Two Figures MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Two Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 16, 2025
Latest Two Figures MCQ Objective Questions
Two Figures Question 1:
একটি 4 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর অন্তঃস্থ বৃত্ত হিসেবে অঙ্কিত হয়েছে, যেখানে C কোণটি সমকোণ। যদি AC = 12 সেমি হয়, তাহলে CB-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি
AC = 12 সেমি;
∠ACB = 90°
অনুসৃত ধারণা:
স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে সমকোণ তৈরি করে।
যদি বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাহলে তাদের দৈর্ঘ্য সমান হবে।
অনুসৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, P = লম্ব; B = ভূমি;
H = অতিভুজ
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
গণনা:
চতুর্ভুজ PCRO একটি বর্গক্ষেত্র।
PC = CR = ৪ সেমি
AR = (AC - CR) = (12 - 4) = 8 সেমি
AR = AQ = 8 সেমি
△ABC-তে
(AB)2 = (AC)2 + (BC)2
⇒ (8 + x)2 = 122 + (4 + x)2
⇒ 64 + x2 + 16x = 144 + 16 + x2 + 8x
⇒ 64 + 16x = 160 + 8x
⇒ 8x = (160 - 64) = 96
⇒ x = 96/8 = 12
BC = (4 + x) = 4 + 12 = 16 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 16 সেমি।
Two Figures Question 2:
ত্রিভুজ ABC বৃত্ত D এর চারপাশে পরিসীমাবদ্ধ। রেখাংশ AQ, BR, এবং SC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13, 10.5 এবং 6 সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিসীমা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:-
AQ = 13
BR = 10.5
SC = 6
অনুসৃত ধারণা:-
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা = ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি
একই বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হল সমান।
গণনা:-
আমরা এটা বলতে পারি যে:
AS = AQ
BQ = BR
CR = CS
এখন, প্রদত্ত দৈর্ঘ্য প্রতিস্থাপন করার পর:
AB = AQ + QB
BC = BR + RC
CA = CS + AS
এখন,
পরিসীমা = AB + BC + CA = 2 (AQ + BR + CS)
পরিসীমা = 2(13 সেমি + 10.5 সেমি + 6 সেমি)
পরিসীমা = 59 সেমি
∴ ABC ত্রিভুজের পরিসীমা হল 59 সেমি।
Two Figures Question 3:
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান
অনুসৃত সূত্র:
চোঙের আয়তন = πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
শঙ্কুর আয়তন = 1/3 πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
গণনা:
ধরি চোঙের উচ্চতা h1
এবং শঙ্কুর উচ্চতা h2
প্রশ্নানুসারে,
⇒ πr2 h1= 1/3 πr2h2
h2 : h1 = 3 : 1
∴ সঠিক বিকল্প 4
Two Figures Question 4:
ΔABC-তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে, যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি এবং AB, BC এবং AC বাহু যথাক্রমে D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্তকে স্পর্শ করে। AD এর পরিমাপ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ΔABC তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি
AB, BC এবং AC বাহু D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্ত স্পর্শ করে
অনুসৃত ধারণা:
বৃত্তের একই বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক আঁকা হলে উভয় জ্যার দৈর্ঘ্য একই হবে
গণনা:
A বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒ AD = AF = a
একইভাবে, B বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক বৃত্তের উপর আঁকা হয়
⇒ BD = BE = b
একইভাবে, C বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒CE = CF = c
প্রশ্ন অনুযায়ী Ac
⇒ AB = a + b
⇒ 16 = a + b.......(1)
BC = b + c
⇒ 20 = b + c .......(2 )
⇒ AC = a + c
⇒ 24 = a + c .......(3 )
এখন, সমীকরণ (1), (2), এবং (3) যোগ করলে আমরা পাই
⇒ 16 + 20 + 24 = a + b + b + c + a + c
⇒ 60 = 2(a + b + c)
⇒ a + b + c = 30
এখন উপরের সমীকরণে b + c এর মান রাখুন, আমরা পাই
⇒ a + 20 = 30
⇒ a = 10 সেমি
⇒ সুতরাং, AD এর মান 10 সেমি
Two Figures Question 5:
প্রদত্ত চিত্রে, একটি বৃত্ত Δ PQR এ খোদাই করা হয়েছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলিকে যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি বাহুর দৈর্ঘ্য PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি হয়, তাহলে PD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
Δ PQR এ,
PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি।
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
অনুসৃত ধারণা:
একটি বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা স্পর্শক দৈর্ঘ্যে সমান।
গণনা:
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহু গুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
⇒ PD = PF = x
⇒ QD = QE = y
⇒ RE = RF = z
সবগুলোই স্পর্শক।
⇒ PD + PF + QD + QE + RE + RF = PQ + QR + RP
⇒ x + x + y + y + z + z = 39
⇒ 2x + 2(y + z) = 39
এখানে,
y + z = QE + ER = RQ
আর আমাদের আছে RQ = 11
⇒ 2x + 2(11 ) = 39
⇒ 2x + 22 = 39
⇒ 2x = 17
⇒ x = 8.5
⇒ PD = 8.5 সেমি
∴ বিকল্প 4 হল সঠিক উত্তর।
Top Two Figures MCQ Objective Questions
প্রদত্ত চিত্রে, একটি বৃত্ত Δ PQR এ খোদাই করা হয়েছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলিকে যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি বাহুর দৈর্ঘ্য PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি হয়, তাহলে PD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
Δ PQR এ,
PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি।
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
অনুসৃত ধারণা:
একটি বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা স্পর্শক দৈর্ঘ্যে সমান।
গণনা:
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহু গুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
⇒ PD = PF = x
⇒ QD = QE = y
⇒ RE = RF = z
সবগুলোই স্পর্শক।
⇒ PD + PF + QD + QE + RE + RF = PQ + QR + RP
⇒ x + x + y + y + z + z = 39
⇒ 2x + 2(y + z) = 39
এখানে,
y + z = QE + ER = RQ
আর আমাদের আছে RQ = 11
⇒ 2x + 2(11 ) = 39
⇒ 2x + 22 = 39
⇒ 2x = 17
⇒ x = 8.5
⇒ PD = 8.5 সেমি
∴ বিকল্প 4 হল সঠিক উত্তর।
একটি 4 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর অন্তঃস্থ বৃত্ত হিসেবে অঙ্কিত হয়েছে, যেখানে C কোণটি সমকোণ। যদি AC = 12 সেমি হয়, তাহলে CB-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি
AC = 12 সেমি;
∠ACB = 90°
অনুসৃত ধারণা:
স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে সমকোণ তৈরি করে।
যদি বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাহলে তাদের দৈর্ঘ্য সমান হবে।
অনুসৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, P = লম্ব; B = ভূমি;
H = অতিভুজ
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
গণনা:
চতুর্ভুজ PCRO একটি বর্গক্ষেত্র।
PC = CR = ৪ সেমি
AR = (AC - CR) = (12 - 4) = 8 সেমি
AR = AQ = 8 সেমি
△ABC-তে
(AB)2 = (AC)2 + (BC)2
⇒ (8 + x)2 = 122 + (4 + x)2
⇒ 64 + x2 + 16x = 144 + 16 + x2 + 8x
⇒ 64 + 16x = 160 + 8x
⇒ 8x = (160 - 64) = 96
⇒ x = 96/8 = 12
BC = (4 + x) = 4 + 12 = 16 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 16 সেমি।
ΔABC-তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে, যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি এবং AB, BC এবং AC বাহু যথাক্রমে D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্তকে স্পর্শ করে। AD এর পরিমাপ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔABC তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি
AB, BC এবং AC বাহু D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্ত স্পর্শ করে
অনুসৃত ধারণা:
বৃত্তের একই বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক আঁকা হলে উভয় জ্যার দৈর্ঘ্য একই হবে
গণনা:
A বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒ AD = AF = a
একইভাবে, B বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক বৃত্তের উপর আঁকা হয়
⇒ BD = BE = b
একইভাবে, C বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒CE = CF = c
প্রশ্ন অনুযায়ী Ac
⇒ AB = a + b
⇒ 16 = a + b.......(1)
BC = b + c
⇒ 20 = b + c .......(2 )
⇒ AC = a + c
⇒ 24 = a + c .......(3 )
এখন, সমীকরণ (1), (2), এবং (3) যোগ করলে আমরা পাই
⇒ 16 + 20 + 24 = a + b + b + c + a + c
⇒ 60 = 2(a + b + c)
⇒ a + b + c = 30
এখন উপরের সমীকরণে b + c এর মান রাখুন, আমরা পাই
⇒ a + 20 = 30
⇒ a = 10 সেমি
⇒ সুতরাং, AD এর মান 10 সেমি
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান
অনুসৃত সূত্র:
চোঙের আয়তন = πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
শঙ্কুর আয়তন = 1/3 πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
গণনা:
ধরি চোঙের উচ্চতা h1
এবং শঙ্কুর উচ্চতা h2
প্রশ্নানুসারে,
⇒ πr2 h1= 1/3 πr2h2
h2 : h1 = 3 : 1
∴ সঠিক বিকল্প 4
Two Figures Question 10:
প্রদত্ত চিত্রে, একটি বৃত্ত Δ PQR এ খোদাই করা হয়েছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলিকে যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি বাহুর দৈর্ঘ্য PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি হয়, তাহলে PD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 10 Detailed Solution
প্রদত্ত:
Δ PQR এ,
PQ = 15 সেমি, QR = 11 সেমি এবং RP = 13 সেমি।
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহুগুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
অনুসৃত ধারণা:
একটি বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা স্পর্শক দৈর্ঘ্যে সমান।
গণনা:
একটি বৃত্ত Δ PQR-এ খোদাই করা আছে, যাতে এটি PQ, QR এবং RP বাহু গুলি যথাক্রমে D, E, F বিন্দুতে স্পর্শ করে।
⇒ PD = PF = x
⇒ QD = QE = y
⇒ RE = RF = z
সবগুলোই স্পর্শক।
⇒ PD + PF + QD + QE + RE + RF = PQ + QR + RP
⇒ x + x + y + y + z + z = 39
⇒ 2x + 2(y + z) = 39
এখানে,
y + z = QE + ER = RQ
আর আমাদের আছে RQ = 11
⇒ 2x + 2(11 ) = 39
⇒ 2x + 22 = 39
⇒ 2x = 17
⇒ x = 8.5
⇒ PD = 8.5 সেমি
∴ বিকল্প 4 হল সঠিক উত্তর।
Two Figures Question 11:
একটি 4 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর অন্তঃস্থ বৃত্ত হিসেবে অঙ্কিত হয়েছে, যেখানে C কোণটি সমকোণ। যদি AC = 12 সেমি হয়, তাহলে CB-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 11 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 সেমি
AC = 12 সেমি;
∠ACB = 90°
অনুসৃত ধারণা:
স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে সমকোণ তৈরি করে।
যদি বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাহলে তাদের দৈর্ঘ্য সমান হবে।
অনুসৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, P = লম্ব; B = ভূমি;
H = অতিভুজ
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
গণনা:
চতুর্ভুজ PCRO একটি বর্গক্ষেত্র।
PC = CR = ৪ সেমি
AR = (AC - CR) = (12 - 4) = 8 সেমি
AR = AQ = 8 সেমি
△ABC-তে
(AB)2 = (AC)2 + (BC)2
⇒ (8 + x)2 = 122 + (4 + x)2
⇒ 64 + x2 + 16x = 144 + 16 + x2 + 8x
⇒ 64 + 16x = 160 + 8x
⇒ 8x = (160 - 64) = 96
⇒ x = 96/8 = 12
BC = (4 + x) = 4 + 12 = 16 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 16 সেমি।
Two Figures Question 12:
ত্রিভুজ ABC বৃত্ত D এর চারপাশে পরিসীমাবদ্ধ। রেখাংশ AQ, BR, এবং SC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13, 10.5 এবং 6 সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিসীমা হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 12 Detailed Solution
প্রদত্ত:-
AQ = 13
BR = 10.5
SC = 6
অনুসৃত ধারণা:-
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা = ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি
একই বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হল সমান।
গণনা:-
আমরা এটা বলতে পারি যে:
AS = AQ
BQ = BR
CR = CS
এখন, প্রদত্ত দৈর্ঘ্য প্রতিস্থাপন করার পর:
AB = AQ + QB
BC = BR + RC
CA = CS + AS
এখন,
পরিসীমা = AB + BC + CA = 2 (AQ + BR + CS)
পরিসীমা = 2(13 সেমি + 10.5 সেমি + 6 সেমি)
পরিসীমা = 59 সেমি
∴ ABC ত্রিভুজের পরিসীমা হল 59 সেমি।
Two Figures Question 13:
ΔABC-তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে, যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি এবং AB, BC এবং AC বাহু যথাক্রমে D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্তকে স্পর্শ করে। AD এর পরিমাপ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 13 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ΔABC তে একটি বৃত্ত খোদাই করা হয়েছে যার বাহু রয়েছে AB = 16 সেমি, BC = 20 সেমি এবং AC = 24 সেমি
AB, BC এবং AC বাহু D, E এবং F বিন্দুতে বৃত্ত স্পর্শ করে
অনুসৃত ধারণা:
বৃত্তের একই বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক আঁকা হলে উভয় জ্যার দৈর্ঘ্য একই হবে
গণনা:
A বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒ AD = AF = a
একইভাবে, B বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক বৃত্তের উপর আঁকা হয়
⇒ BD = BE = b
একইভাবে, C বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক আঁকা হয়
⇒CE = CF = c
প্রশ্ন অনুযায়ী Ac
⇒ AB = a + b
⇒ 16 = a + b.......(1)
BC = b + c
⇒ 20 = b + c .......(2 )
⇒ AC = a + c
⇒ 24 = a + c .......(3 )
এখন, সমীকরণ (1), (2), এবং (3) যোগ করলে আমরা পাই
⇒ 16 + 20 + 24 = a + b + b + c + a + c
⇒ 60 = 2(a + b + c)
⇒ a + b + c = 30
এখন উপরের সমীকরণে b + c এর মান রাখুন, আমরা পাই
⇒ a + 20 = 30
⇒ a = 10 সেমি
⇒ সুতরাং, AD এর মান 10 সেমি
Two Figures Question 14:
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 14 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি শঙ্কু ও একটি চোঙের আয়তন সমান
অনুসৃত সূত্র:
চোঙের আয়তন = πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
শঙ্কুর আয়তন = 1/3 πr2h (r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)
গণনা:
ধরি চোঙের উচ্চতা h1
এবং শঙ্কুর উচ্চতা h2
প্রশ্নানুসারে,
⇒ πr2 h1= 1/3 πr2h2
h2 : h1 = 3 : 1
∴ সঠিক বিকল্প 4