Question
Download Solution PDFपुनरावृत्ति के बिना अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 का प्रयोग करके बनायी जाने वाली 4 अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है जिसमें प्रत्येक संख्या में दो विषम अंक और दो सम अंक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
गुणनफल नियम:
यदि हम वस्तु A का चयन m तरीकों और वस्तु B का चयन का n तरीकों में कर सकते हैं, तो हम वस्तु A और B का चयन mn तरीकों में कर सकते हैं।
गणना:
हमें 4 अंकों वाली संख्याओं का निर्माण इस प्रकार करना है जिससे हम इसे 4! तरीकों में कर सकते हैं।
4 विषम संख्याएँ हैं और हमें उन संख्याओं में से 2 विषम संख्याओं का चयन करना हैं जो \(\rm ^4C_2\) तरीकों में किया जा सकता है।
हम इसकी गणना निम्न रूप में करेंगे:
\(^4C_2=6\)
उसीप्रकार, 3 सम संख्याएँ हैं और हमें उन संख्याओं में से 2 संख्या का चयन करना हैं जो \(\rm ^3C_2\) तरीकों में किया जा सकता है।
जो निम्न के समान है:
\(^3C_2=3\)
इसलिए, गुणनफल नियम का प्रयोग करने पर हम निर्माण के आवश्यक संख्याओं की संख्या निम्न रूप में कर सकते हैं:
\(\rm ^4C_2\times ^3C_2\times 4! = 6\times 3\times 24\\ = 432 \)
पुनरावृत्ति के बिना अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 का प्रयोग करके बनायी जाने वाली 4 अंकों की संख्याओं की संख्या 432 है जिसमें प्रत्येक संख्या में दो विषम अंक और दो सम अंक है।
Last updated on Jun 18, 2025
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