Triangles MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Triangles - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

AB = k + 3

BC = 2k

AC = 5k - 5

ব্যবহৃত সূত্র:

যখন B, AC-এর উপর অবস্থান করে, তখন AB + BC = AC

গণনা:

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী,

⇒ AB + BC = AC

AB + BC = AC

⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5

⇒ 3k + 3 = 5k - 5

⇒ 8 = 2k

⇒ k = 4

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি = 20 সেমি

সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত = 3 : 4

ব্যবহৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: a² + b² = c²

গণনা:

ধরা যাক, সমান বাহু দুটি 3x সেমি এবং ভূমি 4x সেমি।

বাহুগুলির সমষ্টি: 3x + 3x + 4x = 20

⇒ 10x = 20

⇒ x = 2

সুতরাং, সমান বাহু দুটি 3 x 2 = 6 সেমি এবং ভূমি 4 x 2 = 8 সেমি।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সুতরাং, ভূমির অর্ধেক = 8 / 2 = 4 সেমি।

এখন, একটি সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:

উচ্চতা² + (4 সেমি)² = (6 সেমি)²

⇒ উচ্চতা² + 16 = 36

⇒ উচ্চতা² = 20

⇒ উচ্চতা = √20

⇒ উচ্চতা = 2√5 সেমি

ত্রিভুজটির উচ্চতা 2√5 সেমি।

প্রদত্ত:

∆ABC ত্রিভুজে, ∠A = 70° এবং ∠B = 70°।

ব্যবহৃত সূত্র:

ত্রিভুজের বহিঃস্থকোণ = 180° - অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ

গণনা:

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি 180°।

সুতরাং, ∠A + ∠B + ∠C = 180°

70° + 70° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° - 140°

⇒ ∠C = 40°

এখন, A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণটি দুটি অসংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ, ∠B এবং ∠C।

A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = ∠B + ∠C

⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 70° + 40°

⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 110°

A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণের মান 110°।

প্রদত্ত:

ত্রিভুজ ABC-তে, ∠A = 50° এবং ∠B = 70°।

ব্যবহৃত সূত্র:

ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থকোণের মান ঐ ত্রিভুজের দুটি অসন্নিহিত অন্তঃস্থকোণের সমষ্টির সমান।

গণনা:

A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = ∠B + ∠C

প্রথমে, ∠C নির্ণয় করো:

ত্রিভুজের অন্তঃস্থকোণগুলির সমষ্টি = 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B

∴ ∠C = 180° - 50° - 70°

∴ ∠C = 60°

এখন, A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ নির্ণয় করো:

A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = ∠B + ∠C

∴ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 70° + 60°

∴ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 130°

সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

ত্রিভুজ ABC-তে, ∠ABC = 90° এবং BA = BC

অনুসৃত সূত্র:

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°

গণনা:

যেহেতু ∠ABC = 90° এবং BA = BC, তাই ত্রিভুজ ABC একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে, দুটি ভূমি কোণ সমান।

ধরা যাক ∠A এবং ∠C এর মান x°

ত্রিভুজ ABC-এর কোণগুলির সমষ্টি = 180°

∴ x° + x° + 90° = 180°

∴ 2x° + 90° = 180°

∴ 2x° = 180° - 90°

∴ 2x° = 90°

∴ x° = 45°

অতএব, A এবং C কোণগুলির মান যথাক্রমে 45° এবং 45°

সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

ত্রিভুজের প্রথম বাহু = 30 সেমি

ত্রিভুজের দ্বিতীয় বাহু = x সেমি

ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু = 42 সেমি

ব্যবহৃত ধারণা:

(তৃতীয় বাহু - প্রথম বাহু) < দ্বিতীয় বাহু < (তৃতীয় বাহু + প্রথম বাহু)

গণনা:

দ্বিতীয় বাহুর পরিসীমা = (42 - 30) < x < (42 + 30)

⇒ 12 < x < 72

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।

প্রদত্ত:

BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC

ধারণা:

যদি দুটি কোণ এবং দুটি ত্রিভুজের একটি বাহু সমান হয়, তাহলে উভয় ত্রিভুজ AA বৈশিষ্ট্য দ্বারা অনুরূপ হবে।

গণনা:

ΔABC এবং ΔDAC-তে

⇒ ∠ADC = ∠BAC

⇒ ∠C = উভয় ত্রিভুজের সাধারণ কোণ

অতএব, ΔABC এবং ΔDAC অনুরূপ ত্রিভুজ।

⇒ \({BC\over AC}={AC\over DC}\)

⇒ AC² = BC × DC

⇒ AC² = 16 × 5 = 80

⇒ AC = 4√5

∴  নির্ণেয় ফলাফল হবে 4√5

প্রদত্ত:

ABC হল B কোণে সমকোণী ত্রিভুজ, BC = 10 সেমি

  AC = 12 সেমি, p হল B থেকে AC পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য

অনুসৃত সূত্র:

Δ এর ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা

গণনা:

একটি Δ ABC-তে, পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করে

AC² = AB² + BC²

144 = AB² + 100

AB² = 44

AB = √44

ΔABC এর ক্ষেত্রফল = ΔABC এর ক্ষেত্রফল

⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p

⇒ 5 × 2√11 = 6p

⇒ p = (5√11)/3 সেমি 

∴ সঠিক উত্তর হল (5√11)/3 সেমি।

প্রদত্ত:

AB = 8.4 সেমি, এবং AC = 5.6 সেমি, DC = 2.8 সেমি 

অনুসৃত ধারণা:

ত্রিভুজের কোণ সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে দুটি অংশে ভাগ করে যা ত্রিভুজের অন্যান্য দুটি বাহুর সাথে সমানুপাতী।

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী,

AB/AC = BD/DC

⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8

⇒ 8.4/2 = BD

⇒ 4.2 = BD

তাই, BD + DC = BC

BC = 4.2 + 2.8

⇒ 7 সেমি 

∴ তাই BC বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি হবে।.

প্রদত্ত:

POR = 140 ডিগ্রি

ব্যবহৃত ধারণা:

একটি ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র ত্রিভুজের সকল বাহুর দিকে সমানভাবে আনত থাকে।

অন্তঃকেন্দ্রে কোণ = 90° + শীর্ষ কোণ/2

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী,

90° + ∠PQR/2 = 140°

⇒ ∠PQR/2 = 140° - 90°

⇒ ∠PQR/2 = 50°

⇒ ∠PQR = 100°

∴ কোণ PQR 100°

গণনা: 

∠BAC = 72° 

কোণ সমষ্টি বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী 

প্রদত্ত:

KI = IT; EK = ET 

∠KET = 150° 

গণনা:

△KEI এবং △TEI-এ

⇒ KI = IT (দেওয়া আছে)

⇒ EK = ET (দেওয়া আছে)

⇒ EI = EI (সাধারণ)

△KEI ≅ △TEI (সর্বসম)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. দ্বারা)

এখন,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360° 

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ সঠিক উত্তর হল 105° 

প্রদত্ত:

ত্রিভুজ ABC-তে, BAC কোণের দ্বিখণ্ডক D-এ BC রেখাকে কাটে।

BD = 6 এবং BC = 14

ব্যবহৃত ধারণা:

কোণ দ্বিখণ্ডক উপপাদ্য: একটি ত্রিভুজের কোণ দ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে ত্রিভুজের অন্য দুটি বাহুর সমানুপাতিক দুটি অংশে বিভক্ত করে।

গণনা:

DC = BC - BD = 14 - 6 = 8 সেমি

কোণ দ্বিখণ্ডিত উপপাদ্য অনুসারে,

বিডি/সিডি = এবি/এসি

⇒ 6/8 = AB/AC

⇒ AB : AC = 3 : 4

∴ AB : AC এর মান 3 : 4।

প্রদত্ত:

একটি 7 তলা ভবনের ছায়ার দৈর্ঘ্য হল 28 মিটার লম্বা।

গণনা:

ধরা যাক ভবনের তলা সংখ্যা হল x m

প্রশ্ন অনুযায়ী,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 মি

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 4

প্রদত্ত:

AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুটিকে ত্রিভুজের অপর দুটি বাহুর সমানুপাতিক ভাগে দুটি অংশে বিভক্ত করে।

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী,

AB/AC = BD/DC

⇒ 10/14 = BD/DC

⇒ 5/7 = BD/DC

অতএব, BD : DC = 5 : 7

এখন, BC = 5 + 7

⇒ 12

সুতরাং, BD : BC = 5 : 12

∴ আবশ্যক উত্তর হল 5: 12।