द्रव्यमान m₁ और m₂ एवं आवेश q₁ और q₂ के दो कण एक साइक्लोट्रॉन में त्वरित किये जाते हैं। त्रिज्या r के निकास वृत्तीय पथ के लिए उनका वेग v तथा परिक्रमण काल T1 और T₂ हैं, फिर

अवधारणा:

साइक्लोट्रॉन:

• साइक्लोट्रॉन एक उपकरण है जिसका उपयोग परमाणु विघटन आदि को पूरा करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त करने के लिए धन आवेशित कणों (जैसे α-कण, ड्यूटेरॉन आदि) को त्वरित करने के लिए किया जाता है।
• यह इस तथ्य पर आधारित है कि विद्युत क्षेत्र एक आवेशित कण को त्वरित करता है और चुंबकीय क्षेत्र इसे नियत आवृत्ति की वृत्तीय कक्षाओं में घूर्णन करता है।

व्याख्या:

• एक साइक्लोट्रॉन में, आवेशित कण की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है इसलिए आवेशित कण की गति भी बढ़ जाती है।
• एक साइक्लोट्रॉन में, आवेशित कण एक वृत्ताकार पथ में गति करता है इसलिए इसकी गति की दिशा लगातार बदलती रहती है इसलिए गति भी बदलती है क्योंकि संवेग एक सदिश राशि है।
• साइक्लोट्रॉन में आवेशित कण की समयावधि निम्नानुसार है,
  \(⇒ T=\frac{2\pi m}{Bq}\)
  जहाँ B =चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, q = आवेश , और m = आवेशित कण का द्रव्यमान
  \(\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}=\frac{2\pi }{B} \frac {m}{q}\)
• ध्यान दें कि समय अवधि, वेग या आवेशित कण की त्रिज्या से स्वतंत्र है। इसलिए विकल्प 4 सही है।