x + 1/y = 3, y + 1/z = 2 மற்றும் z + 1/x = 4 எனில், xyz + 1/xyz இன் மதிப்பு என்ன?

கணக்கீடு:

x + 1/y = 3 ----(1)

y + 1/z = 2 ----(2)

z + 1/x = 4 ---- (3)

சமன்பாட்டைச் சேர்க்கவும். (1), (2) மற்றும் (3).

⇒ x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z = 9 ---- (4)

இப்போது  (1), (2) மற்றும் (3) சமன்பாட்டைப் பெருக்கவும்.

⇒ (x + 1/y) × (y + 1/z) × (z + 1/x) = 3 × 2 × 4

⇒ (xy + x/z + 1 + 1/zy)(z + 1/x) = 24

⇒ (xyz + y + x + 1/z + z + 1/x + 1/y + 1/xyz) = 24

⇒ [xyz + (1/xyz) + x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z] = 24

⇒ xyz + 1/xyz + 9 = 24 

⇒ xyz + 1/xyz = 24 – 9 = 15

∴ விடை 15