किसके बराबर है?

धारणा:

• Sin2 θ + cos2 θ = 1
• 1 + tan2 θ = sec2 θ
• 1 +cot2 θ = cosec2 θ
• 2 sin θ cos θ = sin 2θ
• sin-1 sin x = x

गणना:

हमें  का मूल्य खोजना होगा

माना कि y =  

x = tan θ

= sin-1 (2 × sin θ × cos θ)

= sin-1 (sin 2θ)      (sin 2θ = 2 sin θ cos θ)

= 2θ                (∵ sin-1 sin x = x)

= 2 tan-1 x       (∵ x = tan θ)

इसलिए y = 2 tan-1 x

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

∴ विकल्प 3 सही है।