नित्यसमानता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 5, 2025
Latest Identities MCQ Objective Questions
नित्यसमानता Question 1:
\(\frac{2.46\times 2.46-1.46\times 1.46}{2.46-1.46}\) ला सरळरूप द्या आणि सर्वात योग्य अपूर्णांक निवडा.
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
\(\dfrac{(2.46 \times 2.46-1.46 \times 1.46)}{(2.46-1.46)}\)
वापरलेले सूत्र:
\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)
गणना:
⇒ \(\dfrac{(2.46 + 1.46)(2.46 - 1.46)}{(2.46-1.46)}\)
⇒ \(\dfrac{(2.46^2 - 1.46^2)}{(2.46-1.46)}\)
⇒ \((2.46 + 1.46)\)
⇒ 3.92
⇒ \(\dfrac{392}{100}\)
∴ पर्याय (2) योग्य आहे.
नित्यसमानता Question 2:
\(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) चे मूल्य काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 2 Detailed Solution
दिलेले आहे:
\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^4+\dfrac{1}{x^4}) \) चे मूल्य काढा:
वापरलेले सूत्र:
\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)
गणना:
\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})\) = \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})\)
⇒ \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})(x^2 + \dfrac{1}{x^2})\) = \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})\)
⇒ \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})(x^4 + \dfrac{1}{x^4})\) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)
अशाप्रकारे, \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)
∴ पर्याय (2) योग्य आहे.
नित्यसमानता Question 3:
पुढील समीकरणास सरळरूप द्या:
9993 × 10007
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 3 Detailed Solution
दिलेले आहे:
सरळरूप द्यावयाचे समीकरण: 9993 × 10007
वापरलेले सूत्र:
(a - b)(a + b) = a2 - b2 हे बीजगणितीय समीकरण वापरून
गणना:
येथे, a = 10000 आणि b = 7
⇒ 9993 × 10007 = (10000 - 7) × (10000 + 7)
⇒ 9993 × 10007 = 100002 - 72
⇒ 9993 × 10007 = 100000000 - 49
⇒ 9993 × 10007 = 99999951
पर्याय 1 योग्य आहे.
नित्यसमानता Question 4:
(10001 + 12) (10001 - 12) चे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 4 Detailed Solution
दिलेले आहे:
(10001 + 12) (10001 - 12)
वापरलेले सूत्र:
((a + b)(a - b) = a2 - b2)
गणना:
येथे, a = 10001 आणि b = 12
सूत्र वापरून:
((10001 + 12)(10001 - 12) = 100012 - 122)
⇒ 100012 - 122
⇒ 100020001 - 144
⇒ 100019857
(10001 + 12)(10001 - 12) चे मूल्य 100019857 आहे.
नित्यसमानता Question 5:
जर \(\rm x + \frac{1}{x}=6\) असेल, तर \(\rm x^2 + \frac{1}{x^2}=?\)
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
x + (1/x) = 6
वापरलेले सूत्र:
(x + 1/x)2 = x2 + 2 + 1/x2
गणना:
(x + 1/x)2 = 62
⇒ x2 + 2 + 1/x2 = 36
⇒ x2 + 1/x2 = 36 - 2
⇒ x2 + 1/x2 = 34
∴ पर्याय (2) योग्य आहे.
Top Identities MCQ Objective Questions
जर x − \(\rm\frac{1}{x}\) = 3, तर x3 − \(\rm\frac{1}{x^3}\) चे मूल्य ______________ आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
x - 1/x = 3
वापरलेली संकल्पना:
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
गणना:
सारखेपणा लागू करूया:
⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)
⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)
⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9
⇒ x3 - (1/x)3 = 36
∴ x3 - (1/x)3 चे मूल्य 36 आहे.
जर x = √10 + 3 असेल तर \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
x = √10 + 3
वापरलेले सूत्र:
\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)
⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)
गणना:
x = √10 + 3
⇒ 1/x = √10 - 3
⇒ \(x -\frac{1}{x} = 6\)
⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)
⇒ \(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)
∴ आवश्यक मूल्य 234 आहे
जर p – 1/p = √7, तर p3 – 1/p3 चे मुल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
p – 1/p = √7
सुत्र:
P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)
गणना:
P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)
⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7
⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7
⇒ p3 – 1/p3 = 10√7
चतूर पद्धत
x - 1/x = a, then x3 - 1/x3 = a3 + 3a
येथे, a = √5
म्हणून,
p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7.
जर \(\rm x-\frac{1}{x}=-6\) आहे , तर \(\rm x^5-\frac{1}{x^5}\) चे मूल्य काय असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
x - (1/x) = (- 6)
वापरलेले सूत्र:
जर x - (1/x) = P, तर
x + (1/x) = √(P2 + 4)
जर x + (1/x) = P, तर
x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)
x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}
गणना:
x - (1/x) = (- 6)
x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10
अशाप्रकारे, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10
आणि x3 + (1/x3) = (√40)3 - 3√40
⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10
आता,
x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}
⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)
⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6
⇒ (- 8880) - 6 = - 8886
∴ योग्य उत्तर - 8886 आहे.
जर a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15, तर a3 + b3 +c3 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15
वापरलेली संकल्पना:
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]
गणना:
a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]
⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)
⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45
⇒ 770 + 45
⇒ 815
∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.
जर \(a + \frac{1}{a} = 7\), तर \(a^5 + \frac{1}{a^5} \) =?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेली माहिती:
\(a + \frac{1}{a} = 7\)
वापरलेले सूत्र:
(a + 1/a) = P ; तर
(a2 + 1/a2) = P2 - 2
(a3 + 1/a3) = P3 - 3P
\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)
गणना:
a + (1/a) = 7
⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47
⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322
a5 + (1/a5) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)
⇒ 47 × 322 - 7
⇒ 15134 - 7 = 15127
∴ योग्य उत्तर 15127 आहे.
x2/3 + x1/3 = 2 समाधान करणार्या x च्या मूल्यांची बेरीज किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ x2/3 + x1/3 = 2
⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23
⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8
⇒ x2 + 7x - 8 = 0
⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0
⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0
⇒ x = - 8 or x = 1
∴ x च्या मूल्यांची बेरीज = -8 + 1 = - 7जर a + b + c = 0 असेल तर (a3 + b3 + c3)2 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFजेव्हा a + b + c = 0, तेव्हा (a3 + b3 + c3) = 3abc,
∴ (a3 + b3 + c3)2 = 9a2b2c2जर (a + b + c) = 19 आणि (a2 + b2 + c2) = 155 असेल, तर (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 चे मूल्य किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
(a + b + c) = 19
(a2 + b2 + c2) = 155
वापरलेले सूत्र:
a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
गणना:
a + b + c = 19
दोन्ही बाजूचे वर्ग केल्यावर
⇒ (a + b + c)2 = (19)2
⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361
⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361
⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)
⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103
आता,
a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2
⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104
∴ योग्य उत्तर 104 आहे.
जर \((x^2+\frac{1}{x^2})=7\), आणि 0 < x < 1, \(x^2-\frac{1}{x^2} \) याचे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Identities Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
x2 + (1/x2) = 7
वापरलेले सूत्र:
x2 + (1/x2) = P
तर x + (1/x) = √(P + 2)
आणि x - (1/x) = √(P - 2)
⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
गणना:
x2 + (1/x2) = 7
⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9
⇒ x + (1/x) = 3
⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)
⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}
x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}
⇒ 3 × (- √5)
∴ योग्य उत्तर - 3√5 आहे.
Mistake Point
कृपया याची नोंद घ्यावी
0 < x < 1
म्हणून,
1/x > 1
म्हणून,
x + 1/x > 1
आणि
x - 1/x < 0 (कारण 0 < x < 1 आणि 1/x > 1 म्हणून, x - 1/x < 0)
म्हणून,
(x - 1/x)(x + 1/x) < 0