Equality of Determinants MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equality of Determinants - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 27, 2025
Latest Equality of Determinants MCQ Objective Questions
Equality of Determinants Question 1:
\(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b}&{b + c}&{c + a}\\ {b + c}&{c + a}&{a + b}\\ {c + a}&{a + b}&{b + c} \end{array}} \end{array} \right|\) = K \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\), तब K का मान निम्न में से क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Equality of Determinants Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
आव्यूह के सारणिक के गुण:
- यदि सारणिक की किसी पंक्ति या स्तंभ में प्रत्येक प्रविष्टि 0 है, तो सारणिक का मान शून्य होता है।
- किसी भी वर्ग आव्यूह मान लीजिए A के लिए, |A| = |AT|.
- यदि हम आव्यूह की किन्हीं दो पंक्तियों (स्तंभों) को आपस में बदलते हैं, तो सारणिक को -1 से गुणा किया जाता है।
- यदि किसी आव्यूह की कोई दो पंक्तियाँ (स्तंभों) समान हों तो सारणिक का मान शून्य होता है।
- हम एक निर्धारक को कई पंक्तियों या स्तंभों के साथ "विभाजित" कर सकते हैं।
गणना:
(b) \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\) + \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} b&c&a\\ c&a&b\\ a&b&c \end{array}} \end{array} \right|\) = k \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\) =
⇒ K = 2
Equality of Determinants Question 2:
यदि Δ निम्नलिखित सारणिक का मूल्य है
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
तो निम्नलिखित सारणिक का मूल्य क्या है?
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)
(p ≠ 0 या 1, q ≠ 0 या 1)
Answer (Detailed Solution Below)
Equality of Determinants Question 2 Detailed Solution
अवधारणा:
अदिश गुणक गुण का उपयोग करके:
यदि सारणिक की एक पंक्ति (या स्तंभ) के सभी तत्वों को एक गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा किया जाता है तो सारणिक समान स्थिरांक से गुना हो जाता है।
गणना:
Δ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
सभी तत्वों के स्तंभ 1 को p से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी p से गुणा किया जाता है
pΔ = \(\) \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
फिर से सभी तत्वों के स्तंभ 3 को q से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी q से गुणा किया जाता है
pqΔ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)
Top Equality of Determinants MCQ Objective Questions
यदि Δ निम्नलिखित सारणिक का मूल्य है
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
तो निम्नलिखित सारणिक का मूल्य क्या है?
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)
(p ≠ 0 या 1, q ≠ 0 या 1)
Answer (Detailed Solution Below)
Equality of Determinants Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
अदिश गुणक गुण का उपयोग करके:
यदि सारणिक की एक पंक्ति (या स्तंभ) के सभी तत्वों को एक गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा किया जाता है तो सारणिक समान स्थिरांक से गुना हो जाता है।
गणना:
Δ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
सभी तत्वों के स्तंभ 1 को p से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी p से गुणा किया जाता है
pΔ = \(\) \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
फिर से सभी तत्वों के स्तंभ 3 को q से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी q से गुणा किया जाता है
pqΔ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)
Equality of Determinants Question 4:
\(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b}&{b + c}&{c + a}\\ {b + c}&{c + a}&{a + b}\\ {c + a}&{a + b}&{b + c} \end{array}} \end{array} \right|\) = K \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\), तब K का मान निम्न में से क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Equality of Determinants Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
आव्यूह के सारणिक के गुण:
- यदि सारणिक की किसी पंक्ति या स्तंभ में प्रत्येक प्रविष्टि 0 है, तो सारणिक का मान शून्य होता है।
- किसी भी वर्ग आव्यूह मान लीजिए A के लिए, |A| = |AT|.
- यदि हम आव्यूह की किन्हीं दो पंक्तियों (स्तंभों) को आपस में बदलते हैं, तो सारणिक को -1 से गुणा किया जाता है।
- यदि किसी आव्यूह की कोई दो पंक्तियाँ (स्तंभों) समान हों तो सारणिक का मान शून्य होता है।
- हम एक निर्धारक को कई पंक्तियों या स्तंभों के साथ "विभाजित" कर सकते हैं।
गणना:
(b) \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\) + \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} b&c&a\\ c&a&b\\ a&b&c \end{array}} \end{array} \right|\) = k \(\left| \begin{array}{l} {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&c\\ b&c&a\\ c&a&b \end{array}} \end{array} \right|\) =
⇒ K = 2
Equality of Determinants Question 5:
यदि Δ निम्नलिखित सारणिक का मूल्य है
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
तो निम्नलिखित सारणिक का मूल्य क्या है?
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)
(p ≠ 0 या 1, q ≠ 0 या 1)
Answer (Detailed Solution Below)
Equality of Determinants Question 5 Detailed Solution
अवधारणा:
अदिश गुणक गुण का उपयोग करके:
यदि सारणिक की एक पंक्ति (या स्तंभ) के सभी तत्वों को एक गैर-शून्य स्थिरांक से गुणा किया जाता है तो सारणिक समान स्थिरांक से गुना हो जाता है।
गणना:
Δ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
सभी तत्वों के स्तंभ 1 को p से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी p से गुणा किया जाता है
pΔ = \(\) \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right|\)
फिर से सभी तत्वों के स्तंभ 3 को q से गुणा किया जाता है, फिर दिए गए आव्यूहों को भी q से गुणा किया जाता है
pqΔ = \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{pa_1}}&{{b_1}}&{{qc_1}}\\ {{pa_2}}&{{b_2}}&{{qc_2}}\\ {{pa_3}}&{{b_3}}&{{qc_3}} \end{array}} \right|\)