Empirical Rate Laws and Temperature Dependence MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Empirical Rate Laws and Temperature Dependence - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

अर्रेनियस समीकरण में सक्रियण ऊर्जा

• सक्रियण ऊर्जा (Ea) अभिकारकों को रासायनिक अभिक्रिया से गुजरने और उत्पाद बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा की मात्रा है।
• यह उस ऊर्जा अवरोध का प्रतिनिधित्व करता है जिसे अभिक्रिया होने के लिए पार करना होगा। इस ऊर्जा सीमा तक पहुँचे बिना, अभिकारकों के पास उत्पादों में बदलने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं होगी।
• अर्रेनियस समीकरण बताता है कि किसी अभिक्रिया का दर स्थिरांक (k) सक्रियण ऊर्जा (Ea) और तापमान (T) पर कैसे निर्भर करता है:
  • k = A * e^-Ea/RT
  • जहाँ k अभिक्रिया दर स्थिरांक है, A पूर्व-घातांकीय गुणांक है, Ea सक्रियण ऊर्जा है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, और T केल्विन में तापमान है।

व्याख्या:

• सक्रियण ऊर्जा क्या है?
  • सक्रियण ऊर्जा न्यूनतम ऊर्जा सीमा है जिसे अणुओं को अभिकारकों से उत्पादों में संक्रमण करने के लिए पार करना होगा। अभिकारक अणुओं को सफलतापूर्वक टकराने और अभिक्रिया करने के लिए इस ऊर्जा को प्राप्त करना होगा।
• अर्रेनियस समीकरण में सक्रियण ऊर्जा की भूमिका:
  • अर्रेनियस समीकरण में, Ea घातीय पद में पाया जाता है। एक उच्च Ea का अर्थ है कि कम अणुओं में अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है, इस प्रकार अभिक्रिया दर कम हो जाती है।
  • एक कम Ea का अर्थ है कि अधिक अणुओं में अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है, जिससे अभिक्रिया दर बढ़ जाती है।
  • तापमान प्रभावित करता है कि कितने अणु सक्रियण ऊर्जा अवरोध को पार कर सकते हैं। उच्च तापमान अणुओं को अधिक ऊर्जा प्रदान करते हैं, जिससे वे Ea को पार करने की दर बढ़ जाती है।
• गलतफहमियों को स्पष्ट किया गया:
  • सक्रियण ऊर्जा तापमान से स्वतंत्र है। जबकि अभिक्रिया दर तापमान पर निर्भर करती है, किसी दिए गए अभिक्रिया तंत्र के लिए सक्रियण ऊर्जा स्थिर रहती है।
  • सक्रियण ऊर्जा अभिक्रिया की प्रगति के साथ कम नहीं होती है। यह अभिक्रिया के दौरान समान रहती है, क्योंकि यह संक्रमण अवस्था के लिए आवश्यक ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है, चाहे अभिक्रिया कितनी ही आगे बढ़ गई हो।
  • सक्रियण ऊर्जा और पूर्व-घातांकीय गुणांक (A) दोनों अभिक्रिया दर को प्रभावित करते हैं, केवल Ea अकेले नहीं।

निष्कर्ष:

संकल्पना:

अभिक्रिया दर स्थिरांक की तापमान-निर्भरता से सक्रियण ऊर्जा का निर्धारण

• अभिक्रिया दर स्थिरांक k की तापमान निर्भरता संशोधित आरेनियस समीकरण द्वारा दी गई है:
• \(k = A T^2 \exp\left( -\frac{E_o}{RT} \right) \),

व्याख्या:

• \(k = A T^2 \exp\left( -\frac{E_o}{RT} \right)\)
  , दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लघुगणक लीजिये:
• \(\ln(k) = \ln(A) + 2\ln(T) - \frac{E_o}{RT}\)
• \(\ln(k) = \ln(A) + 2\ln(T) - \frac{E_o}{RT}\)
• 1/T के सापेक्ष ln(k) का अवकलन कीजिए:
• \(\frac{d \ln(k)}{d(\frac{1}{T})} = \frac{d}{d(\frac{1}{T})} \left[ \ln(A) + 2\ln(T) - \frac{E_o}{RT} \right]\)
• \(\frac{d \ln(k)}{d(\frac{1}{T})} = -\frac{E_o}{R} \left(\frac{1}{T^2}\right)^{-1}\)
• चूँकि 1/T का अवकलन -1/T² देता है, हमें -T² से गुणा करने की आवश्यकता है।
• इस प्रकार, सक्रियण ऊर्जा Ea है:
• Ea = Eo + 2ln(T) पद का योगदान, अर्थात् 2RT।

इसलिए, अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा Ea, Ea = Eo + 2RT द्वारा दी जाती है

उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:-

• अरहेनियस समीकरण: यह समीकरण किसी अभिक्रिया के दर स्थिरांक और तापमान के बीच के संबंध को बताता है। यह हमें रासायनिक अभिक्रिया की दर पर तापमान के प्रभाव की गणना करने की अनुमति देता है।
• दर स्थिरांक (k): यह दर समीकरण में एक समानुपातिक स्थिरांक है जो अभिक्रिया की दर को अभिकारकों की सांद्रता से जोड़ता है।
• सक्रियण ऊर्जा (Ea): किसी रासायनिक अभिक्रिया के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा।
• पूर्व-घातांकीय कारक (A): इसे आवृत्ति कारक के रूप में भी जाना जाता है, A अभिकारकों के बीच टकराव की आवृत्ति और सही अभिविन्यास के साथ टकराव के अंश से संबंधित है।
• अभिक्रिया दर की तापमान पर निर्भरता: अधिकांश अभिक्रियाएं तापमान बढ़ने पर तेज हो जाती हैं, क्योंकि उच्च तापमान का अर्थ है कि अणु तेजी से गति कर रहे हैं और एक दूसरे से टकराने की अधिक संभावना है।

स्पष्टीकरण:-

अरहेनियस समीकरण अभिक्रिया दरों की तापमान निर्भरता के लिए एक सरल, लेकिन उल्लेखनीय रूप से सटीक सूत्र है। समीकरण है:

k = Ae(-Ea/RT)

जहाँ: k = दर स्थिरांक, A = पूर्व-घातांकीय कारक, Ea = अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा, R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, और T = परम तापमान (केल्विन में)।

अरहेनियस समीकरण यह दर्शाता है कि दर स्थिरांक (k) तापमान (T) बढ़ने पर चरघातांकी रूप से बढ़ता है, बशर्ते कि अन्य कारक (A, Ea, और R) तापमान के साथ परिवर्तित न हों।

अरहेनियस समीकरण के अनुसार, दर स्थिरांक तापमान के साथ तेजी से बढ़ता है:

k= A/ e(Ea/RT)

जैसे-जैसे T बढ़ता है k बढ़ता है

k = Ae 

k बनाम 1/T के लिए

जैसे-जैसे 1/T बढ़ेगा, k घटेगा

निष्कर्ष:-

इसलिए, सही ग्राफ विकल्प 1 होगा।

सिद्धांत:-

• आरेनियस समीकरण: आरेनियस समीकरण एक सूत्र है जो अभिक्रिया दरों की तापमान निर्भरता को व्यक्त करता है। आरेनियस समीकरण का सामान्य रूप है:

k = A x e^(-Ea/RT)

इस समीकरण में, k दर स्थिरांक है, A (पूर्व-घातांकीय गुणांक) आवृत्ति गुणांक है जो सही अभिविन्यास में टकराव की आवृत्ति का संकेत देता है, E_a अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, और T केल्विन में तापमान है।

• पूर्व-घातांकीय गुणांक (A): यह आरेनियस समीकरण में एक आनुपातिक स्थिरांक है और किसी दिए गए तापमान पर अभिक्रिया की दर का माप प्रदान करता है। इसे अक्सर आरेनियस गुणांक या आवृत्ति गुणांक कहा जाता है, जो सही अभिविन्यास में होने वाले टकरावों की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:-

• A की इकाइयाँ अभिक्रिया के क्रम पर निर्भर करती हैं।
• k = A x e(-Ea/RT)
• k=[सांद्रता]^1-n समय^-1 = [mol m^-3]^-1 s^-1
• द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए, दर स्थिरांक k की इकाइयाँ m³ mol^-1 s^-1 हैं,
• इसलिए पूर्व-घातांकीय गुणांक A की भी यही इकाइयाँ होंगी।
• A के लिए इकाई m3 mol-1 s-1. है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, 'पूर्व-घातांकीय गुणांक' की SI इकाई m3 mol-1 s-1 अर्थात विकल्प 2 होगी।

अवधारणा:

अभिक्रिया की दर:

• किसी अभिक्रिया की दर अभिक्रिया की वेग होती है।
• यह समय के साथ होने वाले रासायनिक परिवर्तन की मात्रा होती है।
• जैसे-जैसे अभिक्रिया जारी रहती है, अभिकारकों की मात्रा या सांद्रता घटती जाती है, और उत्पादों की सांद्रता बढ़ती जाती है।

इसलिए इसे अभिकारकों की कमी की दर या उत्पादों की वृद्धि की दर माना जा सकता है।

दर नियम:

• दर नियम कहता है कि किसी अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के अनुपाती होती है, जो अभिक्रिया के कोटि की घात के बराबर होती है।

गणितीय रूप से, हम कह सकते हैं कि

\( Rate = - (dc/dt) \); अभिकारकों की कमी की दर

\(Rate= dx/dt\) ; अभिकारकों की वृद्धि की दर

\(Rate = k[C]^n\) ; जहां 'k' = दर स्थिरांक और 'n' = अभिक्रिया का कोटि।

द्वितीय कोटि अभिक्रिया:

• द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए इस प्रकार:

दर = k [A]²

• दर समीकरण निम्न है:

\(\frac{1}{[A]_o}=\frac{1}{[A]}-kt\)

\(kt=\frac{1}{[A]}-\frac{1}{[A]_o}\)

, जहां [A] समय t पर सांद्रता है, [A0] प्रारंभिक सांद्रता है

व्याख्या:-

• अब, प्रारंभिक सांद्रता [A]0 से शुरू होकर, सांद्रता को \(\rm\frac{[A]_0}{4}\) तक कम करने में लगने वाला समय निम्न होगा

\(kt=\frac{4}{[A_o]}-\frac{1}{[A]_o}\) (चूँकि, [A]=\(\rm\frac{[A]_0}{4}\))

\(kt=\frac{4-1}{[A_o]}\)

या, t = \(\rm\frac{3}{k[A]_0}\)

गणना:-

इसलिए, सांद्रता को \(\rm\frac{[A]_0}{4}\) तक कम करने में लगने वाला समय, अर्थात् A का चतुर्षांस जीवनकाल, \(\rm\frac{3}{k[A]_0}\) है।

अवधारणा:

• किसी अभिक्रिया की दर को समय के साथ अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• दर व्यंजक/दर नियम अभिक्रियाशील स्पीशीज की सांद्रता के कुछ घातांक तक उठाये जाने के समानुपाती होता है।

\(दर = k[A]^p[B]^q...\)

यहाँ, [A], [B].. अभिक्रियाशील स्पीशीज की सांद्रता हैं

p, q.. प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मान हैं।

k दर स्थिरांक है

व्याख्या:

• चूँकि यह एक अपघटन अभिक्रिया है, हम रासायनिक अभिक्रिया को इस प्रकार निरूपित कर सकते हैं:

\(A(g) \rightarrow B(g) + C(g) +D(g)+...\)

• मान लीजिये अपघटित गैस (A) के संबंध में अभिक्रिया का क्रम n है।

\(दर =k[A]^n\) -------(1)

दिया गया है,

• स्थिति 1); दर = 10mMs^-1 जब 10% गैस अभिकृत होती है, अर्थात्, R₁ = 10mMs^-1 और [A]₁ = 0.9 mM। समीकरण (1) में मान रखने पर मिलेगा

\( 10mMs^{-1} = k\times(0.9 mM)^n\) .........(2)

• स्थिति 2); दर = 5mMs-1 जब 10% गैस अभिकृत होती है, अर्थात्, R₂ = 10mMs-1 और [A]₂ = 0.6 mM। समीकरण (1) में मान रखने पर मिलेगा

\( 5mMs^{-1} = k\times(0.6mM)^n\) ............(3)

समीकरण (2) और (3) को विभाजित करने पर प्राप्त होता है:

\(\frac{10}{5} = (\frac{0.9}{0.6})^n\)

\(2=(1.5)^n\)

\(n=1.71\)

निष्कर्ष:

इसलिए, गैस के अपघटन का क्रम 1.71 है।

अवधारणा:

• आरेनियस समीकरण के अनुसार, तापमान T पर दर स्थिरांक k, सक्रियण ऊर्जा E_a से निम्न समीकरण द्वारा संबंधित है:

\(k\, =\, A\, e^{-\frac{E_{a}}{RT}}\) ---------(1)

• जहाँ, A पूर्व-घातीय गुणांक या आवृत्ति गुणांक है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, 8.314 J K^-1mol^-1
• समीकरण (1) के दोनों ओर लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है,\(log\, k\, =\, log\, A\, -\, \frac{E_{a}}{2.303RT}\)----------(2)

व्याख्या:

दिया गया है,

log k = 14.1 - \(\frac{{10000K}}{T}\)

हम समीकरण (2) से जानते हैं, \(log\, k\, =\, log\, A\, -\, \frac{E_{a}}{2.303RT}\)

ऊपर दिए गए दो संबंधों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है

\(\frac{E_{a}}{2.303RT}\) = \(\frac{{10000K}}{T}\)

\(\therefore\) E_a = 2.303R \(\times\) 10000K

= 2.303 \(\times\) 8.314 J K^-1 mol^-1 \(\times\) 10000 K

= 191.47 kJ

निष्कर्ष: -

इसलिए, इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा (kJ mol-1 में) 191.4 के सबसे करीब है।

सिद्धांत:-

• आरेनियस समीकरण: आरेनियस समीकरण एक सूत्र है जो अभिक्रिया दरों की तापमान निर्भरता को व्यक्त करता है। आरेनियस समीकरण का सामान्य रूप है:

k = A x e^(-Ea/RT)

इस समीकरण में, k दर स्थिरांक है, A (पूर्व-घातांकीय गुणांक) आवृत्ति गुणांक है जो सही अभिविन्यास में टकराव की आवृत्ति का संकेत देता है, E_a अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, और T केल्विन में तापमान है।

• पूर्व-घातांकीय गुणांक (A): यह आरेनियस समीकरण में एक आनुपातिक स्थिरांक है और किसी दिए गए तापमान पर अभिक्रिया की दर का माप प्रदान करता है। इसे अक्सर आरेनियस गुणांक या आवृत्ति गुणांक कहा जाता है, जो सही अभिविन्यास में होने वाले टकरावों की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:-

• A की इकाइयाँ अभिक्रिया के क्रम पर निर्भर करती हैं।
• k = A x e(-Ea/RT)
• k=[सांद्रता]^1-n समय^-1 = [mol m^-3]^-1 s^-1
• द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए, दर स्थिरांक k की इकाइयाँ m³ mol^-1 s^-1 हैं,
• इसलिए पूर्व-घातांकीय गुणांक A की भी यही इकाइयाँ होंगी।
• A के लिए इकाई m3 mol-1 s-1. है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, 'पूर्व-घातांकीय गुणांक' की SI इकाई m3 mol-1 s-1 अर्थात विकल्प 2 होगी।

संप्रत्यय:

क्षार-उत्प्रेरित एस्टर जलअपघटन अभिक्रिया के लिए दर नियम है:

दर = k[एस्टर][OH^-]

जहाँ k दर स्थिरांक है, [एस्टर] एस्टर की सांद्रता है, और [OH^-] हाइड्रॉक्साइड आयन की सांद्रता है।

हम प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु सूत्र का उपयोग दर स्थिरांक को अर्ध-आयु से संबंधित करने के लिए कर सकते हैं:

t_½ =\(\frac{ ln(2) }{k}\)

जहाँ ln(2) 2 का प्राकृतिक लघुगणक है, जो लगभग 0.693 है।

व्याख्या:

RCOOR' + OH^- → RCOO^- + R'OH

जहाँ R और R' कार्बनिक समूह हैं।

इस अभिक्रिया के लिए दर नियम है:

दर = k[एस्टर][OH^-]

जहाँ k दर स्थिरांक है, और [एस्टर] और [OH^-] क्रमशः एस्टर और हाइड्रॉक्साइड आयन की सांद्रताएँ हैं।

अभिक्रिया की शुरुआत में, एस्टर और हाइड्रॉक्साइड आयन दोनों की सांद्रता 0.05 mol/L है, जैसा कि प्रश्न में दिया गया है।

अभिक्रिया की अर्ध-आयु ज्ञात करने के लिए, हम प्रथम-कोटि दर नियम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

ln([एस्टर]_t/[एस्टर]₀) = -kt

यह मानते हुए कि क्षार पूरी तरह से हाइड्रॉक्साइड आयनों में वियोजित हो जाता है, [OH^-] की प्रारंभिक सांद्रता भी 0.05 mol/L है।

इसलिए, अर्ध-आयु है:

t_½ = ln(2) / k

= ln(2) / (0.20 L mol^-1 s^-1 x 0.05 mol/L x 0.05 mol/L)

t½ ≈ 98 s.

निष्कर्ष:
इसलिए, एस्टर की अर्ध-आयु 100 s के सबसे करीब है।

अवधारणा:

• किसी अभिक्रिया की दर को समय के संबंध में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन  के रूप में परिभाषित किया गया है।

• यदि हम A + B  C + D  रूप की अभिक्रिया करते हैं, जिसमें किसी भी समय प्रतिभागी J की मोलर सांद्रता [J] होती है और  सिस्टम का आयतन स्थिर होता है।

• किसी दिए गए समय में किसी एक अभिकारक की उपभोग की तात्कालिक दर \( - {{d[G]} \over {dt}}\) है,  जहां G या तो A या B है जबकि किसी एक उत्पाद के बनने की दर \({{d[P]} \over {dt}}\) है,  जहां P या तो C या D है।

• अभिक्रिया की दर एक धनात्मक राशि है।

• रासायनिक अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर

A + B  C + D है 

​\( - {{d[A]} \over {dt}} = - {{d[B]} \over {dt}} = {{d[C]} \over {dt}} = {{d[D]} \over {dt}}\)

• भी, \(Rate = k{[A]^\alpha }{[B]^\beta }\), जहां k दर नियतांक है, \(\alpha \) और \(\beta \), A और B के संबंध में अभिक्रिया की कोटि है।

द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,

2A → Z (दर स्थिरांक k2 है )

एक अभिकारक A के लिए दर समीकरण इस प्रकार दिया गया है,

\({1 \over {\left[a_o -x \right]}} = {1 \over {{{\left[ a \right]}_o}}} + k_2t\)............(i)

जहां (ao-x) t=t पर A की सांद्रता है,

ao, t=0 पर A की सांद्रता है और,

k2 दर स्थिरांक है।

व्याख्या:-

समीकरण (i) से हमें द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक इस प्रकार मिला:

\(k_2t= {1 \over {\left[a_o -x \right]}} -{1 \over {{{\left[ a \right]}_o}}}\)

या, \(k_2t= {x \over a_o{\left[a_o -x \right]}} \)

या, \(k_2= {x \over a_ot{\left[a_o -x \right]}} \)

या, \( \frac{x}{a_0 -x}=k_2 a_0t + 0\)

जो रैखिक समीकरण का अनुसरण करता है,

\(y=mx+c\)

ढाल k2a0 के साथ t का रैखिक फलन भिन्न होता \(\frac{x}{a_0 -x}\) है।

निष्कर्ष:-

यदि अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता 0 है और समय t पर उत्पाद की सांद्रता x है, तो ढाल k2a0 के साथ t का एक रैखिक फलन  \(\frac{x}{a_0 -x}\) है।

अतः विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• किसी अभिक्रिया की दर को समय के साथ अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• दर व्यंजक/दर नियम अभिक्रियाशील स्पीशीज की सांद्रता के कुछ घातांक तक उठाये जाने के समानुपाती होता है।

\(दर = k[A]^p[B]^q...\)

यहाँ, [A], [B].. अभिक्रियाशील स्पीशीज की सांद्रता हैं

p, q.. प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मान हैं।

k दर स्थिरांक है

व्याख्या:

• चूँकि यह एक अपघटन अभिक्रिया है, हम रासायनिक अभिक्रिया को इस प्रकार निरूपित कर सकते हैं:

\(A(g) \rightarrow B(g) + C(g) +D(g)+...\)

• मान लीजिये अपघटित गैस (A) के संबंध में अभिक्रिया का क्रम n है।

\(दर =k[A]^n\) -------(1)

दिया गया है,

• स्थिति 1); दर = 10mMs^-1 जब 10% गैस अभिकृत होती है, अर्थात्, R₁ = 10mMs^-1 और [A]₁ = 0.9 mM। समीकरण (1) में मान रखने पर मिलेगा

\( 10mMs^{-1} = k\times(0.9 mM)^n\) .........(2)

• स्थिति 2); दर = 5mMs-1 जब 10% गैस अभिकृत होती है, अर्थात्, R₂ = 10mMs-1 और [A]₂ = 0.6 mM। समीकरण (1) में मान रखने पर मिलेगा

\( 5mMs^{-1} = k\times(0.6mM)^n\) ............(3)

समीकरण (2) और (3) को विभाजित करने पर प्राप्त होता है:

\(\frac{10}{5} = (\frac{0.9}{0.6})^n\)

\(2=(1.5)^n\)

\(n=1.71\)

निष्कर्ष:

इसलिए, गैस के अपघटन का क्रम 1.71 है।

अवधारणा:

अभिक्रिया की दर:

• किसी अभिक्रिया की दर अभिक्रिया की वेग होती है।
• यह समय के साथ होने वाले रासायनिक परिवर्तन की मात्रा होती है।
• जैसे-जैसे अभिक्रिया जारी रहती है, अभिकारकों की मात्रा या सांद्रता घटती जाती है, और उत्पादों की सांद्रता बढ़ती जाती है।

इसलिए इसे अभिकारकों की कमी की दर या उत्पादों की वृद्धि की दर माना जा सकता है।

दर नियम:

• दर नियम कहता है कि किसी अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के अनुपाती होती है, जो अभिक्रिया के कोटि की घात के बराबर होती है।

गणितीय रूप से, हम कह सकते हैं कि

\( Rate = - (dc/dt) \); अभिकारकों की कमी की दर

\(Rate= dx/dt\) ; अभिकारकों की वृद्धि की दर

\(Rate = k[C]^n\) ; जहां 'k' = दर स्थिरांक और 'n' = अभिक्रिया का कोटि।

द्वितीय कोटि अभिक्रिया:

• द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए इस प्रकार:

दर = k [A]²

• दर समीकरण निम्न है:

\(\frac{1}{[A]_o}=\frac{1}{[A]}-kt\)

\(kt=\frac{1}{[A]}-\frac{1}{[A]_o}\)

, जहां [A] समय t पर सांद्रता है, [A0] प्रारंभिक सांद्रता है

व्याख्या:-

• अब, प्रारंभिक सांद्रता [A]0 से शुरू होकर, सांद्रता को \(\rm\frac{[A]_0}{4}\) तक कम करने में लगने वाला समय निम्न होगा

\(kt=\frac{4}{[A_o]}-\frac{1}{[A]_o}\) (चूँकि, [A]=\(\rm\frac{[A]_0}{4}\))

\(kt=\frac{4-1}{[A_o]}\)

या, t = \(\rm\frac{3}{k[A]_0}\)

गणना:-

इसलिए, सांद्रता को \(\rm\frac{[A]_0}{4}\) तक कम करने में लगने वाला समय, अर्थात् A का चतुर्षांस जीवनकाल, \(\rm\frac{3}{k[A]_0}\) है।

अवधारणा:

• अभिक्रिया वेग को समय के संबंध में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• दूसरे शब्दों में, रासायनिक अभिक्रिया के वेग को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर अभिकारकों को उत्पादों में परिवर्तित किया जाता है।
• अभिक्रिया वेग अभिक्रिया मिश्रण की संरचना और तापमान पर निर्भर करता है।
• आरेनियस समीकरण एक अभिव्यक्ति है जो परम तापमान और A कारक के साथ वेग स्थिरांक से संबंधित है। आरेनियस समीकरण के अनुसार,​

 \(k = A{e^{ - {{{E_a}} \over {RT}}}}\), जहाँ Ea अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है, A आवृत्ति कारक है, R सार्वत्रिक गैस नियतांक है, और T तापमान है।

• दो विभिन्न तापमान T₁ और T₂ पर, दो विभिन्न वेग स्थिरांक k₁ और k₂ हैं। फिर, रूपांतिरत आरेनियस समीकरण निम्न होगी​

​\(\ln \left( {{{{k_2}} \over {{k_1}}}} \right) = {{{E_a}} \over R}\left[ {{1 \over {{T_1}}} - {1 \over {{T_2}}}} \right] \)

स्पष्टीकरण:

• रासायनिक अभिक्रिया के लिए, आरंभिक ताप (T1) = 300 K और अंतिम तापमान (T₂) = 400 K है, तथा k2=4k1, R=8.314 J.mol-1.K-1 है​
• अब, आरेनियस समीकरण से हम निम्न प्राप्त करते हैं,

\(\ln \left( {{{4{k_1}} \over {{k_1}}}} \right) = {{{E_a}} \over {8.314}}\left[ {{1 \over {300}} - {1 \over {400}}} \right]\)

\(\ln \left( 4 \right) = {{{E_a}} \over {8.314}}\left[ {{1 \over {300}} - {1 \over {400}}} \right]\)

Ea = 8.314 × 1.39 × 1200

= 13867.75 J.mol^-1.K^-1

= 13.87 KJ.mol-1.K-1

≈ 14 KJ.mol-1.K-1

निष्कर्ष:

• अतः, kJ mol-1 में इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा 14 KJ.mol-1.K-1 के निकटतम है।​

उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:-

• अरहेनियस समीकरण: यह समीकरण किसी अभिक्रिया के दर स्थिरांक और तापमान के बीच के संबंध को बताता है। यह हमें रासायनिक अभिक्रिया की दर पर तापमान के प्रभाव की गणना करने की अनुमति देता है।
• दर स्थिरांक (k): यह दर समीकरण में एक समानुपातिक स्थिरांक है जो अभिक्रिया की दर को अभिकारकों की सांद्रता से जोड़ता है।
• सक्रियण ऊर्जा (Ea): किसी रासायनिक अभिक्रिया के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा।
• पूर्व-घातांकीय कारक (A): इसे आवृत्ति कारक के रूप में भी जाना जाता है, A अभिकारकों के बीच टकराव की आवृत्ति और सही अभिविन्यास के साथ टकराव के अंश से संबंधित है।
• अभिक्रिया दर की तापमान पर निर्भरता: अधिकांश अभिक्रियाएं तापमान बढ़ने पर तेज हो जाती हैं, क्योंकि उच्च तापमान का अर्थ है कि अणु तेजी से गति कर रहे हैं और एक दूसरे से टकराने की अधिक संभावना है।

स्पष्टीकरण:-

अरहेनियस समीकरण अभिक्रिया दरों की तापमान निर्भरता के लिए एक सरल, लेकिन उल्लेखनीय रूप से सटीक सूत्र है। समीकरण है:

k = Ae(-Ea/RT)

जहाँ: k = दर स्थिरांक, A = पूर्व-घातांकीय कारक, Ea = अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा, R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, और T = परम तापमान (केल्विन में)।

अरहेनियस समीकरण यह दर्शाता है कि दर स्थिरांक (k) तापमान (T) बढ़ने पर चरघातांकी रूप से बढ़ता है, बशर्ते कि अन्य कारक (A, Ea, और R) तापमान के साथ परिवर्तित न हों।

अरहेनियस समीकरण के अनुसार, दर स्थिरांक तापमान के साथ तेजी से बढ़ता है:

k= A/ e(Ea/RT)

जैसे-जैसे T बढ़ता है k बढ़ता है

k = Ae 

k बनाम 1/T के लिए

जैसे-जैसे 1/T बढ़ेगा, k घटेगा

निष्कर्ष:-

इसलिए, सही ग्राफ विकल्प 1 होगा।

अवधारणा:

• आरेनियस समीकरण के अनुसार, तापमान T पर दर स्थिरांक k, सक्रियण ऊर्जा E_a से निम्न समीकरण द्वारा संबंधित है:

\(k\, =\, A\, e^{-\frac{E_{a}}{RT}}\) ---------(1)

• जहाँ, A पूर्व-घातीय गुणांक या आवृत्ति गुणांक है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, 8.314 J K^-1mol^-1
• समीकरण (1) के दोनों ओर लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है,\(log\, k\, =\, log\, A\, -\, \frac{E_{a}}{2.303RT}\)----------(2)

व्याख्या:

दिया गया है,

log k = 14.1 - \(\frac{{10000K}}{T}\)

हम समीकरण (2) से जानते हैं, \(log\, k\, =\, log\, A\, -\, \frac{E_{a}}{2.303RT}\)

ऊपर दिए गए दो संबंधों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है

\(\frac{E_{a}}{2.303RT}\) = \(\frac{{10000K}}{T}\)

\(\therefore\) E_a = 2.303R \(\times\) 10000K

= 2.303 \(\times\) 8.314 J K^-1 mol^-1 \(\times\) 10000 K

= 191.47 kJ

निष्कर्ष: -

इसलिए, इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा (kJ mol-1 में) 191.4 के सबसे करीब है।