कल्पना कीजिये कि एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के आवेश में अल्प अन्तर होता है। इनमें से एक -e है और दूसरा (e + Δe) है। यदि एक दूसरे से ‘d' दूरी पर रखे हाइड्रोजन के दो परमाणओं के बीच (जहाँ d परमाणु के साइज से बहुत अधिक है) स्थिर वैद्युत बल और गुरुत्वीय बल का परिणामी (नेट) शून्य है तो, Δe की कोटि होगी :

(दिया है हाइड्रोजन का द्रव्यमान m_h = 1.67 × 10–27 kg)

संकल्पना:

स्थिर विद्युत आवेशों के बीच लगने वाले बल को स्थिरवैद्युत बल कहते हैं। यह कणों के बीच एक आकर्षक और प्रतिकारक बल है जो उनके विद्युत आवेशों पर निर्भर करता है। इसे कूलम्ब का बल भी कहते हैं।

स्थिरवैद्युत बल के उदाहरण हैं, बालों को रगड़ने, रोशनी आदि द्वारा आवेशित पैमाने पर कागज का आकर्षण।

कूलम्ब का नियम:

कूलम्ब के नियम के अनुसार, दो आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:

बल आवेशों के परिमाण के अनुक्रमानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

मान लीजिए q1 और q2 दो आवेश हैं जिन्हें r दूरी से अलग किया गया है, तो

\(F_e\ \alpha\ q_1q_2\)          (1)

\(F_e\ \alpha\ \frac{1}{r^2}\)             (2)

समीकरण (1) और (2) को संयोजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(F_e\ \alpha\ \frac{\ q_1q_2}{r^2}\)

\(F_e\ \alpha\ \frac{\ q_1q_2}{r^2}\)

\(F_e\ =k\ \frac{\ q_1q_2}{r^2}\)

जहाँ k आनुपातिकता का स्थिरांक है और इसका मान \(k=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}=\ 9\times{10}^9Nm^2C^{-2}\) एक निर्वात की पारगम्यता है जो निम्न के बराबर है

8.854 × 10-12C2N-1m-2

अत: दो आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल है

\(F_e\ =\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{\ q_1q_2}{r^2}\)

बल की प्रकृति आवेशों पर निर्भर करती है। जैसे आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं इसका अर्थ है कि दो धनात्मक या दो ऋणात्मक आवेशों के बीच प्रतिकर्षण बल कार्य करता है जबकि यदि एक आवेश धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है तो बल आकर्षक है।

गुरुत्वाकर्षण बल:

गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिसके साथ इस ब्रह्मांड में प्रत्येक पिंड अन्य पिंडों को अपनी ओर आकर्षित करता है।

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,

बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

मान लीजिए m1 और m2 दो पिंडों के द्रव्यमान हैं जिन्हें r दूरी से अलग किया गया है, तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल FG है।

\(F_G\ \alpha\ m_1m_2\)          (1)

\(F_G\ \alpha\ \frac{1}{r^2}\)             (2)

समीकरण (1) और (2) को संयोजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(F_G\ \alpha\ \frac{\ m_1m_2}{r^2}\)

\(F_G\ \alpha\ \frac{\ m_1m_2}{r^2}\)

\(F_G\ =G\ \frac{\ m_1m_2}{r^2}\)

जहां G आनुपातिकता का स्थिरांक है और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। इसका मान 6.67 × 10-11 N m2kg-2 है और पूरे ब्रह्मांड में स्थिर रहता है। 

इसलिए, दो निकायों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल है

\(F_G\ =G\ \frac{\ m_1m_2}{r^2}\)

गणना:

एक प्रोटॉन का आवेश = e + Δe

इलेक्ट्रॉन का आवेश = - e

दो हाइड्रोजन परमाणुओं की दूरी = d 

हाइड्रोजन का द्रव्यमान m = 1.67 × 10–27 kg

F_e = F_G

\(\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\) \(\frac{Δ e^2}{d^2}\)\(=\frac{Gm^2}{d^2}\)

9 × 10⁹ (Δe²) = 6.67 × 10^-11 × 1.67 × 10^-27 × 1.67 × 10^-27

Δe² = \(\frac{6.67 \times 1.67 \times 1.67}{9} \times\)10^-74

Δe ≈ 10^-37