কিস্তি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Installments - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

নগদ মূল্য = 600 টাকা

ডাউন পেমেন্ট = 300 টাকা

দুই মাস পরে পরিশোধযোগ্য পরিমাণ = 360 টাকা

অনুসৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = P × R × T / ১০০

পরিমাণ (A) = মূলধন (P) + সরল সুদ (SI)

গণনা:

মূলধন (P) = 300 টাকা

পরিমাণ (ক) = 360 টাকা

সময় (T) = 2 মাস = 2/12 বছর = 1/6 বছর

আমাদের হার (R) বের করতে হবে।

⇒ SI = A - P

⇒ SI = 360 - 300

⇒ SI = 60

সহজ সুদের সূত্র ব্যবহার করে:

⇒ 60 = {300 × R × (1/6)} / 100

⇒ 60 = {50 × R}/100

⇒ 60 = R/2

⇒ R = 60 × 2 = 120%

এই স্কিমের অধীনে সুদের হার 120%।

প্রদত্ত:

ব্যবসায়ী কর্তৃক প্রাপ্য টাকা (A) = 9,810 টাকা

সময় (T) = 1 বছর

সরল সুদের হার (R) = বার্ষিক 9%

ব্যবসায়ী হিসাব পরিশোধ করতে চায় = 6 মাস = 0.5 বছর

ব্যবহৃত সূত্র:

সরল সুদ (SI) = (P x R x T) / 100

যেখানে, P হল মূলধন (প্রাথমিক টাকা)।

1 বছর পর সুদ আসল (A) নিম্নরূপ:

A = P + SI

গণনা:

আমরা জানি যে 1 বছর পর প্রাপ্য পরিমাণ 9,810 টাকা। সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে, আমরা প্রথমে মূলধন (P) খুঁজে পেতে পারি। 1 বছর পর প্রাপ্য পরিমাণ হল মূলধন এবং 1 বছরের সুদের যোগফল।

তাই, সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে:

9,810 টাকা = P + (P × 9 × 1) / 100

⇒ 9,810 টাকা  = P + (9P / 100)

⇒ 9,810 টাকা = (100P + 9P) / 100

⇒ 9,810 টাকা = 109P / 100

⇒ 9,810 × 100 = 109P

⇒ 9,81,000 টাকা = 109P

⇒ P = 9,81,000 টাকা / 109

⇒ P = 9,000 টাকা 

তাই, মূলধন (P) 9,000 টাকা।

এখন, 6 মাস পর হিসাব পরিশোধ করার জন্য, আমাদের 6 মাসের সুদ খুঁজে পেতে হবে:

SI = (P x R x T) / 100

যেখানে P = 9,000 টাকা, R = 9%, এবং T = 0.5  বছর:

SI = (9,000 × 9 × 0.5) / 100

⇒ SI = 405 টাকা 

6 মাস পর পরিশোধ করার মোট পরিমাণ হল:

মোট পরিমাণ = P + SI = 9,000 টাকা + 405 টাকা = 9,405 টাকা

ব্যবসায়ীকে 6 মাস পর হিসাব পরিশোধ করার জন্য 9,405 টাকা পরিশোধ করতে হবে।

প্রদত্ত:

A = সুদ আসল = 26,160 টাকা

T = সময় = 4 বছর

R = সুদের হার = 6%

প্রয়োগকৃত সূত্র:

কিস্তি = (100 × A)/{100 × T + RT(T – 1)/2}

গণনা:

কিস্তি = (100 × 26,160)/(100 × 4 + 6 × 4 × (4 - 1)/2)

⇒ (100 × 26,160)/(400 + 24 × 3/2)

⇒ 100 × (26,160/436)

⇒ 100 × 60

⇒ 6000

∴ বার্ষিক কিস্তি হবে 6,000 টাকা।

প্রদত্ত:

মোট ঋণ = ₹5,460

সময় = 5 বছর

সুদের হার = বার্ষিক 10%

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট ঋণ = P x (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + P x 0.1 x (4 + 3 + 2 + 1)

গণনা:

মোট ঋণ = 5P + 0.1P x 10 = 6P

⇒ 6P = 5460

⇒ P = 5460 / 6 = 910

∴ বার্ষিক কিস্তি হল ₹910.

প্রদত্ত:

মোট ঋণ = ₹624

সময় = 5 বছর

সুদের হার = 2% বার্ষিক

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট পরিমাণ = P (প্রথম বছর) + (P + 0.02P) (দ্বিতীয় বছর) + (P + 0.04P) (তৃতীয় বছর) + (P + 0.06P) (চতুর্থ বছর) + (P + 0.08P) (পঞ্চম বছর).

গণনা:

মোট পরিমাণ = 5P + 0.2P = 5.2P

⇒ 5.2P = 624

⇒ P = 624 / 5.2 = 120

∴ সমান বার্ষিক কিস্তি হল ₹120.

গণনা:

কম্পিউটারের মোট খরচ = 39000 টাকা

ডাউন পেমেন্ট = 19000 টাকা

ব্যালেন্স = (39000 - 19000) টাকা = 20000 টাকা।

ধরা যাক, সুদের হার বার্ষিক R%

5 মাসের জন্য 20000 টাকার পরিমাণ,

= (20000 + 20000 × 5/12 × R/100) টাকা = (20000+250R/3) টাকা

গ্রাহক 1 মাস পর দোকানদারকে 4200 টাকা দেয়,

2 মাস পর 4200 টাকা, ...... এবং 5 মাস পর 4200 টাকা।

এইভাবে, দোকানদার 4 মাসের জন্য 4200 টাকা, 3 মাসের জন্য 4200 টাকা, 2 মাসের জন্য 4200 টাকা, 1 মাসের জন্য 4200 টাকা এবং শেষে 4200 টাকা রাখে।

∴ এই কিস্তির পরিমাণের যোগফল,

⇒ (4200 টাকা + 4200 টাকার 4 মাসের S.I.) + (4200 টাকা + 4200 টাকার 3 মাসের S.I.) + ...... + (4200 টাকা + 4200 টাকার 1 মাসের S.I.) + 4200 টাকা

⇒ (4200 × 5) টাকা + 4200 টাকার (4 + 3 + 2 + 1) মাসের S.I.

⇒ 21000 টাকা + 4200 টাকার 10 মাসের S.I.

⇒ (21000 + 4200 × R × 10/12×1/ 100) টাকা

⇒ (21000 + 35R)

(20000 + 250R/3) =  (21000 + 35R)

R = \(20\frac{20}{29}\)%

প্রদত্ত:

সুদের হার = বার্ষিক 5%

দুটি সমান বার্ষিক কিস্তি = 35,280 টাকা। 

ধারণা:

দুটি সমান বার্ষিক কিস্তিতে পরিশোধের জন্য, প্রতিটি কিস্তিতে থাকে

মূলধনের পাশাপাশি সুদ রয়েছে। প্রথম কিস্তির জন্য, সুদ গণনা করা হয়

এক বছরের জন্য, দ্বিতীয় কিস্তির জন্য, এটি দুই বছরের জন্য গণনা করা হয়.

গণনা:

ধরুন, P হল প্রাথমিক ধার করা ধনরাশি  

⇒ ধারণা অনুযায়ী, আমরা জানি : P = 35,280 /(1 + 5/100) টাকা + 35,280/(1 + 5/100)² টাকা

⇒ 35,280 /(1 + 1/20) টাকা + 35,280 /(1 + 1/20)2 টাকা 

⇒ 35,280 /(21/20) টাকা + 35,280 /(21/20)2 টাকা 

⇒ 35,280 × 20/21 টাকা + 35,280 × 400/441 টাকা 

⇒ 35,280 × 20/21[1 + 20/21] টাকা 

⇒ 35,280 × 20/21 × 41/21 টাকা 

⇒ P = 65600 টাকা 

অতএব, P এর মান হল 65,600 টাকা। 

প্রদত্ত:

A = পরিমাণ = ₹5,664

টি = সময় = 4 বছর

R = সুদের হার = 12%

সূত্র ব্যবহৃত:

কিস্তি = (100 x A)/{100 x T + RT(T - 1)/2}

গণনা:

কিস্তি = (100 x 5664)/(100 x 4 + 12 x 4 x 3/2)

⇒ (100 x 5664 )/(400 +72 )

⇒ 100 x (5664/472)

⇒ 100 x 12

⇒ 1200

∴ বার্ষিক কিস্তি হবে ₹1,200 ।

ভুল পয়েন্ট এসএসসি অনুসারে, তারা ঋণের পরিমাণ ধরে নিয়ে প্রশ্ন সমাধান করে।

উপরের একটি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন, এবং SSC এই সমাধানটি সঠিক রাখে।

সাবধানে সমাধান পড়ুন.

প্রদত্ত:

একজন ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্ক থেকে ধার করে 1,00,000 টাকা 10% বার্ষিক সরল সুদে এবং পাঁচ বছরে ঋণ পরিশোধ করে।

ঋণ পরিশোধের জন্য প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ বছর শেষে প্রদত্ত কিস্তি হল 10,000 টাকা, 20,000 টাকা, 30,000 টাকা, এবং  40,000 টাকা 

ব্যবহৃত ধারণা:

SI = (P × T × R)/100

এখানে,

P = আসল 

T = সময়

R = হার

গণনা:

1ম বছরের সুদ = 100000 × 10% = 10000

1ম বছরের পর আসল = 100000 - 10000 = 90000

2য় বছরের সুদ = 90000 × 10% = 9000

2য় বছরের পর আসল  = 90000 - 20000 = 70000

3য় বছরের সুদ = 70000 × 10% = 7000

3য় বছরের পর আসল  = 70000 - 30000 = 40000

4র্থ বছরের সুদ = 40000 × 10% = 4000

4র্থ বছরের পর আসল = 40000 - 40000 = 0

পঞ্চম বছর শেষে, ব্যক্তিকে অবশিষ্ট মোট সুদ পরিশোধ করতে হবে:

মোট সুদ = 10000 + 9000 + 7000 + 4000 = 30000

সুতরাং, ব্যক্তিকে 30,000 টাকা পঞ্চম বছর শেষে ঋণ হিসেবে পরিশোধ করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:

বার্ষিক 2টি সমান কিস্তিতে 882 টাকা ফেরত দেয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদ বার্ষিক 5% হিসাবে গণনা করা হয়।

ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র এবং বার্ষিকতার ধারণা।

গণনা:

ব্যক্তিটি প্রথম বছরের শেষে 882 টাকা এবং দ্বিতীয় বছরের শেষে 882 টাকা দেয়।

প্রথম বছরের জন্য মূলধন = 882/(1 + (5/100)) = 840

দ্বিতীয় বছরের জন্য মূলধন = 882/(1 + (5/100))2 = 800

মোট মূলধন  = 840 + 800 = 1640

সুতরাং, তিনি যে পরিমাণ ধার করেছিলেন তা হল 1640 টাকা।

প্রদত্ত তথ্য:

সুদের হার = 20%

বছরের সংখ্যা = 3

প্রতিটি কিস্তির পরিমাণ = ₹1,250

ধারণা:

এই সমস্যাটি চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং বার্ষিক ধারণার সাথে সম্পর্কিত। ঋণের বর্তমান মূল্য প্রতিটি কিস্তির বর্তমান মূল্যের যোগফল দ্বারা পাওয়া যাবে।

গণনা:

প্রতিটি কিস্তির বর্তমান মূল্য PV = P / (1 + r)ⁿ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, যেখানে PV হল বর্তমান মূল্য, P হল কিস্তি, r হল সুদের হার এবং n হল

বছরের সংখ্যা।

⇒ সুতরাং, ঋণের বর্তমান মূল্য = ₹1,250 / (1 + 20/100)¹ + ₹1,250 / (1 + 20/100)² + ₹1,250 / (1 + 20/100)³ ≈ ₹2,633.

অতএব, সোহান ধার করা টাকার পরিমাণ প্রায় ₹2,633 ছিল।

প্রদত্ত:

দুটি সমান বার্ষিক কিস্তি = 5,547 টাকা করে, সুদের হার (R) = \(7 \frac{1}{2}\%\) বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হারে

ব্যবহৃত সূত্র:

P = [(কিস্তি)/(1 + R/100)¹ + (কিস্তি)/(1+R/100)²]

গণনা:

P = [(কিস্তি)/(1 + R/100)1 + (কিস্তি)/(1+R/100)2]

⇒ P = [5547/(43/40)¹ + 5547/(43/40)²]

⇒ P = 5547(40/43 + 1600/1849)

⇒ P = 5547(3320/1849)

⇒ P = 9960 টাকা

⇒ মোট কিস্তি = 5547 × 2 = 11094 টাকা

⇒ মোট সুদ =(11094 - 9960) টাকা

⇒ 1134 টাকা

∴ মোট সুদ 1134 টাকা

প্রদত্ত:

দুই বার্ষিক কিস্তির প্রতিটি 1,25,000 টাকা।

সুদের হার = বার্ষিক 6%, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র এবং বার্ষিক সুদের ধারণা।

গণনা:

প্রথম বছরের শেষে 1,25,000 টাকা এবং দ্বিতীয় বছরের শেষে 1,25,000 টাকা দেওয়া হয়।

প্রথম বছরের জন্য আসল = 1,25,000 /(1 + (6/100)) = 117924.5

দ্বিতীয় বছরের জন্য আসল = 1,25,000 /(1 + (6/100))2 = 111249.5

মোট আসল = 117924.5 + 111249.5 = 229174

অতএব, ঋণের পরিমাণ হল 229174 টাকা।

সমাধান:-

শচীন বার্ষিক প্রদত্ত সরল সুদের হার খুঁজে পেতে, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

সরল সুদ = (মূলধন × হার × সময়) / 100

যেখানে:

মূলধন = 2,500 টাকা (ধার করা পরিমাণ)

সময় = 3 বছর

সরল সুদ = 2,500 টাকা - 1,000 টাকা - 1,000 টাকা - 1,000 টাকা (প্রতি বছর ফেরত দেওয়া পরিমাণ)

হার গণনা করে:

2,500 টাকা - 1,000 টাকা - 1,000 টাকা - 1,000 টাকা = 500 টাকা

সরল সুদ = (500 টাকা × হার × 3) / 100

হারকে বিচ্ছিন্ন করতে, আমরা সূত্রটি পুনর্বিন্যাস করি:

হার = (সরল সুদ × 100) / (মূলধন × সময়)

হার = (500 × 100 টাকা) / (2,500 × 3 টাকা)

হার = (50,000) / (7,500)

হার = 20/3%
অতএব, শচীন দ্বারা প্রতি বছর প্রদত্ত সরল সুদের হার প্রায় 20/3%

প্রদত্ত:

একটি গাড়ি 4,98,200 টাকা নগদ বা 60,000 টাকা নগদ ডাউন পেমেন্ট এবং তিনটি সমান বার্ষিক কিস্তিতে উপলব্ধ।

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে সুদের হার বার্ষিক 16%

অনুসৃত সূত্র:

D = \(\frac{A}{R} × (1 - \frac{1}{(1+R)^n})\)

এখানে,

D, বকেয়া পরিমাণ (বা যে পরিমাণ সুদ প্রয়োগ করা হবে)

A, কিস্তির মান

R, প্রয়োগকৃত সুদের হার

n, কিস্তির সংখ্যা

গণনা:

গাড়ির দাম = 4,98,200 টাকা

গাড়ি কেনার জন্য ডাউন পেমেন্ট করা হয় = 60,000 টাকা

অবশিষ্ট পরিমাণ (যা তিনটি সমান কিস্তিতে দেওয়া হয়) = 4,98,200 টাকা - 60,000 টাকা = 4,38,200 টাকা

বার্ষিক প্রযোজ্য সুদের হার = বার্ষিক 16%

কিস্তির সংখ্যা, n = 3

এখন,

প্রয়োজনীয় সূত্রে সংশ্লিষ্ট চলরাশির মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

⇒ 4,38,200 টাকা = \(\frac{A}{16\text{%}} × (1 - \frac{1}{(1+\text{16%})^3})\)

⇒ 4,38,200 টাকা × 16% = A × \((1 - \frac{100^3}{116^3})\)

⇒ 4,38,200 টাকা × \(\frac{16}{100}\) = A × \((1 - \frac{100^3}{116^3})\)

⇒ 4,382 টাকা × 16 = A × \((1 - \frac{25^3}{29^3})\)

⇒ 4,382 টাকা × 16 = A × \((\frac{24389-15625}{24389})\)

⇒ 4,382 টাকা × 16 = A × \((\frac{8764}{24389})\)

⇒ 8 টাকা = A × \((\frac{1}{24389})\)

⇒ A = 1,95,112 টাকা

তিনটি কিস্তিতে দেওয়া মোট অর্থ = 1,95,112 টাকা × 3 = 5,85,336 টাকা

প্রদত্ত সুদ = 5,85,336 টাকা - 4,38,200 টাকা = 1,47,136 টাকা

∴ 1,47,136 টাকা হল কিস্তির স্কিমে নির্ধারিত সুদ।