नित्यसमानता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Jun 5, 2025

पाईये नित्यसमानता उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा नित्यसमानता एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Identities MCQ Objective Questions

नित्यसमानता Question 1:

\(\frac{2.46\times 2.46-1.46\times 1.46}{2.46-1.46}\) ला सरळरूप द्या आणि सर्वात योग्य अपूर्णांक निवडा.

  1. \(\frac{392}{10}\)
  2. \(\frac{392}{100}\)
  3. \(\frac{392}{10000}\)
  4. \(\frac{392}{1000}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{392}{100}\)

Identities Question 1 Detailed Solution

दिलेले आहे:

\(\dfrac{(2.46 \times 2.46-1.46 \times 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

वापरलेले सूत्र:

\((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\)

गणना:

\(\dfrac{(2.46 + 1.46)(2.46 - 1.46)}{(2.46-1.46)}\)

\(\dfrac{(2.46^2 - 1.46^2)}{(2.46-1.46)}\)

\((2.46 + 1.46)\)

⇒ 3.92

\(\dfrac{392}{100}\)

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

नित्यसमानता Question 2:

\(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) चे मूल्य काढा:

  1. \(\rm x^4-\frac{1}{x^4}\)
  2. \(\rm x^8-\frac{1}{x^8}\)
  3. \(\rm x^{10}-\frac{1}{x^{10}}\)
  4. \(\rm x^6-\frac{1}{x^6}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\rm x^8-\frac{1}{x^8}\)

Identities Question 2 Detailed Solution

दिलेले आहे:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^4+\dfrac{1}{x^4}) \) चे मूल्य काढा:

वापरलेले सूत्र:

\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

गणना:

\((x+\dfrac{1}{x})(x-\dfrac{1}{x})\) = \((x^2 - \dfrac{1}{x^2})\)

\((x^2 - \dfrac{1}{x^2})(x^2 + \dfrac{1}{x^2})\) = \((x^4 - \dfrac{1}{x^4})\)

\((x^4 - \dfrac{1}{x^4})(x^4 + \dfrac{1}{x^4})\) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

अशाप्रकारे, \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)\rm \left(x-\frac{1}{x}\right)\rm \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\rm \left(x^4+\frac{1}{x^4}\right) \) = \((x^8 - \dfrac{1}{x^8})\)

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

नित्यसमानता Question 3:

पुढील समीकरणास सरळरूप द्या:

9993 × 10007 

  1. 99999951
  2. 9999951
  3. 9999949
  4. 91999949

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 99999951

Identities Question 3 Detailed Solution

दिलेले आहे:

सरळरूप द्यावयाचे समीकरण: 9993 × 10007 

वापरलेले सूत्र:

(a - b)(a + b) = a2 - b2 हे बीजगणितीय समीकरण वापरून

गणना:

येथे, a = 10000 आणि b = 7

⇒ 9993 × 10007 = (10000 - 7) × (10000 + 7)

⇒ 9993 × 10007 = 100002 - 72

⇒ 9993 × 10007 = 100000000 - 49

⇒ 9993 × 10007 = 99999951

पर्याय 1 योग्य आहे.

नित्यसमानता Question 4:

(10001 + 12) (10001 - 12) चे मूल्य शोधा.

  1. 1000019857
  2. 10019857
  3. 100019857
  4. 1000190857

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 100019857

Identities Question 4 Detailed Solution

दिलेले आहे:

(10001 + 12) (10001 - 12)

वापरलेले सूत्र:

((a + b)(a - b) = a2 - b2)

गणना:

येथे, a = 10001 आणि b = 12

सूत्र वापरून:

((10001 + 12)(10001 - 12) = 100012 - 122)

⇒ 100012 - 122

⇒ 100020001 - 144

⇒ 100019857

(10001 + 12)(10001 - 12) चे मूल्य 100019857 आहे.

नित्यसमानता Question 5:

जर \(\rm x + \frac{1}{x}=6\) असेल, तर \(\rm x^2 + \frac{1}{x^2}=?\)

  1. 32
  2. 34
  3. 38
  4. 36

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 34

Identities Question 5 Detailed Solution

दिलेले आहे:

x + (1/x) = 6

वापरलेले सूत्र:

(x + 1/x)2 = x2 + 2 + 1/x2

गणना:

(x + 1/x)2 = 62

⇒ x2 + 2 + 1/x2 = 36

⇒ x2 + 1/x2 = 36 - 2

⇒ x2 + 1/x2 = 34

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

Top Identities MCQ Objective Questions

जर x − \(\rm\frac{1}{x}\) = 3, तर x3 − \(\rm\frac{1}{x^3}\) चे मूल्य ______________ आहे.

  1. 36
  2. 63
  3. 99
  4. यापैकी काहीही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 36

Identities Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

x - 1/x = 3

वापरलेली संकल्पना:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

गणना:

सारखेपणा लागू करूया:
  
⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴  x3 - (1/x)3 चे मूल्य 36 आहे.

जर x = √10 + 3 असेल तर \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) = ?

  1. 334
  2. 216
  3. 234
  4. 254

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 234

Identities Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

x = √10 + 3

वापरलेले सूत्र:

\(\rm If ~x -\frac{1}{x} = a \)

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = a^3 + 3a\)

गणना:

x = √10 + 3

⇒ 1/x = √10 - 3

\(x -\frac{1}{x} = 6\)

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = 6^3 + 3\times 6\)

\(x^3 - \frac{1}{x^3} = 234\)

∴ आवश्यक मूल्य 234 आहे

जर p – 1/p = √7, तर p3 – 1/p3 चे मुल्य शोधा.

  1. 12√7
  2. 4√5
  3. 8√7
  4. 10√7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10√7

Identities Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिल्याप्रमाणे:

p – 1/p = √7

सुत्र:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3(p – 1/p)

गणना:

P3 – 1/p3 = (p – 1/p)3 + 3 (p – 1/p)

⇒ p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 7√7 + 3√7

⇒ p3 – 1/p3 = 10√7

चतूर पद्धत

x - 1/x = a, then x3 - 1/x3 = a3 + 3a

येथे, a = √5

म्हणून,

p3 – 1/p3 = (√7)3 + 3 × √7 = 7√7 + 3√7 = 10√7.

जर \(\rm x-\frac{1}{x}=-6\) आहे , तर \(\rm x^5-\frac{1}{x^5}\)  चे  मूल्य काय असेल?

  1. -8898
  2. -8896
  3. -8886
  4. -8892

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -8886

Identities Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

x - (1/x) = (- 6)

वापरलेले सूत्र:

जर x - (1/x) = P, तर

x + (1/x) = √(P2 + 4) 

जर x + (1/x) = P, तर

x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

गणना:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

अशाप्रकारे, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10

आणि x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

आता,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)

⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ योग्य उत्तर - 8886 आहे.

जर a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15,  तर  a3 + b3 +c3 = ?

  1. 815
  2. 825
  3. 835
  4. 845

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 815

Identities Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

a + b + c = 14, ab + bc + ca = 47 आणि abc = 15

वापरलेली संकल्पना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) × [(a + b + c)² -3(ab + bc + ca)]

गणना:

a³ + b³ + c³ - 3abc = 14 × [(14)² - 3 × 47]

⇒ a³ + b³ + c³ – 3 × 15 = 14(196 – 141)

⇒ a³ + b³ + c³ = 14(55) + 45

⇒ 770 + 45

⇒ 815

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

जर \(a + \frac{1}{a} = 7\), तर \(a^5 + \frac{1}{a^5} \) =?

  1. 15127
  2. 13127
  3. 14527
  4. 11512

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 15127

Identities Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेली माहिती:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

वापरलेले सूत्र:

(a + 1/a) = P ; तर

(a2 + 1/a2) = P2 - 2

(a3 + 1/a3) = P3 - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

गणना:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a+ (1/a5= (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

∴ योग्य उत्तर 15127 आहे.

x2/3 + x1/3 = 2 समाधान करणार्या x च्या मूल्यांची बेरीज किती आहे?

  1. -3
  2. 7
  3. -7
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -7

Identities Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

⇒ x2/3 + x1/3 = 2

⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23

⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8

⇒ x2 + 7x - 8 = 0

⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0

⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0

⇒ x = - 8 or x = 1

∴ x च्या मूल्यांची बेरीज = -8 + 1 = - 7

जर a + b + c = 0 असेल तर (a3 + b3 + c3)2 = ?

  1. 3a2b2c2
  2. 9a2b2c2
  3. 9abc
  4. 27abc

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9a2b2c2

Identities Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

जेव्हा a + b + c = 0, तेव्हा  (a3 + b3 + c3) = 3abc,

∴ (a3 + b3 + c3)2 = 9a2b2c2

जर (a + b + c) = 19 आणि (a2 + b2 + c2) = 155 असेल, तर (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 चे मूल्य किती आहे?

  1. 104
  2. 108
  3. 100
  4. 98

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 104

Identities Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

वापरलेले सूत्र:

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

गणना:

a + b + c = 19

दोन्ही बाजूचे वर्ग केल्यावर

⇒ (a + b + c)2 = (19)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

आता,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ योग्य उत्तर 104 आहे.

जर \((x^2+\frac{1}{x^2})=7\), आणि 0 < x < 1, \(x^2-\frac{1}{x^2} \) याचे मूल्य शोधा.

  1. 3√5
  2. 4√3
  3. -4√3
  4. -3√5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : -3√5

Identities Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

x2 + (1/x2) = 7

वापरलेले सूत्र:

x2 + (1/x2) = P

तर x + (1/x) = √(P + 2)

आणि x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

गणना:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ योग्य उत्तर - 3√5 आहे.​
 Mistake Point

कृपया याची नोंद घ्यावी

0 < x < 1

म्हणून,

1/x > 1

म्हणून,

x + 1/x > 1

आणि

x - 1/x < 0 (कारण 0 < x < 1 आणि 1/x > 1 म्हणून, x - 1/x < 0)

म्हणून,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

Get Free Access Now
Hot Links: rummy teen patti teen patti flush teen patti baaz