Question
Download Solution PDFद्रव्यमान m1 के प्रक्षेप्य और द्रव्यमान m2 के लक्ष्य के साथ प्रकीर्णन में प्रयोगशाला तंत्र (TL) और द्रव्यमान - केंद्र तंत्र (TC) में कुल गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFद्रव्यमान m1 के प्रक्षेप्य और द्रव्यमान m2 के लक्ष्य के साथ प्रकीर्णन में प्रयोगशाला तंत्र (TL) और द्रव्यमान - केंद्र तंत्र (TC) में कुल गतिज ऊर्जाओं का अनुपात इस प्रकार दिया जाता है:
TL/TC = (m1 + m2) : m2
- प्रयोगशाला तंत्र में कुल गतिज ऊर्जा (TL):
TL प्रयोगशाला फ्रेम में तंत्र की कुल गतिज ऊर्जा है। इसकी गणना दो कणों की गतिज ऊर्जा के योग के रूप में की जाती है:
TL = (1/2) × m1× v12 + (1/2) × m2 × v22
यहां, प्रयोगशाला तंत्र में v1 और v2 क्रमशः प्रक्षेप्य और लक्ष्य के वेग हैं।
- द्रव्यमान तंत्र के केंद्र में कुल गतिज ऊर्जा (TC)
- TC द्रव्यमान फ्रेम के केंद्र में कुल गतिज ऊर्जा है, जहां गणना के लिए कम द्रव्यमान μ का उपयोग किया जाता है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
TC = (1/2) × μ × Vc2
जहाँ Vc द्रव्यमान के केंद्र का वेग है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
Vc = (m1 × v1 + m2 × v2) / (m1 + m2)
- अनुपात गणना:
अनुपात TL/TC की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
TL/TC = [(1/2) × m1 × v12 + (1/2) × m2 × v22] / [(1/2) × μ × Vc2]
- μ और Vc के लिए व्यंजकों को प्रतिस्थापित करना:
TL/TC = [m1 × v12+ m2 × v22] / [(m1 × m2 / (m1 + m2)) × ((m1 × v1 + m2 × v2) / (m1 + m2))2]
- सरलीकरण करने पर:
TL/TC = [(m1 × v1^2 + m2 × v2 2) / (m1 + m2)] / [(m1 × v1 + m2 × v2) / (m1 + m2)]2
अंश और हर में उभयनिष्ठ गुणनखंड (m1 + m2) को रद्द करने के बाद, हमें मिलता है:TL/TC = (m1 × v12+ m2 × v2 2) / (m1 × v1 + m2 × v2) 2
यह प्रक्षेप्य द्रव्यमान m1 और लक्ष्य द्रव्यमान m2 के साथ दो-कण प्रकीर्णन के लिए प्रयोगशाला तंत्र (TL) में कुल गतिज ऊर्जा और द्रव्यमान तंत्र के केंद्र (TC) का अनुपात है।
तो, सही उत्तर 3) अर्थात (m1 + m2): m1 है।
Last updated on May 25, 2025
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