गुणोत्तर श्रेणी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Geometric Progression - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 15, 2025
Latest Geometric Progression MCQ Objective Questions
गुणोत्तर श्रेणी Question 1:
यदि पहला पद 27 है और सार्व अनुपात 2/3 है, तो गुणोत्तर श्रेढ़ी (G.P.) का चौथा पद क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
प्रथम पद (a) = 27
सार्व अनुपात (r) = 2/3
गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद ज्ञात कीजिए।
प्रयुक्त सूत्र:
गुणोत्तर श्रेणी का n-वाँ पद = a × r(n-1)
गणना:
चौथा पद = 27 × (2/3)(4-1)
⇒ चौथा पद = 27 × (2/3)3
⇒ चौथा पद = 27 × (8/27)
⇒ चौथा पद = 8
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
गुणोत्तर श्रेणी Question 2:
एक ज्यामितीय श्रेणी का 4था पद इसके दूसरे पद का वर्ग है और पहला पद -3 है, फिर ज्यामितीय श्रेणी का 7वां पद क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 2 Detailed Solution
अवधारणा:
माना कि अनुक्रम a1, a2, a3 …. an एक ज्यामितीय श्रेणी है।- सार्व अनुपात = r = \(\frac{{{{\rm{a}}_2}}}{{{{\rm{a}}_1}}} = \frac{{{{\rm{a}}_3}}}{{{{\rm{a}}_2}}} = \ldots = \frac{{{{\rm{a}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{a}}_{{\rm{n}} - 1}}}}\)
- ज्यामितीय श्रेणी का nवां पद an = arn−1 है
- ज्यामितीय श्रेणी के n पदों का योग = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\); जहाँ r >1
- ज्यामितीय श्रेणी के n पदों का योग = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {1 - {\rm{\;}}{{\rm{r}}^{\rm{n}}}} \right)}}{{1 - {\rm{\;r}}}}\); जहाँ r <1
- अनंत ज्यामितीय श्रेणी का योग = \({{\rm{s}}_\infty } = {\rm{\;}}\frac{{\rm{a}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;r}}}}{\rm{\;}}\) ; |r| < 1
गणना:
दिया हुआ: ज्यामितीय श्रेणी का 4था पद इसके दूसरे पद का वर्ग है
इसलिए, ar3 = (ar)2
⇒ ar3 = a2r2
⇒ r = a .... (i)
यह भी दिया गया है कि पहला पद -3 है
इसलिए, a = -3
समीकरण (i) में 'a' का मान रखें, हमें मिलता है
r = a = -3
अब, ज्यामितीय श्रेणी का 7वां पद = ar6
= -3 × (-3)6
= -2187
गुणोत्तर श्रेणी Question 3:
यदि m, n, o गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
एक गुणोत्तर श्रेणी में, क्रमागत 2 पदों के बीच का अनुपात स्थिर रहता है।
गणना:
m, n, o की गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करते हुए, माना सार्व अनुपात k1 है।
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}};{\rm{\;}}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}}\)
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\)
∴ \(n=\sqrt{mo}\)
इस प्रकार यह एक गुणोत्तर श्रेणी है।
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यदि m, n, o गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
एक गुणोत्तर श्रेणी में, क्रमागत 2 पदों के बीच का अनुपात स्थिर रहता है।
गणना:
m, n, o की गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करते हुए, माना सार्व अनुपात k1 है।
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}};{\rm{\;}}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}}\)
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\)
∴ \(n=\sqrt{mo}\)
इस प्रकार यह एक गुणोत्तर श्रेणी है।
यदि पहला पद 27 है और सार्व अनुपात 2/3 है, तो गुणोत्तर श्रेढ़ी (G.P.) का चौथा पद क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
प्रथम पद (a) = 27
सार्व अनुपात (r) = 2/3
गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद ज्ञात कीजिए।
प्रयुक्त सूत्र:
गुणोत्तर श्रेणी का n-वाँ पद = a × r(n-1)
गणना:
चौथा पद = 27 × (2/3)(4-1)
⇒ चौथा पद = 27 × (2/3)3
⇒ चौथा पद = 27 × (8/27)
⇒ चौथा पद = 8
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
गुणोत्तर श्रेणी Question 6:
एक ज्यामितीय श्रेणी का 4था पद इसके दूसरे पद का वर्ग है और पहला पद -3 है, फिर ज्यामितीय श्रेणी का 7वां पद क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 6 Detailed Solution
अवधारणा:
माना कि अनुक्रम a1, a2, a3 …. an एक ज्यामितीय श्रेणी है।- सार्व अनुपात = r = \(\frac{{{{\rm{a}}_2}}}{{{{\rm{a}}_1}}} = \frac{{{{\rm{a}}_3}}}{{{{\rm{a}}_2}}} = \ldots = \frac{{{{\rm{a}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{a}}_{{\rm{n}} - 1}}}}\)
- ज्यामितीय श्रेणी का nवां पद an = arn−1 है
- ज्यामितीय श्रेणी के n पदों का योग = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\); जहाँ r >1
- ज्यामितीय श्रेणी के n पदों का योग = sn = \(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {1 - {\rm{\;}}{{\rm{r}}^{\rm{n}}}} \right)}}{{1 - {\rm{\;r}}}}\); जहाँ r <1
- अनंत ज्यामितीय श्रेणी का योग = \({{\rm{s}}_\infty } = {\rm{\;}}\frac{{\rm{a}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;r}}}}{\rm{\;}}\) ; |r| < 1
गणना:
दिया हुआ: ज्यामितीय श्रेणी का 4था पद इसके दूसरे पद का वर्ग है
इसलिए, ar3 = (ar)2
⇒ ar3 = a2r2
⇒ r = a .... (i)
यह भी दिया गया है कि पहला पद -3 है
इसलिए, a = -3
समीकरण (i) में 'a' का मान रखें, हमें मिलता है
r = a = -3
अब, ज्यामितीय श्रेणी का 7वां पद = ar6
= -3 × (-3)6
= -2187
गुणोत्तर श्रेणी Question 7:
यदि m, n, o गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 7 Detailed Solution
अवधारणा:
एक गुणोत्तर श्रेणी में, क्रमागत 2 पदों के बीच का अनुपात स्थिर रहता है।
गणना:
m, n, o की गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करते हुए, माना सार्व अनुपात k1 है।
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}};{\rm{\;}}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}} = {{\rm{k}}_1}{\rm{\;}}\)
\(\frac{{\rm{o}}}{{\rm{n}}} = \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\)
∴ \(n=\sqrt{mo}\)
इस प्रकार यह एक गुणोत्तर श्रेणी है।
गुणोत्तर श्रेणी Question 8:
यदि पहला पद 27 है और सार्व अनुपात 2/3 है, तो गुणोत्तर श्रेढ़ी (G.P.) का चौथा पद क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometric Progression Question 8 Detailed Solution
दिया गया है:
प्रथम पद (a) = 27
सार्व अनुपात (r) = 2/3
गुणोत्तर श्रेणी का चौथा पद ज्ञात कीजिए।
प्रयुक्त सूत्र:
गुणोत्तर श्रेणी का n-वाँ पद = a × r(n-1)
गणना:
चौथा पद = 27 × (2/3)(4-1)
⇒ चौथा पद = 27 × (2/3)3
⇒ चौथा पद = 27 × (8/27)
⇒ चौथा पद = 8
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।