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ग्रीन के प्रमेय का उपयोग करते हुए समाकल  का मान क्या होगा, जहां C वर्ग है जो रेखाओं x = 1 और y = 1 द्वारा पहले चतुर्थांश से कटा है।

This question was previously asked in
BPSC Asstt. Prof. ME Held on Nov 2015 (Advt. 22/2014)
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Option 4 :

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संकल्पना:

यदि M (x, y), N (x, y),  और  x-y समतल में साधारण बंद वक्र c द्वारा परिबद्ध क्षेत्र R पर निरंतर फलन हैं, फिर इस प्रमेय के अनुसार:

इसका उपयोग सदिश समाकलन को सरल बनाने के लिए किया जाता है।

यह बंद रेखा और खुली सतह समाकलन के बीच संबंध देता है।

गणना:

दिया हुआ:

मानक समीकरण Mdx + Ndy के साथ तुलना करके M = -y 2 और N = xy।

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