Springs MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Springs - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

ब्रिनेल कठोरता संख्या​:

• सामग्री की कठोरता की जांच के लिए ब्रिनेल कठोरता परीक्षण का उपयोग किया जाता है।
• ब्रिनेल कठोरता परीक्षण के लिए उपयोग किए जाने वाले इंडेंटर के चार आकार होते हैं। इनका आकार 1 mm, 2.5 mm, 5 mm और 10 mm है।

\(Brinnel\, hardness\, number={2P\over \pi D [D-\sqrt{D^2-d^2}]}\)

जहाँ P = मानक भार, D = स्टील बाॅल का व्यास (mm), और d = इंडेंट का व्यास

स्प्रिंग की दृढ़ता:

\(k = {P\over Δ}={Gd^4\over 64R^3n}\)

जहाँ G = अपरुपण मापांक, d = बार का व्यास, R = स्प्रिंग का व्यास, n = कुंंडली की संख्या, P = भार, और Δ = विक्षेपण

• जब स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है तो प्रत्येक भाग के लिए दृढ़ता दोगुनी हो जाती है क्योंकि n संख्या में कुंडलियों को दो भागों \(n\over 2\) और \(n\over 2\) में विभाजित हो जाते हैं।
• स्प्रिंग की दृढ़ता स्प्रिंग में कुंडलियों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

तापीय प्रतिबल और विकृति:

\(Thermal\, stress\,(\sigma_{th})=E\alpha {Δ T}\)

\(Change\, in\, length\,(Δ)=L \alpha Δ T\)

तापीय विकृति (e_th) = \({L\alpha Δ T\over L}={\alpha Δ T}\)

जहाँ E = प्रत्यास्थता  मापांक, \(\alpha\) = तापीय प्रसार गुणांक, ΔT = तापमान में परिवर्तन, L = बार की लंबाई

• तापीय प्रसार और विकृति तापमान में परिवर्तन के समानुपातिक हैं।
• जब बार प्रसार करने के लिए स्वतंत्र है तो तापमान में परिवर्तन के कारण कोई तापीय प्रसार नहीं होगा।

इस प्रकार कथन A और B असत्य हैं और कथन C और D सही हैं। अतः विकल्प (4) कथनों का सही संयोजन है।

संप्रत्यय:

एक कुंडलित संपीडन स्प्रिंग की कठोरता k सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(k = \frac{G d^4}{8 D^3 n}\)

जहाँ:

G = दृढ़ता मापांक, d = तार का व्यास, D = माध्य कुंडल व्यास, n = सक्रिय कुंडल की संख्या।

गणना:

यदि तार का व्यास d दोगुना (अर्थात, 2d हो जाता है), अन्य सभी चर स्थिर रखते हुए:

\(k_{\text{new}} = \frac{G (2d)^4}{8 D^3 n} = \frac{G \cdot 16d^4}{8 D^3 n} = 16 \cdot \frac{G d^4}{8 D^3 n} = 16k\)

इसलिए, स्प्रिंग की कठोरता 16 गुना बढ़ जाती है।

व्याख्या:

आदर्श स्प्रिंग के लिए हुक का नियम

F = -kx

जहाँ:

• F स्प्रिंग द्वारा लगाया गया प्रत्यानयन बल है।
• k स्प्रिंग नियतांक है, जो स्प्रिंग की कठोरता का माप है।
• x स्प्रिंग की अपनी संतुलन स्थिति से विस्थापन है।

ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल विस्थापन के विपरीत दिशा में है, जिसका अर्थ है कि स्प्रिंग विकृति का विरोध करता है और हमेशा सिस्टम को उसकी संतुलन स्थिति में बहाल करने के लिए कार्य करता है।

अनुप्रयोग:

• यांत्रिक प्रणालियाँ: हुक के नियम का व्यापक रूप से यांत्रिक प्रणालियों में उपयोग किया जाता है जहाँ स्प्रिंग का उपयोग सदमे अवशोषण, कंपन अवमंदन और तनाव बनाए रखने के लिए किया जाता है।
• संरचनात्मक इंजीनियरिंग: संरचनात्मक इंजीनियरिंग में, हुक का नियम निर्माण में उपयोग की जाने वाली सामग्रियों की भार वहन क्षमता और लचीलेपन के विश्लेषण में मदद करता है।
• भौतिकी प्रयोग: यह भौतिकी के उन प्रयोगों में भी मौलिक है जिनमें बलों और विस्थापन को मापना शामिल है, जैसे कि आवर्ती दोलनों के अध्ययन में।

अवधारणा:

स्प्रिंग में उत्पन्न अपरूपण प्रतिबल:

\({τ _{max}} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\)

स्प्रिंग का विक्षेपण

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

यहाँ d स्प्रिंग का तार व्यास है, D माध्य कुंडल व्यास है, P अक्षीय स्प्रिंग बल है, N सक्रिय कुंडल की संख्या है।

गणना:

दिया गया है, τ_max = 100 N/mm2, d = 12 mm, D =100 mm

\({100} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}= \frac{{8\times P\times 100}}{{\pi \times {12^3}}}\)

⇒ P = 678.584 N

स्पष्टीकरण:

यांत्रिकी में, दो या अधिक स्प्रिंग्स को श्रेणी में होने के लिए कहा जाता है जब वे प्रारंभ से अंत से जुड़े होते हैं, और समानांतर में जब वे साथ-साथ जुड़े होते हैं।

समतुल्य स्पिंग स्थिरांक

श्रेणी संयोजन में:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\({k_{eq}} = \frac{{{k_1} \times {k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

Here, k1 = k2 = k

\(\therefore {k_{eq}} = \frac{{{k_1} \times {k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}=\frac{{{k} \times {k}}}{{{k} + {k}}}=\frac{k^2}{2k}=\frac k2\)

Additional Information

समानांतर संयोजन में: 

\({k_{eq}} = {k_1} + {k_2}\)

अवधारणा:

संग्रहित उर्जा, \(E = \frac{1}{2}K{x^2}\)

जहाँ,

x =  विक्षेपण

K = स्प्रिंग स्थिरांक/कठोरता ।

गणना:

दिया गया है:

E = 30 N-mm

x = 5 mm

\(\begin{array}{l} 30 = 0.5\;K\left( {{5^2}} \right)\\ K = 2.4N/mm \end{array}\)

स्पष्टीकरण:

जब बंद-कुंडल सर्पिल स्प्रिंग, एक छोर पर स्थिर है तो उसे स्प्रिंग के केंद्रीय अक्ष के अनुरूप एक व्यावर्तन युग्म के अधीन किया जाता है, तब बंकन आघूर्ण उत्पन्न किया जाएगा, फिर स्प्रिंग को बंकन प्रतिबल का अनुभव होगा।

स्प्रिंग का विक्षेपण:

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

स्प्रिंग सूचकांक (k):

\(k = \frac{P}{\delta } = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}N\;}}\)

जहां d, स्प्रिंग का तार व्यास है, D माध्य कुंडल व्यास है, P अक्षीय स्प्रिंग बल है, N सक्रिय कुंडलों की संख्या है।

स्पष्टीकरण:

आकृति (a) शुद्ध मरोड़ी प्रतिबल। 

आकृति (b) प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल। 

आकृति (c) कुंडली तार के अनुप्रस्थ काट में संयुक्त प्रत्यक्ष अपरूपण और मरोड़ी अपरूपण प्रतिबल

छड़ में मरोड़ी अपरूपण प्रतिबल:

\( \Rightarrow {\tau _1} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\)

छड़ में प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल:

\({\tau _2} = \frac{P}{{\frac{\pi }{4}{d^2}\;}} = \frac{{4P}}{{\pi {d^2}}}\)

दोनों समीकरणों को संयोजित करने पर 

∴ τ = τ1 + τ2

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}} + \frac{{4P}}{{\pi {d^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {1 + \frac{d}{{2D}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {1 + \frac{1}{{2C}}} \right)\;,\;{\rm{where\;C}} = \frac{{\rm{D}}}{{\rm{d}}} = {\rm{Spring\;index}}\)

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {\frac{{2C + 1}}{{2C}}} \right)\)

\( \Rightarrow {K_s}\left( {\frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}} \right)\)

\({{\rm{K}}_{\rm{s}}} = {\rm{shear\;stress\;correction\;factor}} \Rightarrow \frac{{2C + 1}}{{2C}}\)

संकल्पना:

निकटतम रूप से कुंडलित स्प्रिंग के लिए,

\(Deflection\;under\;load,\;δ = \frac{{8W{D^3}n}}{{G{d^4}}}\)

जहाँ, W = भार, D = कुण्डल स्प्रिंग का औसत व्यास, n = मोड़ की संख्या, G = प्रत्यास्थता का मापांक और d = तार के कुण्डल का व्यास 

उपरोक्त सूत्र से यह स्पष्ट है कि सभी अन्य मानदंडों को समान रखा जाता है,

विक्षेपण, δ ∝ D³

गणना:

दिया गया है:

\(\frac{D_A}{D_B} = \frac{1}{2}\),

∵ विक्षेपण, δ ∝ D³

∴ \(\frac{{{δ _A}}}{{{δ _B}}} = (\frac{{{D_A}}}{{{D_B}}})^3\)

\(\frac{{{δ _A}}}{{{δ _B}}} = (\frac{1}{2})^3\)

\(\frac{{{δ _A}}}{{{δ _B}}} = \frac{1}{8}\)

अतः स्प्रिंग A और स्प्रिंग B में विक्षेपण का अनुपात ​\(\frac{1}{8}\) होगा। 

संकल्पना:

जब स्थिरांक ko और लंबाई Lo की स्प्रिंग को माना कि l1, l2, l3, ……. Ln लंबाई के टुकड़ों में काटा जाता है,तो क्रमशः स्प्रिंंग स्थिरांक की गणना निम्न रुप से की जा सकती है,

k1l1 = k2l2 = k3l3 = ……. = knln = kolo

यहाँ स्प्रिंग को दो समान हिस्सों में काटा जाता है: l1 = l2 = L/2

k1l1 = k2l2 = KL

\({k_1}\frac{L}{2} = {k_2}\frac{L}{2} = KL\)

k1 = k2 = 2K

जब समानांतर में व्यवस्थित किए जाते हैं,समतुल्य दृढ़ता 4K होगी।

इस प्रकार,कोणीीय आवृत्ति होगी 

\(\omega_{n}=\sqrt {\frac{k_{eq}}{m}}= \sqrt {\frac{4k}{m}} \)

व्याख्या:

स्प्रिंग द्वारा किया गया कार्य समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

\(W=\frac{1}{2}kx^2\)

जहां W किया गया कार्य है, k स्प्रिंग की कठोरता है, और x स्प्रिंग का उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन है।

यदि हम दोनों स्प्रिंग्स A और B पर समान बल लगाते हैं, तो प्रत्येक स्प्रिंग के लिए विस्थापन x अलग होगा क्योंकि दुर्नम्यता K_A, K_B से अधिक है। इसका मतलब यह है कि समान बल के लिए, स्प्रिंग A को स्प्रिंग B से कम खींचा या संपीड़ित किया जाएगा।

चूँकि किया गया कार्य विस्थापन के वर्ग के समानुपाती होता है, इसलिए बड़े विस्थापन वाला स्प्रिंग अधिक कार्य करेगा। इस स्थिति में, चूंकि स्प्रिंग B में स्प्रिंग A की तुलना में अधिक विस्थापन है, इसलिए स्प्रिंग B में किया गया कार्य अधिक होगा।

इसलिए, सही विकल्प 1 है।

स्पष्टीकरण:

एक कुंडलित स्प्रिंग के लिए, जब मरोड़ अपरूपण प्रतिबल, प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल और वक्रता अपरूपण प्रतिबल पर ध्यान दिया जाता है, तब अपरूपण प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है-

\(τ=K\left ( \frac{8PD}{\pi d^3} \right )\Rightarrow K\left ( \frac{8PC}{\pi d^2} \right )\;\;\;K=Wahl's\;factor\)

\(K = \frac{{4C - 1}}{{4C - 4}} + \frac{{0.615}}{C}\)

जहाँ

P = स्प्रिंग पर अक्षीय भार

D = स्प्रिंग का कुंडल व्यास

d = स्प्रिंग कोर या तार का व्यास

C = स्प्रिंग सूचकांक = \(\frac{D}{d}\)

जैसा कि अपरूपण प्रतिबल (τ) स्प्रिंग कोर या तार (d) के व्यास से संबंधित है, स्प्रिंग कोर के व्यास में कमी के साथ अपरूपण प्रतिबल बढ़ता है।

संकल्पना:

स्प्रिंग स्थिरांक/एक स्प्रिंग की कठोरता (k): इकाई विक्षेपण का उत्पादन करने के लिए आवश्यक बल।

\(k = \frac{P}{\delta }\)

जहाँ P = भार और δ = विक्षेपण।

सक्रिय घुमावों के संदर्भ में स्प्रिंग का विक्षेपण:

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

\(∴ k = \frac{P}{{\frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}}} ⇒ \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}N}}\)

जहाँ

D = स्प्रिंग कुंडल का व्यास, d = स्प्रिंग तार का व्यास, N = सक्रिय घुमावों की संख्या और G = दृढ़ता का मापांक।

जब कठोरता k₁ और k₂ के दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो समकक्ष कठोरता निम्न द्वारा दी जाती है -

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

जब कठोरता k1 और k2 के दो स्प्रिंग्स समानांतर में जुड़े होते हैं तो समकक्ष कठोरता निम्न द्वारा दी जाती है -

keq = k1 + k2

गणना:

दिया हुआ:

P = 1000 N, δ1 = 10 mm, N1 = 20, N2 = 10

\(\because k_1=\frac{P}{\delta_1}\)
\(∴ k_1=\frac{1000}{10}\)

∴ k1 = 100 N/mm

जब स्प्रिंग को दो हिस्सों में काट दिया जाता है -

\({\rm{k}} = \frac{{{\rm{G}}{{\rm{d}}^4}}}{{8{{\rm{D}}^3}{\rm{N}}}}\)

\(\frac{{{{\rm{k}}_2}}}{{{{\rm{k}}_1}}} = \frac{{{{\rm{N}}_1}}}{{{{\rm{N}}_2}}}{\rm{\;\;\;\;\;}}\left( {{\rm{\because other\;parameters\;are\;constant}}} \right)\)

\(∴ \frac{{{k_2}}}{{100}} = \frac{{20}}{{10}}\)

⇒ k2 = 200 N/mm

k₂ काट के बाद स्प्रिंग की कठोरता का प्रतिनिधित्व करता है।

माना कि k₂₁ और k₂₂ काट के बाद नए स्प्रिंग की कठोरता है।

∵ स्प्रिंग्स समानांतर में जुड़े हुए हैं

∴ keq = k21 + k22

⇒ keq = 200 + 200

⇒ keq = 400 N/mm

\(\because {k_{eq}} = \frac{P}{{{\delta _{new}}}}\)

\( \Rightarrow {\delta _{new}} = \frac{{1000}}{{400}}\)

∴ δnew = 2.5 mm.

वर्णन:

आकृति (a) शुद्ध मरोड़ प्रतिबल 

आकृति (b) प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल 

आकृति (c) संयुक्त मरोड़, प्रत्यक्ष और घुमावदार अपरूपण प्रतिबल 

बार में मरोड़ अपरूपण प्रतिबल -

\({\tau _1} = \frac{{16{M_t}}}{{\pi {d^3}}}\)

\({{\rm{M}}_{\rm{t}}} = {\rm{Torque\;acting}} \Rightarrow {\rm{P}} \times \frac{{\rm{D}}}{2}{\rm{\;}},{\rm{\;D}} = {\rm{Mean\;coil\;diameter}},{\rm{\;d}} = {\rm{Diameter\;of\;spring\;wire}}\)

\( \Rightarrow {\tau _1} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\)

बार में प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल -

∴ τ = τ₁ + τ₂

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}} + \frac{{4P}}{{\pi {d^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {1 + \frac{d}{{2D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {1 + \frac{1}{{2C}}} \right)\;,\;{\rm{where\;C}} = \frac{{\rm{D}}}{{\rm{d}}} = {\rm{Spring\;index}}\)

\( \Rightarrow \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\left( {\frac{{2C + 1}}{{2C}}} \right)\)
\( \Rightarrow {K_s}\left( {\frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}} \right)\)

\({{\rm{K}}_{\rm{s}}} = {\rm{shear\;stress\;correction\;factor}} \Rightarrow \frac{{2C + 1}}{{2C}}\)

Important Points

जब मरोड़ अपरूपण प्रतिबल, प्रत्यक्ष अपरूपण प्रतिबल और घुमावदार अपरूपण प्रतिबल को ध्यान में लिया जाता है, तो अपरूपण प्रतिबल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\tau = K\left( {\frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}} \right){\rm{\;}}{\rm{\;where\;K}} = {\rm{Wahl\;factor}}\)

\(K = \frac{{4C - 1}}{{4C - 4}} + \frac{{0.615}}{C}\)