चित्र 7.6 के कोर a और द्रव्यमान m वाले घन के संदर्भ में बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा सत्य या असत्य है। (O घन का केंद्र है।)

संकल्पना:

समानांतर अक्ष प्रमेय में कहा गया है कि दिए गए तल के लिए, यदि किसी दिए गए अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण तल के लंबवत है, तो इसे तल के दो लंबवत अक्षों के जड़त्व आघूर्णों के योग के रूप में लिखा जाता है जो कि है तल के अक्ष को प्रतिच्छेदित करती है और इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

\(I = I_1+I_2\)

व्याख्या:

→समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार, दी गई आकृति में z-अक्ष, z के समानांतर है, इसलिए इसकी दूरी इस प्रकार लिखी जाती है;

\(d = \frac{a\sqrt 2}{2}\)

⇒ \(d = \frac{a}{\sqrt 2}\)

→अब जड़त्व आघूर्ण को इस प्रकार लिखा जाता है;

\(I_z'=I_z+md^2\)

⇒ \(I_z'=I_z+m(\frac{a}{\sqrt 2})^2\)

⇒ \(I_z'=I_z+m(\frac{a^2}{2})\) ----(1)

→इसलिए, समानांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार विकल्प 1) गलत है क्योंकि यह केवल तल पटल में कार्यरत है।

समीकरण के अनुसार 1) विकल्प 2) सही उत्तर है।

विकल्प 3) गलत है क्योंकि z-अक्ष और z'-अक्ष समानांतर नहीं हैं। 

और विकल्प 4) सममिति के कारण सही है।

इसलिए, विकल्प 2), 3) और 4) सही उत्तर हैं।