DDA ASO Quantitative Aptitude Questions in Hindi | विस्तृत समाधान के साथ हल की गई समस्याएं [Free PDF]

दिया गया है:-

 \(\rm x+\frac{1}{x} \)= 8  

प्रयुक्त सूत्र:- 

A² - B²  = (A+B) (A-B)

यदि \(\rm x+\frac{1}{x}\) = A, \(\rm x-\frac{1}{x}\) = \(\sqrt{ (A^2-4 )} \)   

गणना:- 

⇒ \(\rm x^2-\frac{1}{x^2}\) = ( \(\rm x+\frac{1}{x}\)) (\(\rm x-\frac{1}{x} \)) ......... (1)

⇒ \(\rm x-\frac{1}{x} \) = \(\sqrt{ (8^2-4) } \) = \(2\sqrt{ 15 }\) .........(2)

⇒ \(\rm x+\frac{1}{x} \)  = 8  [ दिया गया है ]....................(3) 

इसलिए, हमें प्राप्त होता है 

\(\rm x^2-\frac{1}{x^2} \) = 8 × \(2\sqrt{ 15 } \) =  \(16\sqrt{15}\)

∴ अभीष्ट मान \(16\sqrt{15} \) है।

माना छह वर्ष बाद केशव और दानिश की आयु क्रमशः 19x और 17x है

⇒ केशव की वर्तमान आयु = (19x - 6) वर्ष

⇒ दानिश की वर्तमान आयु = (17x - 6) वर्ष

प्रश्न के अनुसार, 4 वर्ष पहले केशव की उम्र दानिश की वर्तमान उम्र के बराबर है

19x - 6 - 4 = 17x - 6

⇒ 2x = 4

⇒ x = 2

केशव की वर्तमान आयु = (19 × 2) - 6 = 32 वर्ष

दानिश की वर्तमान आयु = (17 × 2) - 6 = 28 वर्ष

उनकी आयु का योग = 32 + 28 = 60

∴ उनकी आयु का योग 60 है।

दिया है:

A द्वारा किया गया निवेश = 70,000 रुपये 10 वर्ष के लिए

B द्वारा किया गया निवेश = 80,000 रुपये 8 वर्ष के लिए

C द्वारा किया गया निवेश = 96,000 रुपये 9 वर्ष के लिए

सूत्र:

लाभ का अनुपात = निवेशित राशि और समय के उत्पाद के अनुपात

गणना:

अभीष्ट अनुपात = 70000 × 10 ∶ 80000 × 8 ∶ 96000 × 9

⇒ 700 ∶ 640 ∶ 864

⇒ 175 ∶ 160 ∶ 216

अवधारणा:

⇒ √3 एक अपरिमेय संख्या है। क्योंकि इसे p/q के रूप में दर्शाया नहीं जा सकता है जहाँ q ≠ 0 है।

⇒ 2 एक परिमेय संख्या है। क्योंकि इसे p/q के रूप में दर्शाया जा सकता है जहाँ q ≠ 0 है।

⇒ एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योग हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है।

∴ √3 + 2 एक अपरिमेय संख्या है।

विकल्प 1; अर्थात अपरिमेय संख्या सही।

एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योग हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है।

अपरिमेय संख्या: एक अपरिमेय संख्या वह संख्या है जिसे किसी पूर्णांक के लिए एक भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। और अपरिमेय संख्याओं का दशमिक प्रसार होता हैं जो न तो सांत हैं और न ही आवर्ती होते हैं। प्रत्येक प्रागनुभविक संख्या अपरिमेय है।

परिमेय संख्या: परिमेय संख्या वह संख्या है जो दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती है, जहां भाजक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए।

पूर्णांक: एक पूर्णांक को बोलचाल की भाषा में उस संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे एक भिन्नात्मक घटक के बिना लिखा जा सकता है।

प्राकृतिक संख्याएँ: प्राकृतिक संख्याएँ संख्या पद्धति का भाग होती हैं जिसमें 1 से लेकर अनंत तक के सभी धनात्मक पूर्णांक शामिल होते हैं और इनका उपयोग गिनती के उद्देश्य के लिए भी किया जाता है।

संकल्पना:

यदि लम्बाई L के मीनार से दूरी D पर एक बिंदु से उन्नयन कोण θ है। 

tan θ = \(\rm L\over D\)

गणना:

विमान की ऊंचाई (ऊर्ध्वाधर रूप से)

= 5000 m

जैसा कि नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है, विमान 1 से 2 तक गति करता है और व्यक्ति M पर खड़ा है। 

∠O1M = 30° और ∠O2M = 60°

\(\rm \bigtriangleup\)O2M  के अनुसार,

\(\rm{OM\over O2} = \tan 60 = \sqrt3\)

O2 = \(\rm {OM\over\sqrt3} = {5000\over\sqrt3}\) m

उसीप्रकार  \(\rm \bigtriangleup\)O2M में,

\(\rm{OM\over O1} = \tan 30 = {1\over√3}\)

O1 = 5000√3 m

अब चूँकि विमान 30 सेकेंड में 1 से 2 तक गति करता है। 

विमान द्वारा तय की गयी दूरी (d) = O1 - O2 

⇒ d = \(\rm 5000\sqrt3 - {5000\over\sqrt3}\)

⇒ d = \(\rm {10000\over\sqrt3} \approx\) 5773.5 m

∴ विमान की गति (v) = \(\rm d\over time\)

⇒ v = \(\rm {5773.5\over 30} \approx\) 192.45 m/s

कुल काम = 120 इकाई

माना टंकी को भरने में लिया गया कुल समय ‘x’ मिनट है।

⇒ Q को x/2 मिनट और P को x/2 मिनट के लिए खोला जाता है।

⇒ 3x/2 + 2x/2 = 120

⇒ x = 48 मिनट

∴ दोनों नल टंकी को 48 मिनट में भरते हैं।

दिया हुआ:

मिश्रण A में डीजल का पेट्रोल का अनुपात 5 : 3 है और मिश्रण B में पेट्रोल का डीजल का अनुपात 11: 25 है।

तीसरे मिश्रण में पेट्रोल 66(2/3)% हो जाता है।

गणना:

A में पेट्रोल का हिस्सा = 5/8 

B में पेट्रोल का हिस्सा = 25/36 

तीसरे मिश्रण में पेट्रोल का हिस्सा = 66(2/3)% = 2/3

आरोप के नियम से:

वह अनुपात जिसमें A और B मिश्रित होते हैं = [(25/36) - (2/3)] : [(2/3) - (5/8)]

= (1/36) : (1/24)

= 2 : 3

∴ अनुपात जिसमें A और B मिश्रित हैं 2 : 3 है।

शोर्ट ट्रिक∶

अभीष्ट क्षमता = 75/22.5 × 120/0.8 = 500

विस्तृत हल∶

∵ बेलन का आयतन = π × (त्रिज्या)² × ऊंचाई

⇒ बेलन का आयतन ∝ बेलन की ऊंचाई

माना टंकी का आयतन = xh, जहाँ h टंकी की ऊंचाई है

जब पानी की ऊंचाई = 22.5 सेमी है, तो पानी का आयतन = 75 लीटर है = 75000 सेमी³[∵ 1 लीटर = 1000 सेमी³]

⇒ x = 75000/22.5 = 10000/3

अब, टंकी 80% भरी हुई है, जब पानी की ऊंचाई = 120 सेमी है,

⇒ टंकी की ऊंचाई = 120/0.8 = 150 सेमी

दिया गया है:

मूलधन = 5000 रुपये, मिश्रधन = 4 वर्ष में 6920 रुपये।  

नई दर = 1.5 गुना

प्रयुक्त सूत्र:

S.I = PRT/100

मिश्रधन = मूलधन + साधारण ब्याज

गणना:

प्रश्न के अनुसार

दधारण ब्याज = (6920 - 5000) रुपये = 1920 रुपये,

समय = 4 वर्ष

दर \(= \frac{{{\rm{S}}.{\rm{I}}.{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}100{\rm{\;}}}}{{{\rm{P\;}} \times {\rm{\;T}}}}\)

मान रखने पर, R = 48/5% प्रति वर्ष

⇒ नई दर = (1.5 × 48/5) = 72/5% प्रति वर्ष

अब, मूलधन = 5000 रुपये, समय = 72/5%, समय = 5 वर्ष

⇒ साधारण ब्याज \(= \frac{{{\rm{P\;}} \times {\rm{\;R\;}} \times {\rm{\;T}}}}{{100}}\)

⇒ मान रखने पर, साधारण ब्याज = 3600 रुपये

रेलगाड़ी की लम्बाई = 500 मीटर

पूरी रेलगाड़ी स्टेशन 35 सेकंड में पार करती है|

प्लेटफार्म की लम्बाई = 221 मीटर|

हम जानते हैं कि,

रेलगाड़ी की लम्बाई + प्लेटफार्म की लम्बाई = रेलगाड़ी की गति × प्लेटफार्म पार करने के लिए लिया गया समय

500 + 221 = गति × 35

रेलगाड़ी की गति = 721/35 = 20.6 मीटर/सेकंड