Linear Equation in 2 or more Variables MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 or more Variables - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒருங்கமை சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு:

5x - 3y = 7

7x + 4y = 18

சூத்திரம்:

a₁x + b₁y = c₁ மற்றும் a₂x + b₂y = c₂ என்ற ஒருங்கமை சமன்பாட்டுத் தொகுப்பிற்கு:

\(\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}\) எனில், சரியாக ஒரு தீர்வு இருக்கும்.

கணக்கீடு:

5x - 3y = 7 ..........(1)

7x + 4y = 18 ..........(2)

⇒ \(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{5}{7}\)

⇒ \(\dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{-3}{4}\)

\(\dfrac{5}{7} \ne \dfrac{-3}{4}\) என்பதால், கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கமை சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு சரியாக ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒருபடிச் சமன்பாடுகள்:

1) 2x - y + z = 8

2) x + y - z = 10

3) x + y + 2z = 12

சூத்திரம்:

இடமாற்று அல்லது நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காணுதல்.

கணக்கீடு:

z ஐ நீக்க (1) மற்றும் (2) ஐ கூட்டவும்:

(2x - y + z) + (x + y - z) = 8 + 10

⇒ 3x = 18

⇒ x = 6

(2)ல் x = 6 ஐ பிரதியிடவும்:

6 + y - z = 10

⇒ y - z = 4 ...(i)

(3)ல் x = 6 ஐ பிரதியிடவும்:

6 + y + 2z = 12

⇒ y + 2z = 6 ...(ii)

(i)யிலிருந்து (ii)யைக் கழிக்கவும்:

(y + 2z) - (y - z) = 6 - 4

⇒ 3z = 2

⇒ z = 2/3

(i)ல் z = 2/3 ஐ பிரதியிடவும்:

y - 2/3 = 4

⇒ y = 4 + 2/3

⇒ y = 14/3

∴ தீர்வு x = 6, y = 14/3, z = 2/3.

கொடுக்கப்பட்டது:

x + y + z = 6

2x - y + 3z = 14

-x + 2y - z = -2

கணக்கீடு:

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து, மற்ற மாறிகளின் அடிப்படையில் ஒரு மாறியை வெளிப்படுத்தலாம். z-ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

x + y + z = 6

⇒ z = 6 - x - y

மற்ற இரண்டு சமன்பாடுகளில் z = 6 - x - y ஐ பிரதியிடவும்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு:

2x - y + 3(6 - x - y) = 14

⇒ x + 4y = 4

மூன்றாவது சமன்பாட்டிற்கு:

-x + 2y - (6 - x - y) = -2

⇒ -x + 2y - 6 + x + y = -2

⇒ 3y = 4

⇒ y = 4/3

இப்போது x + 4y = 4 இல் y = 4/3 ஐ பிரதியிடவும்:

x + 4(4/3) = 4

⇒ x + 16/3 = 4

⇒ x = 4 - 16/3

⇒ x = 12/3 - 16/3

⇒ x = -4/3

இப்போது z = 6 - x - y இல் x = -4/3 மற்றும் y = 4/3 ஐ பிரதியிடவும்:

z = 6 - (-4/3) - 4/3

⇒ z = 6 + 4/3 - 4/3

⇒ z = 6

தீர்வு x = -4/3, y = 4/3, z = 6.

சரியான விடை விருப்பம் 4.

கொடுக்கப்பட்டது:

13x - z இலிருந்து 2x - 3y + 7z மற்றும் 4z - 5x ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கவும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(13x - z) - [(2x - 3y + 7z) + (4z - 5x)]

கணக்கீடு:

(13x - z) - [(2x - 3y + 7z + 4z - 5x)]

⇒ (13x - z) - [2x + 4z - 5x - 3y + 7z]

⇒ (13x - z) - [-3x - 3y + 11z]

⇒ 13x - z + 3x + 3y - 11z

⇒ 16x + 3y - 12z

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களான x மற்றும் y இன் கூட்டுத்தொகை = 21

அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை, x² + y² = 401

சூத்திரம்:

(x + y)² = x² + y² + 2xy

கணக்கீடு:

நமக்குத் தெரியும்:

(x + y)² = x² + y² + 2xy

கொடுக்கப்பட்டது:

x + y = 21

x² + y² = 401

மதிப்புகளை பிரதியிட்டால், நமக்குக் கிடைக்கும்:

(21)² = 401 + 2xy

⇒ 441 = 401 + 2xy

⇒ 441 - 401 = 2xy

⇒ 40 = 2xy

⇒ xy = 40 / 2

⇒ xy = 20

எண்களின் பெருக்கற்பலன் 20 ஆகும்.

எனது தற்போதைய வயது = x ஆண்டுகள் மற்றும் எனது உறவினரின் வயது = y ஆண்டுகள்.

எனது தற்போதைய வயதில் ஐந்தில் மூன்று பங்கு என்பது எனது உறவினர் ஒருவரின் வயதில் ஆறில் ஐந்து பங்காகும்.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

பத்து வருடங்களுக்கு முன் என் வயது நான்கு வருடங்களுக்கு பின் இருக்கும் அவரின் வயதுக்கு சமமாக இருக்கும். 

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

கொடுக்கப்பட்டது:

மாற்றப்பட்ட எண் - அசல் எண் = 297

கணக்கீடு:

எண் 'pqrs' ஆக இருக்கட்டும்.

⇒ pqrs = 1000p + 100q + 10r + s

⇒ psrq – pqrs = 297

⇒ 1000p + 100s + 10r + q – (1000p + 100q + 10r + s) = 297

⇒ 1000p + 100s + 10r + q – 1000p – 100q – 10r – s = 297

⇒ 100s + q – 100q – s = 297

⇒ 99s – 99q = 297

⇒ 99(s – q) = 297

⇒ s – q = 3

∴ இரண்டாவது இலக்கம் - கடைசி இலக்கம் = 3

கொடுக்கப்பட்டது

2 கலப்பிகள் + 1 தொலைக்காட்சி = ரூ. 700

2 தொலைக்காட்சிகள் + 1 கலப்பி = ரூ. 980

கருத்து:

இந்த கணக்கு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும்.

தீர்வு:

2M + T = 700

2T + M = 980

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கவும்:

 2T + M + (2M + T) = 980 + 700 ⇒ T + M = 1680/3 = 560

2T + M = 980

T + T + M = 980

T + 560 = 980

T = 420

எனவே, ஒரு தொலைக்காட்சியின் மதிப்பு ரூ. 420.

கொடுக்கப்பட்டது:

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 11: 13: 16, மற்றும் x + y + z = 200

கணக்கீடு:

(x + y)இன் மதிப்பு = 11x 

(y + z)இன் மதிப்பு = 13x 

(z + x) இன் மதிப்பு= 16x 

மூன்று சமன்பாடுகளையும் சேர்க்கவும்.

⇒ x + y + y + z + z + x = 40x

⇒ 2(x + y + z) = 40x

⇒ (x + y + z) = 20x

கேள்வியின் படி,

⇒ 20x = 200

⇒ x = 10

இப்போது,

(x + y) இன் மதிப்பு = 11 × 10 = 110 

கேள்வியின் படி,

⇒ (x + y + z) - (x + y) = 200 - 110

⇒ z = 90

∴ 'z' மாறியின் மதிப்பு 90 ஆகும்.

⇒ சமன்பாடுகளின் சாய்வுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அவைகளுக்குத் தீர்வு இருக்காது

⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 1 = - 14/8 = - 7/4

⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 2 = 21/k

⇒ எனவே, 21/k = - 7/4

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஜோடியைக் கவனியுங்கள்:
a ₁ x + b ₁ y + c ₁ = 0

a ₂ x + b ₂ y + c ₂ = 0

இங்கே a ₁ , b ₁ , c ₁ , a ₂ , b ₂ , c ₂ அனைத்தும் உண்மையான எண்கள்.

கவனிக்கவும், a ₁ 2 + b ₁ 2 ≠ 0, a ₂ 2 + b ₂ 2 ≠ 0

(a ₁ /a ₂ ) = (b ₁ /b ₂ ) ≠ (c ₁ /c ₂ ) எனில், தீர்வு இருக்காது.

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு இல்லை என்றால், இணையான சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல்,

அப்படியானால்,

⇒ 6/15 = -5/k

⇒ k = -25/2

⇒ k = -12.5

கணக்கீடு:

x + 1/y = 3 ----(1)

y + 1/z = 2 ----(2)

z + 1/x = 4 ---- (3)

சமன்பாட்டைச் சேர்க்கவும். (1), (2) மற்றும் (3).

⇒ x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z = 9 ---- (4)

இப்போது  (1), (2) மற்றும் (3) சமன்பாட்டைப் பெருக்கவும்.

⇒ (x + 1/y) × (y + 1/z) × (z + 1/x) = 3 × 2 × 4

⇒ (xy + x/z + 1 + 1/zy)(z + 1/x) = 24

⇒ (xyz + y + x + 1/z + z + 1/x + 1/y + 1/xyz) = 24

⇒ [xyz + (1/xyz) + x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z] = 24

⇒ xyz + 1/xyz + 9 = 24 

⇒ xyz + 1/xyz = 24 – 9 = 15

∴ விடை 15

எண்கள் x மற்றும் y என்க.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து, நமக்கு கிடைக்கிறது

⇒ 2 (x - y) = x + y

நிலை 1

எப்போது, x = 15

⇒ 2 (15 - y) = 15 + y

⇒ 30 - 2y = 15 + y

⇒ 15 = 3y

⇒ y = 5

நிலை 2

எப்போது, y = 15

⇒ 2 (x - y) = x + y

⇒ 2 (x - 15) = x + 15

⇒ 2x - 30 = x + 15

⇒ x = 45

∴ மற்ற எண் 5 அல்லது 45

குழப்பம்கேள்வியில் மற்ற எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கச் சொல்லப்பட்டுள்ளது, மற்ற எண்கள் 5 அல்லது 45 ஆக இருக்கலாம்.

முதல் எண்ணைப் பற்றி கேட்கப்படவில்லை, எனவே 15 மற்றும் 45 சரியான பதில் அல்ல.

திரு. X முயற்சித்த தவறான கேள்விகள் a ஆக இருக்கட்டும்

சரியான கேள்வி = (100 – a)

கேள்விக்கு ஏற்ப

⇒ (100 – a) × 4 – a × 1 = 340

⇒ 400 – 4a – a = 340

⇒ 5a = 400 – 340 = 60

⇒ a = 60/5 = 12

கருத்து:​

• அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை என்றால், அது ஒவ்வாச் சமன்பாடு என்று கூறப்படுகிறது.
• தீர்வு இல்லாத சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு,

a1 x + b1 y = c1 மற்றும் a2 x + b2 y = c2 

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு 2x - 3y - 3 = 0 மற்றும் -4x + qy -  = 0

எனவே, இந்த சமன்பாடுகளை சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) உடன் ஒப்பிடும்போது, ​​நம்மிடம் உள்ளது

a 1  = 2, b 1  = -3, c 1  = -3;

a 2  = -4, b 2  = q, c 2  = 

இப்போது, அமைப்பு முரணானதாக இருக்க,

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பு p ≠ 12 ஆக இருக்கும் போது முரணானதாக இருக்கும்.