চক্রবৃদ্ধি সুদ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Compound Interest - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

বিজয়ের কাছে 1224 টাকা আছে যা সে তার ছেলে অজয় ও প্রকাশের মধ্যে ভাগ করে দিয়েছে।

সুদের হার বার্ষিক 4% চক্রবৃদ্ধি সুদ।

অজয়ের সময়কাল = 18 বছর, প্রকাশের সময়কাল = 19 বছর।

অজয় ও প্রকাশ যথাক্রমে 18 ও 19 বছর পর সমান টাকা পেয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট টাকা (A) = P(1 + r/100)^t, যেখানে:

A = t সময় পর মোট টাকা

P = আসল টাকা

r = সুদের হার

t = সময়কাল

গণনা:

ধরা যাক, অজয়কে দেওয়া টাকার পরিমাণ x টাকা এবং প্রকাশকে দেওয়া টাকার পরিমাণ (1224 - x) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, অজয় ও প্রকাশ 18 ও 19 বছর পর সমান টাকা পেয়েছে, তাই আমরা তাদের মোট টাকার সমীকরণ লিখতে পারি:

x(1 + 4/100)¹⁸ = (1224 - x)(1 + 4/100)¹⁹

⇒ x(1.04)¹⁸ = (1224 - x)(1.04)¹⁹

এখন, উভয় পক্ষকে (1.04)¹⁸ দিয়ে ভাগ করুন:

⇒ x = (1224 - x)(1.04)

⇒ x = 1224 × 1.04 - x × 1.04

⇒ x + x × 1.04 = 1224 × 1.04

⇒ x(1 + 1.04) = 1224 × 1.04

⇒ x × 2.04 = 1224 × 1.04

⇒ x = (1224 × 1.04) / 2.04

⇒ x = 1272.96 / 2.04

⇒ x ≈ 624 টাকা

প্রকাশকে দেওয়া টাকার পরিমাণ = 1224 - 624 = 600

অতএব, বিজয় প্রকাশকে 600 টাকা দিয়েছিল।

প্রদত্ত:

মহেশের কাছে মোট টাকা = 1617 টাকা

সুদের হার = বার্ষিক 10%, চক্রবৃদ্ধি

বিজয়ের সময়কাল = 13 বছর, অজয়ের সময়কাল = 14 বছর

বিজয় ও অজয় যথাক্রমে 13 ও 14 বছর পর একই পরিমাণ টাকা পেয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র হল:

A = P(1 + r/100)^t, যেখানে:

A = t সময় পর মোট টাকা

P = আসল টাকা

r = সুদের হার

t = সময়কাল

গণনা:

ধরা যাক, মহেশ বিজয়কে x টাকা এবং অজয়কে (1617- x) টাকা দিয়েছে।

প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, বিজয় ও অজয় যথাক্রমে 13 ও 14 বছর পর একই পরিমাণ টাকা পেয়েছে, তাই আমরা তাদের মোট টাকার সমীকরণ লিখতে পারি:

x(1 + 10/100)¹³ = (1617 - x)(1 + 10/100)¹⁴

⇒ x(1.1)¹³ = (1617 - x)(1.1)¹⁴

(1.1)¹³ দিয়ে উভয় পক্ষকে ভাগ করলে:

⇒ x = (1617 - x)(1.1)

⇒ x = 1617 × 1.1 - x × 1.1

⇒ x + x × 1.1 = 1617 × 1.1

⇒ x(1 + 1.1) = 1617 × 1.1

⇒ x × 2.1 = 1617 × 1.1

⇒ x = (1617 × 1.1) / 2.1

⇒ x = 1778.7 / 2.1

⇒ x = 846.43 টাকা ≈ 847 টাকা 

অতএব, মহেশ বিজয়কে 847 টাকা দিয়েছিল।

প্রদত্ত:

আসল (P) = 2,00,000 টাকা 

সুদের হার (r) = 8%

সময় (t) = 2 বছর

ব্যবহৃত সূত্র:

A = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t

গণনা:

A = 2,00,000(1 + \(\frac{8}{100}\))²

⇒ A = 2,00,000(1.08)²

⇒ A = 2,00,000 × 1.1664

⇒ A = 2,33,280 টাকা

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

আসল (P) = 12,000 টাকা

সুদের হার (R) = বার্ষিক 10%

সময় (T) = 3 বছর

প্রয়োজনীয় সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = P × (1 + R/100)^T - P

গণনা:

CI = 12000 × (1 + 10/100)3 - 12000

CI = 12000 × (1 + 0.1)3 - 12000

CI = 12000 × (1.1)3 - 12000

CI = 12000 × 1.331 - 12000

CI = 15972 - 12000

CI = 3972

বার্ষিক 10% হারে 3 বছরের জন্য 12,000 টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ 3972 টাকা।

প্রদত্ত:

আসল (P) = 16,000 টাকা

সুদের হার (R) = 10% বার্ষিক

সময় (T) = 1 বছর

সুদ অর্ধবার্ষিকী হিসেবে যুক্ত হয়

ব্যবহৃত সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র: A = P (1 + (R)/(100n))^(nT)

যেখানে,

P = আসল 

R = বার্ষিক সুদের হার

n = প্রতি বছরে সুদ যুক্ত হওয়ার সংখ্যা

T = অর্থ বিনিয়োগের সময়কাল (বছরে)

A = T সময় পরে সুদে আসলে মোট পরিমাণ

গণনা:

এখানে,

P = 16,000 টাকা

R = 10%

n = 2 (যেহেতু সুদ  অর্ধবার্ষিকী হিসেবে যুক্ত হয়)

T = 1 বছর

মানগুলি সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন:

A = 16000 (1 + (10)/(100 × 2))(2 × 1)

⇒ A = 16000 (1 + (10)/(200))(2)

⇒ A = 16000 (1 + 0.05)(2)

⇒ A = 16000 (1.05)(2)

⇒ A = 16000 (1.1025)

⇒ A = 17640

রাজবীর 17,640 টাকা পাবেন।

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 3 বছরে 27 P

ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদে, সুদ-আসল এবং আসলের অনুপাত হল:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

গণনা:

আমরা জানি যে,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3\)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100})\)

⇒ R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 200%

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

গণনা:

মনেকরি, নতুন সুদের হার হল R%

প্রশ্নানুযায়ী,

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

মানগুলিকে 15 দ্বারা ভাগ করে সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মানগুলিকে সরল করলে, আমরা পাই,মূলধন = 1000 এবং সুদ-আসল = 1331 টাকা

এখন, নতুন সময়কাল হল 3 বছর, তাই মূলধন এবং সুদ-আসলের ঘনমূল গ্রহণ করা হচ্ছে,

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Alternate Method

প্রদত্ত:

মূলধন = 15,000 টাকা

সুদ-আসল = 19,965 টাকা

সময় = 15 মাস

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

অনুসৃত ধারণা:

শর্ত = সুদ প্রতি 5 মাস অন্তর গণনা করা হয়

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

নতুন সময় = সময় × 12/5

অনুসৃত সূত্র:

(1) 3 বছরের জন্য কার্যকর সুদের হার = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

যেখানে, A → সুদ-আসল

P → মূলধন 

R → সুদের হার

T → সময়

গণনা:

প্রশ্নানুযায়ী,

মনেকরি, নতুন সুদের হার R%

নতুন সময় = সময় × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 মাস = 3 বছর

সুদ-আসল = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

নতুন সুদের হার = হার × 5/12

⇒ 10 = হার × 5/12

⇒ সুদের হার = (10 × 12)/5

⇒ সুদের হার = 24%

∴ সুদের হার হল প্রতি বছর 24%

Additional Informationচক্রবৃদ্ধি সুদ মানে সুদের উপর অর্জিত সুদ। সরল সুদ সর্বদা শুধুমাত্র মূলধনের উপর ঘটে কিন্তু চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের উপরেও ঘটে। সুতরাং, যদি সময়কাল 2 বছর হয়, প্রথম বছরের সরল সুদের উপরও চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রযোজ্য হবে।

প্রদত্ত:

হরি 11.03% সরল সুদের হারে তিন বছরের জন্য 100 টাকা বিনিয়োগ করেছে। 

টিপু 10% হারে তিন বছরের জন্য অর্থ বিনিয়োগ করেছে।

অনুসৃত ধারণা:

সরল সুদ, SI = (P × R × T) ÷ 100

যেখানে,

P = মূলধন

R = প্রতি বছর সুদের হার

T = বছর হিসেবে সময়

চক্রবৃদ্ধিহারে সুদ, CI = P(1 + R/100)n - P

যেখানে,

P = মূল পরিমাণ

R = প্রতি বছর সুদের হার

N = বছর হিসেবে সময়

গণনা:

ধরা যাক টিপু যে মূলধন বিনিয়োগ করেছে তা হল P টাকা।

তিন বছর পর,

হরি তার বিনিয়োগকৃত অর্থের উপর সরল সুদ পায়,

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ 33.09 টাকা

টিপু তার বিনিয়োগকৃত অর্থের উপর চক্রবৃদ্ধি হারে সুদ পায়,

⇒ {P × (1 + 10/100)³} - P

⇒ P × 0.331

প্রশ্ন অনুযায়ী,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ টিপুকে তিন বছর পর একই পরিমাণ পেতে 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 100 টাকা বিনিয়োগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

মূলধন = 12000 টাকা

সময় = 5 বছর

অনুসৃত সূত্র:

সুদ-আসল = মূলধন × (1 + r/100)ⁿ

গণনা:

সুদ-আসল = মূলধন × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + r/100)5                                 (1)

⇒ 15 বছর শেষে,

⇒ সুদ-আসল = 12000 × (1 + r/100)¹⁵

⇒ সুদ-আসল = 12000 × [(1 + r/100)⁵]³                      (1 থেকে)

⇒12000 × 2³

⇒12000 × 8

⇒ 96000

∴ 15 বছর শেষে সুদ-আসল হবে 96000 টাকা

Shortcut Trick 

∴ 15 বছর শেষে সুদ-আসল হবে 12000-এর 8 গুণ = 96000 টাকা

প্রদত্ত:

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের চক্রবৃদ্ধি সুদ দুই বছরে 1758 টাকা এবং 3 বছরে 2,021.70 টাকা।

অনুসৃত ধারণা:

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হলে, মেয়াদ শেষে প্রাপ্ত সুদ-আসল

সুদ-আসল = P[1 + r/100]t

যেখানে, P = আসল, r = বার্ষিক সুদের হার, t = সময়কাল

গণনা:

ধরি, হার R%

P(1 + R/100)2 = 1758....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

সমীকরণ (ii) কে (i) দ্বারা ভাগ করে,

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ সুদের হার 15%

Shortcut Trick

2 বছর এবং 3 বছরের সুদ-আসলের মধ্যে পার্থক্য = 2021.7 - 1758 = 263.7

এখন, 1758 টাকাকে (2 বছরের SI) আসল ধরে 263.70 টাকা সুদ হিসাবে অর্জিত হয়।

অতএব, নির্ণেয় হার % = (263.70/1758) × 100 = 15%

প্রদত্ত:

ঋণের পরিমাণ = 72,000 টাকা

হার = বার্ষিক 12%

সময় = 3 বছর

বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

অনুসৃত ধারণা:

CI = সুদ-আসল - আসল

P(1 + R/100)^N - P

যেখানে, P = আসল, R = সুদের হার, N = সময় (বছরে)

গণনা:

1ম বছরের শেষে সুদ-আসল

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ 80640 টাকা

2য় বছরের শেষে সুদ-আসল

⇒ 80640 × (1 + 12/100)

⇒ 80640 × (112/100)

⇒ 90316.8 ≈ 90317 টাকা

3য় বছরের শেষে সুদ,

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ 10838 টাকা

∴ 3য় বছরের সুদ হল 10838 টাকা।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

আসল = 60,000 টাকা

হার = 9%

চক্রবৃদ্ধি সুদ = 11,286 টাকা

সুদ-আসল = আসল + চক্রবৃদ্ধি সুদ

অনুসৃত সূত্র:

সুদ-আসল = P(1 + হার/100)^সময়

সুদ-আসল = আসল + চক্রবৃদ্ধি সুদ

গণনা:

সুদ-আসল = 60,000 + 11,286 = 71,286

সুদ-আসল = P(1 + হার/100)সময়

⇒ 71,286 = 60,000 (1 + 9/100)^সময়

⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100]^সময়

⇒ 71,286/60,000 = (109/100)^সময়

⇒ (11,881/10,000) = (109/100)^সময়

⇒ (109/100)2 = (109/100)সময়

⇒ সময় = 2

∴ সময়কাল 2 বছর।

প্রদত্ত:

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 2 বছরে 5,290 টাকা এবং 3 বছরে 6,083.50 টাকা হয়।

অনুসৃত সূত্র:

সুদাসল (A) = আসল (P) (1 + R/100)T

R = হার%, T = সময়

গণনা:

প্রশ্ন অনুসারে,

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 2 বছরে 5,290 টাকা

⇒ 5290 = P(1 + R/100)2      ----(1)

কিছু পরিমণ অর্থের চক্রবৃদ্ধি সুদের সুদ-আসল 3 বছরে 6,083.50 টাকা

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)3      ----(2)

সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 দ্বারা ভাগ করে পাই,

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)3/P(1 + R/100)2

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ বার্ষিক সুদের হার 15%

এই ধরণের প্রশ্নের ক্ষেত্রে, সর্বদা = {(তৃতীয় বছরের সুদাসল - দ্বিতীয় বছরের সুদাসল)/দ্বিতীয় বছরের সুদাসল} × 100

⇒ {(6083.5 - 5290) / 5290 × × 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ বার্ষিক সুদের হার 15%

প্রদত্ত:

সুদ-আসল = 9982.5 টাকা

হার = 12%

সময় = \(2\frac{1}{2}\) বছর

অনুসৃত ধারণা:

A = P(1 + r/100)^t

এখানে,

A = সুদ-আসল, P = আসল, r = হার, t = সময়

যখন সুদ একটি নির্দিষ্ট মাসিক হিসাব করা হয়,,

r = (r/12) x মাস

t = বছরের আকারে দেওয়া মোট মাস/ মাসের সংখ্যা

গণনা:

\(2\frac{1}{2}\) বছর = 30 মাস [1 বছর = 12 মাস হিসাবে]

সুতরাং, t = 30/10 = 3

r = (12/12) x 10 = 10%

ধরি, আসল হল P টাকা

এখন,

9982.5 = P(1 + 10/100)³

⇒ 9982.5 = P(1 + 1/10)3

⇒ 9982.5 = P(11/10)3

⇒ 9982.5 = 1331P/1000

⇒ P = 9982.5 x (1000/1331)

⇒ P = 7500

সুতরাং, অসল = 7500 টাকা

∴ আসল হল 7500 টাকা।

প্রদত্ত:

একটি নির্দিষ্ট অংকের উপর 2 বছর পর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হারে ₹56,180 এবং 3 বছর পর ₹59,550.80 হয়।।

অনুসৃত ধারণা:

চক্রবৃদ্ধি সুদ, CI = P(1 + R/100)n - P

যেখানে

P = মূলধন

R = প্রতি বছর সুদের হার

N = বছরে সময়

গণনা:

দ্বিতীয় বছরের শেষে সুদ-আসল, A2 = ₹56,180

তৃতীয় বছরের শেষে সুদ-আসল, A3 = ₹59,550.80

সুতরাং, দ্বিতীয় বছর থেকে তৃতীয় বছর পর্যন্ত সুদ = 59,550.80 - 56,180 = ₹3370.8

ধরা যাক, মূলধন হল P টাকা এবং সুদের হার হল R%।

প্রথম বছরের CI = প্রথম বছরের SI

⇒ ₹3370.8 = \({56180 \times R \times 1} \over 100\)(∵ দ্বিতীয় বছরের জন্য, মূলধন হতে হবে 56,180 টাকা)

⇒ R = 6%

প্রশ্ন অনুযায়ী,

P(1 + 6/100)2 = 56,180

⇒ P = 50000

∴ মূলধন হল 50000 টাকা।