बल स्थिरांक k और 2k के दो स्प्रिंग्स एक द्रव्यमान से जुड़े हुए हैं जैसा कि नीचे दिखाया गया है। द्रव्यमान के दोलन की आवृत्ति कितनी है?

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM): सरल आवर्त गति का अध्ययन आवधिक गति की गणितीय रूप से चर्चा करने के लिए किया जाता है
• सरल आवर्त गति में, गति दो चरम बिंदुओं के बीच होती है, और गति के लिए जिम्मेदार प्रत्यायनन बल निकाय को उसकी माध्य स्थिति में लाता है।
• एक साधारण पेंडुलम की गति और स्प्रिंग से जुड़ा बक्सा SHM का सामान्य उदाहरण हैं।

गणितीय रूप से, SHM इस प्रकार परिभाषित है:

x =  A Sin (ωt + ɸ), 

• एक सरल आवर्त गति के लिए प्रत्यायनन बल इक्सी औसत स्थिति से विस्थापन के लिए समान आनुपातिक है

i.e., F ∝ -x

⇒ F = -k x

यहाँ ,

F प्रत्यायनन बल है / लागू बल है, x विस्थापन है और k आनुपातिकता नियतांक/ स्प्रिंग नियतांक है।

SHM की समयावधि इस प्रकार है-

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{k_{ef}}{M}} \)

K_ef सभी स्प्रिंग का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक है

गणना:

आइए विचार करते हैं, स्प्रिंगको स्प्रिंग नियतांक k द्वारा स्प्रिंग की ओर गतिमान किया गया है (आरेख A में स्प्रिंग) और छोड़ दिया गया है

स्प्रिंग A द्वारा लागू बल विपरीत दिशा की ओर है, क्योंकि स्प्रिंग विस्तार करने की कोशिश करेगा। यह निकाय को दूसरी तरफ धकेल रहा होगा।

स्प्रिंग B द्वारा लागू बल का विस्तार हुआ है। यह पुनर्स्थापना करेगा और द्रव्यमान को अपनी ओर खींचेगा।

लागू किया गया कुल बल इन दोनों बलों का योग है।

निकाय के मुक्त निकाय आरेख को बनाने पर

दोनों बल को समान दिशा में लगाया जाता है।

दोनों स्प्रिंग द्वारा लागू शुद्ध बल है

F = kx + 2kx = 3 kx

इसलिए , k_ef = 3 k

तो, समय अवधि है

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{3k}{M}} \)

\(\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{3k}{m}}\) सही विकल्प है।