बहुपदी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Polynomials - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Jun 11, 2025

पाईये बहुपदी उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा बहुपदी एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Polynomials MCQ Objective Questions

बहुपदी Question 1:

a आणि b चे असे मूल्य शोधा, जेणेकरून x4 + x3 + 8x2 + ax + b या बहुपदीला x2 - 1 ने निःशेष भाग जाईल.

  1. a = 1, b = 7
  2. a = -1, b = 7
  3. a = 1, b = -7
  4. a = -1, b = -9
  5. यापैकी नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : a = -1, b = -9

Polynomials Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

सदर प्रश्न बहुपदी भागाकार आणि भाजकाच्या अवयवांच्या संकल्पनेचा वापर करतो.

दिलेली बहुपदी \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य असल्याची खात्री करून, आपण a आणि b ची मूल्ये, जेणेकरून f(1) = 0 आणि f(-1) = 0, या अटीपासून मिळालेल्या समीकरणांच्या प्रणालीचे निराकरण करून शोधू शकतो.

गणना:

\(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\)

ही पदावली \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य आहे.

दिलेला भाजक \(x^2 - 1\), याचे पुढीलप्रमाणे अवयव पाडले जाऊ शकतात:

\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)

आपण \(a\) आणि b ची अशी मूल्ये शोधत आहोत, जेणेकरून बहुपदी 

\(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\) ही \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य असेल. याचा अर्थ असा की, दिलेल्या बहुपदीस \( x^2 - 1 \) ने भाग दिल्यास बाकी 0 मिळाली पाहिजे.

आपण हे तथ्य वापरू शकतो की, जर एखादी बहुपदी f(x) ही \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य असेल, तर

संबंधित बहुपदीमध्ये f(1) = 0 आणि f(-1) = 0 असले पाहिजे.

f(1) आणि f(-1) ची गणना करू

समजा, f(x) = \(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\).

f(1) = 0 साठी:

\(f(1) = 1^4 + 1^3 + 8(1^2) + a(1) + b = 1 + 1 + 8 + a + b = 10 + a + b\)

अशाप्रकारे, \(10 + a + b = 0\)

\(a + b = -10 \quad\) (समीकरण 1)

f(-1) = 0 साठी:

\(f(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 + 8(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - 1 + 8 - a + b = 8 - a + b\)

अशाप्रकारे, \(8 - a + b = 0\)

\(-a + b = -8 \quad \) (समीकरण 2)

सोडवण्यासाठी, दोन्ही समीकरणांची बेरीज करूया:

\((a + b) + (-a + b) = -10 + (-8)\)

\(2b = -18\)

\(b = -9\)

समीकरण 1 मध्ये, b = -9 ठेवू

\(a + (-9) = -10\)

\(a = -1\)

म्हणून, पर्याय 4 योग्य आहे.

बहुपदी Question 2:

x2 - 9x + 18 या बहुपदीचे अवयव आहेत:

  1. (x + 3) आणि (x - 6)
  2. (x - 3) आणि (x - 6)
  3. (x - 3) आणि (x + 6)
  4. (x + 3) आणि (x + 6)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (x - 3) आणि (x - 6)

Polynomials Question 2 Detailed Solution

दिलेले आहे:

बहुपदी: x2 - 9x + 18

वापरलेले सूत्र:

द्विघाती बहुपदीचे अवयवीकरण: ax2 + bx + c = (x - p)(x - q)

गणना:

आपल्याला x2 - 9x + 18 चे अवयव काढायचे आहेत.

⇒ (x - 3)(x - 6)

पडताळणीसाठी, आपण (x - 3)(x - 6) चा विस्तार करू:

⇒ x2 - 6x - 3x + 18

⇒ x2 - 9x + 18

(x - 3) आणि (x - 6) हे अवयव आहेत.

पर्याय 2 योग्य आहे.

बहुपदी Question 3:

a आणि b चे मूल्य अशी शोधा की x4 + x3 + 8x2 + ax + b ही बहुपदी x2 - 1 ने विभाज्य आहे.

  1. a = 1, b = 7
  2. a = -1, b = 7
  3. a = 1, b = -7
  4. a = -1, b = -9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : a = -1, b = -9

Polynomials Question 3 Detailed Solution

संकल्पना:

हा प्रश्न बहुपदी भागाकार आणि भाजकाच्या अवयवांच्या संकल्पनेचा वापर करतो.

दिलेली बहुपदी \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य आहे याची खात्री करून, आपण a आणि b चे मूल्य शोधू शकतो जेणेकरून f(1) = 0 आणि f(-1) = 0, या अटीपासून मिळालेल्या समीकरणांच्या प्रणालीचे निराकरण करून.

गणना:

\(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\)

हा \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य आहे.

दिलेला भाजक \(x^2 - 1\) हा खालीलप्रमाणे घटकित केला जाऊ शकतो:

\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)

आपण \(a\) आणि b चे अशी मूल्य शोधत आहोत की बहुपदी 

\(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\) हा \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य आहे. याचा अर्थ असा की ही बहुपदी \( x^2 - 1 \) ने विभाजित केली जाते तेव्हा बाकी 0 असली पाहिजे.

आपण हा तथ्य वापरू शकतो की जर एखादी बहुपदी f(x) हा \( x^2 - 1 \) ने विभाज्य असेल, तर

बहुपदीमध्ये f(1) = 0 आणि f(-1) = 0 असले पाहिजे.

f(1) आणि f(-1) ची गणना करा

f(x) = \(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\) असे मानूया.

f(1) = 0 साठी:

\(f(1) = 1^4 + 1^3 + 8(1^2) + a(1) + b = 1 + 1 + 8 + a + b = 10 + a + b\)

म्हणून \(10 + a + b = 0\)

\(a + b = -10 \quad \text{(Equation 1)}\)

f(-1) = 0 साठी:

\(f(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 + 8(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - 1 + 8 - a + b = 8 - a + b\)

म्हणून \(8 - a + b = 0\)

\(-a + b = -8 \quad \text{(Equation 2)}\)

सोडवण्यासाठी, दोन्ही समीकरणांची बेरीज करा:

\((a + b) + (-a + b) = -10 + (-8)\)

\(2b = -18\)

\(b = -9\)

समीकरण 1 मध्ये b = -9 ठेवू  

\(a + (-9) = -10\)

\(a = -1\)

म्हणून, योग्य पर्याय पर्याय 4 आहे.

बहुपदी Question 4:

x3 - 3x2 + 4x - 75 या बहुपदीमध्ये काय मिळवले पाहिजे, जेणेकरून मिळणारी बहुपदी (x - 5) ने पूर्णपणे विभाज्य असेल?

  1. 4
  2. 6
  3. 2
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5

Polynomials Question 4 Detailed Solution

दिलेले आहे:

x3 - 3x2 + 4x - 75 या बहुपदीमध्ये काय मिळवले पाहिजे, जेणेकरून मिळणारी बहुपदी (x - 5) ने पूर्णपणे विभाज्य असेल?

वापरलेले सूत्र:

जर f(x) ही बहुपदी (x - a) ने पूर्णपणे विभाज्य असेल, तर f(a) = 0 असते.

गणना:

समजा, f(x) = x3 - 3x2 + 4x - 75 + k

f(x) ही (x - 5) ने विभाज्य असल्याने, f(5) = 0.

f(5) = 53 - 3(5)2 + 4(5) - 75 + k

⇒ 125 - 75 + 20 - 75 + k = 0

⇒ -5 + k = 0

⇒ k = 5

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

बहुपदी Question 5:

जर x = 11 असेल, तर (x5 - 12x4 + 12x3 - 12x2 + 12x - 1) चे मूल्य काढा:

  1. 14
  2. 9
  3. 8
  4. 10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10

Polynomials Question 5 Detailed Solution

Shortcut Trick

(x5 - 12x4 + 12x3 - 12x2 + 12x - 1)

⇒ (x5 - 11x4 - x+ 11x3 + x3 - 11x2 - x2 + 11x + x - 1)

⇒ x4(x - 11) - x3(x - 11) + x2(x - 11) - x(x - 11) + (x - 1)

⇒ (x - 11) [x4 - x3 + x2 - x] + (x - 1)

x = 11 ठेवू

⇒ (11 - 11) [x4 - x3 + x2 - x] + (11 - 1)

⇒ 0 × [x4 - x3 + x2 - x] + (11 - 1)

⇒ (11 - 1) = 10

म्हणून, 10 हे योग्य उत्तर आहे.

Alternate Method

दिलेले आहे:

जर x = 11 असेल, तर (x5 - 12x4 + 12x3 - 12x2 + 12x - 1) चे मूल्य काढा.

वापरलेले सूत्र:

बहुपदीमध्ये x = 11 ठेवू.

गणना:

(115 - 12×114 + 12×113 - 12×112 + 12×11 - 1)

⇒ 161051 - 12×14641 + 12×1331 - 12×121 + 12×11 - 1

⇒ 161051 - 175692 + 15972 - 1452 + 132 - 1

⇒ 161051 - 175692 + 15972 - 1452 + 132 - 1

⇒ -14641 + 15972 - 1452 + 132 - 1

⇒ 1331 - 1452 + 132 - 1

⇒ -121 + 132 - 1

⇒ 11 - 1

⇒ 10

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

Top Polynomials MCQ Objective Questions

बहुपदातील 2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5 चा अंश शोधा.

  1. 3
  2. 5
  3. 6
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Polynomials Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले

2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5.

संकल्पना

बहुपदीय पद-शून्य गुणांक नसलेल्या त्याच्या वैयक्तिक अटींच्या अंशांपैकी सर्वोच्च अंश आहे.

निरसन

बहुपदीय अंश 2 x 5 मध्ये = 5 

2x3y3 मधील बहुपदीय अंश = 6 

4yमधील बहुपदीय अंश = 4 

5 मधील बहुपदीय अंश = 0 

म्हणून, सर्वोच्च अंश 6 आहे

∴ बहुपदाचा अंश = 6

जर (k - 1)x2 + kx +1 या द्विघाती बहुपदीच्या शून्यांपैकी एक -3 असेल, तर k चे मूल्य किती आहे?

  1. \(\frac{-2}{3}\)
  2. \(\frac{4}{3}\)
  3. \(\frac{-4}{3}\)
  4. \(\frac{2}{3}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{4}{3}\)

Polynomials Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

जर α आणि β हे बहुपदी p(x) चे शून्य असतील तर,

p(α) = 0 आणि p(β) = 0

गणना:

समजा p(x) = (k - 1)x 2 + kx +1 

प्रश्नानुसार, x = -3 हे त्याच्या शून्यांपैकी एक आहे, तर

x = -3 ला p(x) शून्य झाले.

त्यामुळे,

(k - 1)(-3)2 + k(-3) +1 = 0

⇒ 9k - 9 - 3k + 1 = 0

⇒ 6k = 8

⇒ k = 4/3

त्यामुळे पर्याय 2 बरोबर आहे.

(x2 + y2 - z2)2 - (x2 - y2 + z2)2 = ________

  1. 4x2y2 - 4x2z2
  2. 4x2y2z2
  3. x4 + y4 + z4
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4x2y2 - 4x2z2

Polynomials Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

Shortcut Tricka2 - b2 = (a + b) (a - b) सूत्र वापरुया

आपण (x2 + y2 - z2)2 - (x2 - y2 + z2)असे लिहू शकतो की

(x2 + y2 - zx2 - y2 + z2) (x2 + y2 - zx2 + y2 - z2)

⇒ 2x(2y2 - 2z2)

⇒ 4x2y2 - 4x2z2

Alternate Method 

वापरलेले सूत्र:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

गणना:

समजा a = x2, b = -y2, c = z2

⇒ (x2 + y2 - z2)2 = x4 + y4 + z4 + 2x2y2 – 2y2z2 – 2z2x2      ----(1)

समजा a = x2, b = y2, c = -z2

⇒ (x2 - y2 + z2)2 = x4 + y4 + z4 – 2x2y2 – 2y2z2 + 2z2x2      ----(2)

(1) – (2)

⇒ 4x2y2 – 4z2x2

∴ आवश्यक उत्तर 4x2y2 – 4x2zआहे

Alternate Method

समजा x = 1, y = 2 आणि z = -3

आता हे मूल्य (x2 + y2 - z2)2 - (x2 - y2 + z2)यात ठेवा 

(1 + 4 - 9)2 - (1 - 4 + 9)2

16 - 36 = - 20

आता पर्यायामध्ये  x = 1, y = 2 आणि z = -3 ठेवा 

1)  4x2y2 - 4x2z2 = 4(1)(2)2 - 4(1)(3)2 = 16 - 36 = -20

म्हणून, पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे.

 4x4 + 3x3 + 2x2 + x + 1 बहुपदीची कोटी शोधा.

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4

Polynomials Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे

4x4 + 3x3 + 2x2 + x + 1

संकल्पना

एक बहुपदीची कोटी गैर शून्य सहगुणकाच्या पदाच्या सर्वात मोठी कोटी आहे.

उपाय

4x4 मधील बहुपदीची कोटी = 4

3x3 मधील बहुपदीची कोटी= 3

2xमधील बहुपदीची कोटी= 2

x मधील बहुपदीची कोटी= 1

म्हणूनच, सर्वोच्च मोठी कोटी 4 आहे.

∴ बहुपदीय पदवी = 4

जर 5x + 3y = 15 आणि 2xy = 6 असेल, तर 5x - 3y चे मूल्य किती?

  1. \(3\sqrt3\)
  2. \(3\sqrt5\)
  3. \(3\sqrt2\)
  4. \(3\sqrt4\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(3\sqrt5\)

Polynomials Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

5x + 3y = 15 आणि 2xy = 6

वापरलेले सूत्र:

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

गणना:

(5x - 3y)2 =  (5x + 3y)2 - 4.5x.3y

⇒ 152 - 30 × 2xy

⇒ 225 - 180 = 45

(5x - 3y) = √45

\(3\sqrt5\)

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

जर x3 + y3 = 22 आणि x + y = 5, तर x4 + yचे निकटतम मूल्य किती?

  1. 127
  2. 222
  3. 33
  4. 800

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 33

Polynomials Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

आपल्याला माहीत आहे की, 

x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy)

आता आपल्याला x3 + y3 = 22 आणि x + y = 5 दिलेले आहे. 

⇒ 22 = 5(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)2 − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)2 − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

आता  x3 + y3 = 22 ला x + y = 5 ने गुणू

⇒ x4 + y4 + xy(x2 + y2) = 110

⇒ x4 + y4 = 110 – xy{(x2 + y2 − 2xy + 2xy)}

⇒ x4 + y4 = 110 – xy{(x + y)2 − 2xy}

xy = 103/15 आणि x + y = 5

⇒ x4 + y4 = 110 – 103/15{(5)2 − 2 × 103/15}

⇒ x4 + y4 = 110 – 6.87{(25 –  13.73}

⇒ x4 + y= 110 – 6.87 {(11.27)}

⇒ x4 + y4 = 110 – 77.42

⇒ x4 + y= 32.58

∴ x4 + y4 चे निकटतम मूल्य 33 असेल.

quesImage413

x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)2 − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)2 − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

(x3 + y3) (x + y) = x4 + y4 + xy(x2 + y2)

(x3 + y3) (x + y)= (x4 + y4) + {xy[(x + y)2 – 2xy)]

⇒ 22 × 5 = x4  + y4  + 103/15[25 - 206/15]

⇒ x4 + y4 = 32.63 ≈ 33

जर 5x3 + 5x2 – 6x + 9 ला (x + 3) ने भागले असेल, तर बाकी किती?

  1. 135
  2. -135
  3. -63
  4. 63

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -63

Polynomials Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

वापरलेली संकल्पना:

बाकी प्रमेय:

जेव्हा बहुपदी P(x) ला (x + a) ने भागले जाते, तेव्हा बाकी P(a) द्वारे दिले जाते.

गणना:

समजा p(x) = 5x3 + 5x2 – 6x + 9 

ज्याअर्थी p(x) ला (x + 3) ने भागले जाते, बाकी p(-3) असेल.

⇒ p(-3) = 5 × (-3)3 + 5 × (-3)2 – 6 × (-3) + 9

⇒ p(-3) = -63

 जेव्हा p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12 यास (x + 2) ने विभाजित केले जाते तेव्हा बाकी काय असेल?.

  1. -52
  2. 48
  3. 70
  4. -54

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : -54

Polynomials Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

शेष सिद्धांत: समजा p(x) ही एकापेक्षा जास्त किंवा समान पदवीची कोणतीही बहुपदी आहे आणि 'a' ही एखादी वास्तविक संख्या आहे. जर p(x) ला (x - a) ने विभाजित केले जाते, तर बाकी ही p(a) च्या समान असेल.

गणना:

आपल्याकडे आहे, x + 2 = x - (-2)

म्हणून, शेष सिद्धांतानुसार, जेव्हा p(x) ला (x + 2) ने विभाजित केले जाते = (x - (-2)) तेव्हा बाकी p(-2) च्या समान असते.

आता, p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12

⇒ p(-2) = 2(-2)5 + 4(-2)4 + 7(-2)3 - (-2)2 + 3(-2) + 12

⇒ p(-2) = -2(32) + 4(16) - 7(8) - (4) - 6 + 12

⇒ p(-2) = -64 + 64 - 56 - 4 + 6

⇒ p(-2) = -54

म्हणून, आवश्यक बाकी = -54.

अवयव पाडा: 25 - x- y- 2xy

  1. ( 5 + x - y ) ( 5 - x + y )
  2. ( 5 + x + y ) ( 5 + x - y )
  3. ( 5 + x + y ) ( 5 - x + y )
  4. ( 5 + x + y ) ( 5 - x - y )

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ( 5 + x + y ) ( 5 - x - y )

Polynomials Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

वापरलेले सूत्र:

(a + b)2 = (a2 + b2 + 2ab)

(a - b)(a + b) = a2 - b2

गणना:

= 25 - (x2 + y+ 2xy)

= 5- (x + y)2

= ( 5 + x + y ) (5 - (x + y))

∴  ( 5 + x + y ) (5 - x - y) हे अवयव आहेत.

4x6 – 5x3 – 3  ला  x3 – 2 ने भागले असता बाकी _____राहील.

  1. 1
  2. 0
  3. 3
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Polynomials Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

समजा, f(x) = 4x6 – 5x3 – 3

⇒ f(x) = 4 × (x3)– 5x3 – 3

आता, x3 – 2 = 0

⇒ x3 = 2

 x3 = 2 ला  f(x) मध्ये टाकून,

⇒ 4 × 22 – 5 × 2 – 3

⇒ 16 – 10 – 3

⇒ 3

∴ आवश्यक बाकी = 3
Get Free Access Now
Hot Links: teen patti gold old version teen patti real cash withdrawal all teen patti master teen patti joy mod apk