आयत MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Rectangle - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

आयताकृती क्षेत्राची लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे 8 ∶ 7 या प्रमाणात असते.

सायकल चालवणारा माणूस 2.5 मिनिटांत 28.8 किमी/तास वेगाने या मैदानाचा एक लॅप पूर्ण करतो.

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर / वेळ

परिमिती (P) = 2 (लांबी + रुंदी)

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

गणना:

वेग = 28.8 किमी/तास

वेळ = 2.5 मिनिटे = 2.5/60 तास = 1/24 तास

अंतर (परिमिती) = वेग × वेळ

⇒ अंतर = 28.8 × 1/24 किमी

⇒ अंतर = 1.2 किमी = 1200 मीटर

लांबी = 8x आणि रुंदी = 7x समजा

परिमिती = 2(8x + 7x) = 2(15x) = 30x

30x = 1200

⇒ x = 1200 / 30

⇒ x = 40

लांबी = 8x = 8 × 40 = 320 मीटर

रुंदी = 7x = 7 × 40 = 280 मीटर

क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

⇒ क्षेत्रफळ = 320 × 280

⇒ क्षेत्रफळ = 89600 चौ.मी

∴ योग्य उत्तर 89600 आहे

संकल्पना:

आयताची परिमिती 2×(लांबी + रुंदी) म्हणून मोजली जाते.

गणना:

मूळ आयताची परिमाणे 9 सेमी × 40 सेमी आहेत.

कापल्यानंतर, प्रत्येक पताकाची परिमाणे बदलतील. दोन मोठ्या पताका तयार होतात असे गृहीत धरू.

⇒ एका मोठ्या पताकाचा परिघ = 2×(9 सेमी + 40 सेमी)

⇒ = 2×49 सेमी = 98 सेमी

⇒ दोन मोठ्या पताकांची एकूण परिमिती = 2×98 सेमी

⇒ = 196 सेमी

⇒ लहान कात्रणांची परिमिती जोडून (अंदाजे अतिरिक्त किनार प्रति कात्रण = 33 सेमी).

⇒ एकूण परिमिती = 196 सेमी + 66 सेमी = 262 सेमी

∴ दोन मोठ्या पताकांची एकूण परिमिती 262 सेमी आहे.

दिलेली माहिती:

लांबी = 10 मीटर 

रुंदी = 8 मीटर 

गणना:

क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी

क्षेत्रफळ = 10 मीटर x 8 मीटर 

क्षेत्रफळ = 80 चौरस मीटर

तर, आयताचे क्षेत्रफळ 80 चौरस मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे :

उंची = 5 मीटर

2.50 रुपये प्रति चौरस मीटर या दराने त्याच्या चार भिंतींचे शुभ्रीकरण करण्यासाठी = 200 रुपये

फरशीवर गालिचा घालण्यासाठी = 5 रुपये/मीटर2

गणना :

रुंदी x मीटर मानू

⇒ लांबी = 3x मीटर

लांबीच्या बाजूने 2 भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2 × उंची × लांबी = 2 × 5 × 3x = 30x

रुंदीच्या बाजूने 2 भिंतींचे क्षेत्रफळ = 2 × उंची × रुंदी = 2 × 5 × x = 10x

4 भिंतींचे एकूण क्षेत्रफळ = 30x + 10x = 40x

आता, 40x × 2.5 रुपये = 200 रुपये

⇒ 40x = 80

⇒ x = 2

रुंदी = 2 मीटर

लांबी = 2 × 3 = 6 मीटर

आता, फरशीचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी = (6 × 2) m² = 12 m²

फरशीवर गालिचाची किंमत 5 रुपये/m² = 12 × 5 = 60 रुपये

∴ फरशीवर गालिचा घालण्यासाठी 60 रुपये खर्च येईल

आकृती:

गणना:

जसे आयताचे कर्ण एकमेकांना छेदतात,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ समान बाजूच्या विरुद्ध कोन समान आहेत]

ΔAOB मधील कोनाच्या बेरीज गुणधर्मानुसार,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

रेखीय जोडी गुणधर्मानुसार,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

दिलेल्याप्रमाणे:

एका आयताची लांबी ही त्याच्या रुंदीपेक्षा 17 मीटर अधिक आहे.

त्याच्या कर्णाची लांबी = 25 मी

संकल्पना:

महत्त्वमापन

वापरलेले सुत्र:

आयताची परिमिती = 2 (l + b)

गणना:

आयताकृती क्षेत्राची रुंदी = ’x’ मी

म्हणून आयताकृती क्षेत्राची लांबी = (x + 17) मी

प्रश्नावरूनः

(x + 17)2 + x2 = 252

⇒ x2 + 289 + 34x + x2 = 625

⇒ x2 + 17x – 168 = 0

⇒ x2 + 24x – 7x – 168 = 0

⇒ x(x + 24) – 7(x + 24) = 0

⇒ x = 7

म्हणून,

आयताची रुंदी = 7 मी

आयताची लांबी = 7 + 17 = 24 मी

आयताची परिमिती = 2 × (7 + 24)

⇒ 62 मीटर

म्हणून योग्य उत्तर 62 मीटर आहे.

दिलेले आहे:

आयताचे क्षेत्रफळ = 300 सेमी²

कर्ण = 25 सेमी

वापरलेले सूत्र:

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

आयताची परिमिती = 2 (लांबी + रुंदी)

कर्ण = √(लांबी² + रुंदी²)

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ लांबी × रुंदी = 300

पुन्हा,

कर्ण = √(लांबी2 + रुंदी2)

⇒ √(लांबी2 + रुंदी2) = 25

⇒ (लांबी2 + रुंदी2) = 625

समज,  लांबी a आणि रुंदी b आहे.

तर,

⇒ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

⇒ (a + b)2 = 625 + 2 × 300

⇒ (a + b)2 = 1225

⇒ a + b = 35

आयताची परिमिती = 2(a + b)

⇒ 2 × 35

⇒ 70

∴ आयताची परिमिती 70 आहे.

दिले:

एक आयत ABCD ज्यामध्ये BC = 24, DP = 10 सेमी आणि CD = 15 सेमी

CP = 15 - 10 = 5

वापरलेली संकल्पना:

त्रिकोणाची समानता

जर दोन त्रिकोणांमधील संगत कोनांची मूल्ये समान असतील तर त्रिकोण समान आहेत असे म्हटले जाते

जर दोन त्रिकोण सारखे असतील तर त्यांच्या संबंधित बाजूंचे गुणोत्तर समान असेल

गणना:

∆ADP आणि ∆QCP मध्ये

∠ADP = ∠QCP (दोन्ही 90° आहेत)

∠APD = ∠QPC (अनुलंब विरुद्ध कोन)

AD||BQ म्हणून, नंतर

∠PAD = ∠PQC (पर्यायी कोन)

तर, ∆ADP आणि ∆QCP हे समान त्रिकोण आहेत

आता,

AD/QC = DP/CP = AP/QP

∆APD मध्ये

AD ² + DP ² = PA ²

24 ² + 10 ² = PA 2 (AD = BC एका आयताची विरुद्ध बाजू)

PA = 26

⇒ 24/QC = 10/5 = 26/QP

⇒ QP = 13

आता,

AQ = AP + PQ = 26 + 13

⇒ ३९

∴ AQ 39 सेमी असेल

दिलेल्याप्रमाणे:

∠BOC = 44°

वापरलेली संकल्पना:

आयताचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात.

गणना:

∠BOC = ∠AOD = 44° 

ΔAOD मध्ये, 

∠AOD + ∠DAO + ∠ADO = 180°

 ∠DAO + ∠ADO = 180 - 44 = 136° 

ज्याप्रमाणे, DO = AO, ∠DAO = ∠ADO 

म्हणून, 2 × ∠DAO = 136

किंवा, ∠DAO = 68° 

दिलेल्याप्रमाणे:

एका आयताकृती शेताची लांबी त्याच्या रुंदीपेक्षा 14 सेमी जास्त आहे

त्याच्या कर्णाची लांबी = 34 सेमी

संकल्पना:

महत्त्वमापन

सूत्र वापरले:

आयताची परिमिती = 2(l + b)

गणना:

त्या शेताची लांबी आणि रुंदी अनुक्रमे 'x + 14' आणि 'x' मानू

कर्ण = 34 = \(\sqrt {{{\left( {x + 14} \right)}^2} + {x^2}} \)

⇒ 1156 = x² + 196 + 28x + x²

⇒ x² + 14x – 480 = 0

⇒ x² + 30x - 16x - 480 = 0 

⇒ x(x + 30) - 16(x + 30) = 0

⇒ (x + 30) (x - 16) = 0

⇒ x = 16

तर,

शेताची परिमिती = 2 [(x + 14) + x]

= 2 × 46

= 92 सेमी

∴ शेताची परिमिती 92 सेमी आहे.

गणना:

प्रश्नानुसार-

OT = OR

⇒ 3x + 1 = 2x + 4

⇒ 3x - 2x = 4 - 1

⇒ x = 3

∴ योग्य उत्तर 3 आहे. 

दिले

पीए = 27 सेमी, पीबी = 21 सेमी, पीसी = 6 सेमी

संकल्पना वापरली

PA ² + PC ² = PB ² + PD ²

गणना

⇒ PA 2 + PC 2 = PB 2 + PD 2

⇒ 27 ² + 6 ² = 21 ² + PD ²

⇒ ७२९ + ३६ = ४४१ + पीडी २

⇒ PD ² = 324

पीडी = 18 सेमी

उत्तर 18 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

लांबी = 16 सेमी असलेला आयत आणि कर्णाची लांबी = 20 सेमी 

संकल्पना:

पायथागोरस प्रमेय

सूत्र वापरले:

कर्ण² = लांबी² + रुंदी²

गणना:

लांबी रुंदी आणि कर्ण एक काटकोन त्रिकोण तयार होईल म्हणून

⇒ 16² + रुंदी² = 20²

⇒ रुंदी2 = 400 - 256

⇒ रुंदी² = 144

⇒ रुंदी = 12 सेमी

∴ आयताची रुंदी 12 सेमी आहे.