निम्न में से कौन-सा वक्तव्य सही है?

Question

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This question was previously asked in

CSIR UGC (NET) Mathematical Science: Held On (7 June 2023)

\(\rm\displaystyle\lim _n \sup e^{\cos \left(\frac{n \pi+(-1)^n z \theta}{2 n}\right)}>1\)
\(\rm\displaystyle\lim _n ~e^{\log _e\left(\frac{n \pi^2+(-1)^n e^2}{7 n}\right)}\) अस्तित्व में नहीं है।
\(\rm\displaystyle\lim _n \inf ~e^{\sin \left(\frac{n \pi+(-1)^n 2 e}{2 n}\right)}<\pi\)
\(\rm\displaystyle\lim _n ~e^{\tan \left(\frac{n \pi^2+(-1)^n e^2}{7 n}\right)}\) अस्तित्व में नहीं है।

Answer 1

व्याख्या:

= =

इसलिए = = e⁰ = 1 1

विकल्प (1) गलत है।

इसके अलावा = = e < π

विकल्प (3) सही है।

इसके अलावा = =

इसलिए = जो परिमित है

विकल्प (2) गलत है।

= जो परिमित है

विकल्प (4) गलत है।

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