का मान क्या है?

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  1. 1
  2. सीमा मौजूद नहीं है। 
  3. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमें से कोई नहीं
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NIMCET 2020 Official Paper
120 Qs. 480 Marks 120 Mins

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संकल्पना:

स्क्वीज़ प्रमेय (सैंडविच प्रमेय): इसका प्रयोग एक फलन पर तब किया जाता है जहाँ इसका अवकलज करना लगभग असंभव होगा। 

  • स्क्वीज़ प्रमेय बताता है कि यदि हम फलन को इस प्रकार परिभाषित करते हैं जिससे h(x) ≤ f(x) ≤ g(x) है और यदि , है, तो   है। 

 

गणना:

हम जानते हैं कि -1 ≤ sin θ ≤ 1.

⇒ -1 ≤  ≤ 1

चूँकि, ex, x के सभी वास्तविक मानों के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है, हम कह सकते हैं कि:

⇒ e-1 ≤  ≤ e1

साथ ही, चूँकि x2 ≥ 0 है, इसलिए हम कह सकते हैं कि:

⇒ x2e-1 ≤  ≤ x2e1

⇒ 

इसलिए, हम h(x) = , f(x) =  और g(x) = x2e लेते हैं। 

अब, .

और .

चूँकि,   है, इसलिए हमारे पास  होना चाहिए। 

अतः .

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