का प्रथम निरपेक्ष माप मानक विचलन से विभाजित होता है। इस प्रकार, यह मान आँकडो की इकाइयों से मुक्त होगा।
- सममित बंटन में इस गुणांक का मान शून्य होगा। यदि माध्य बहुलक से अधिक है, तो विषमता गुणांक धनात्मक होगा अन्यथा ऋणात्मक होगा। व्यवहार में, इस गुणांक का मान आमतौर पर ± 3 के बीच होता है।
- यदि बहुलक अपरिभाषित है, तो सन्निकट संबंध का उपयोग करते हुए: बहुलक = 3 माध्यक - 2 माध्य, उपरोक्त सूत्र J = 3 (माध्य - माध्यक)/मानक विचलन में परिवर्तित हो जाता है।
2. बाउले का विषमता माप:
- यह विधि चतुर्थक पर आधारित है, अर्थात विषमता का दूसरा निरपेक्ष माप। विषमता की गणना का सूत्र है: \(j = \frac {Q_3-Q_1-2M_e}{Q_3-Q_1}\)
- यह विधि विशेष रूप से मुक्त सिरे वाले बंटन के मामले में उपयोगी है और जहां चरम मान मौजूद होते हैं या जब वर्ग-अंतराल असमान होते हैं।
- जब स्थितीय मापों की आवश्यकता हो तो विषमता को बाउले विधि द्वारा मापा जाना चाहिए।
- यदि इस गुणांक का मान शून्य है, तो यह एक सममित बंटन है। धनात्मक मान के लिए, यह धनात्मक रूप से विषम बंटन है और ऋणात्मक मान के लिए, यह ऋणात्मक रूप से विषम बंटन है। इस सूत्र के अंतर्गत प्रसरण की सीमा ± 1 है।
- लेकिन इस माप का मुख्य दोष यह है कि यह आँकडो के केंद्रीय 50% पर आधारित है और यह शेष 50% आँकडो अर्थात् Q1 से नीचे के आँकडो के 25% और Q3 से ऊपर के आँकडो के 25% की उपेक्षा करता है
3. कैली का विषमता गुणांक:
- बंटन में विषमता को मापने के कई तरीकों में से एक कैली का विषमता माप है।
- बाउले का विषमता माप आंकड़ा समुच्चय में मध्य 50 प्रतिशत आँकडो पर आधारित है।
- यह बंटन की प्रत्येक पूंछ में 25 प्रतिशत प्रेक्षण छोड़ देता है।
- कैली ने सुझाव दिया कि विषमता की गणना के लिए पचास प्रतिशत आँकडो को छोड़ना बहुत चरम था।
- उन्होंने अधिक आँकडो के साथ विषमता ज्ञात करने के लिए एक माप बनाया। कैली का माप P90 (90वां प्रतिशत) और P10 (10वां प्रतिशत) पर आधारित है।
- केवल बीस प्रतिशत प्रेक्षणों (प्रत्येक पूंछ में दस प्रतिशत) को माप से बाहर रखा गया है। विषमता मापने का सूत्र है: \(j = \frac {P_{90} + P_{10} - 2P_{50}}{P_{90}-P_{10}}\)
इसलिए, विकल्प 1 सही उत्तर है।
Last updated on Jun 12, 2025
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