चौकोन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 4, 2025
Latest Quadrilaterals MCQ Objective Questions
चौकोन Question 1:
जर एक नियमित बहुभुजाचे 20 विकर्ण असतील, तर त्याच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज असेल:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
एक नियमित बहुभुजाचे 20 विकर्ण आहेत.
वापरलेले सूत्र:
बहुभुजाच्या विकर्णांची संख्या = (n × (n - 3)) / 2
बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = (n - 2) × 180°
गणना:
बाजू (n) ची संख्या शोधू:
(n × (n - 3)) / 2 = 20
n × (n - 3) = 40
समीकरण सोडवल्यास: n² - 3n - 40 = 0
अवयवीकरणाद्वारे: (n - 8)(n + 5) = 0
n धन असल्याने, n = 8.
अंतर्गत कोनांची बेरीज शोधू:
(8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080°
अंतिम उत्तर:
अंतर्गत कोनांची बेरीज 1080° आहे.
चौकोन Question 2:
समभुज चौकोनाच्या कर्णांची लांबी 40 सेमी आणि 60 सेमी आहे. समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 2 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
समभुज चौकोनाच्या एका कर्णाची लांबी = 40 सेमी
समभुज चौकोनाच्या इतर कर्णाची लांबी = 60 सेमी
वापरलेले सूत्र:
समभुज चौकोनात, कर्ण हे एकमेकांचे लंबदुभाजक असतात आणि ते समभुज चौकोनाला चार एकरूप काटकोन त्रिकोणात विभागतात.
समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी शोधण्यासाठी पायथागोरस प्रमेय वापरू.
उपाय:
समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी "s" आणि कर्ण d1 आणि d2 असे दर्शवू.
दिलेल्या माहितीनुसार, समभुज चौकोनाचे कर्ण 40 सेमी आणि 60 सेमी आहेत. हे कर्ण समभुज चौकोनाला चार एकरूप काटकोन त्रिकोणात विभागतात.
पायथागोरस प्रमेय वापरून, आपण काटकोन त्रिकोणांपैकी एकासाठी खालील समीकरण लिहू शकतो:
(d1/2)2 + (d2/2)2 = (s)2
हे समीकरण सरलीकृत करून:
(40/2)2 + (60/2)2 = (s)2
(20)2 + (30)2 = (s)2
400+ 900 = (s)2
s2 = 1300
s = √1300
s = 10√13
म्हणून, समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी 10√13 सेमी आहे.
चौकोन Question 3:
जर एका चतुर्भुजाच्या चार कोनांची मापे A, B, C आणि D यांचे गुणोत्तर 3 ∶ 5 ∶ 4 ∶ 6 असेल, तर 3A + 2B चे मूल्य काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 3 Detailed Solution
दिलेले आहे:
चतुर्भुजाचे कोन A, B, C, D यांचे गुणोत्तर 3 ∶ 5 ∶ 4 ∶ 6 आहे.
वापरलेले सूत्र:
चतुर्भुजातील कोनांची बेरीज = 360°
गणना:
समजा, ते कोन 3x, 5x, 4x आणि 6x आहेत.
कोनांची बेरीज: 3x + 5x + 4x + 6x = 360°
⇒ 18x = 360°
⇒ x = 360° / 18
⇒ x = 20°
म्हणून, A = 3x = 3 × 20º = 60º
B = 5x = 5 × 20º = 100º
3A + 2B = 3 × 60º + 2 × 100º
3A + 2B = 180º + 200º
3A + 2B = 380°
3A + 2B चे मूल्य 380° आहे.
चौकोन Question 4:
जर नियमित बहुभुजाच्या प्रत्येक अंतर्गत कोनाचे माप 165° असेल, तर त्या बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 4 Detailed Solution
दिलेले आहे:
नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = 165°
वापरलेले सूत्र:
नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक अंतर्गत कोन = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)
येथे, n = बाजूंची संख्या
गणना:
165 = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)
⇒ 165n = 180n - 360
⇒ 180n - 165n = 360
⇒ 15n = 360
⇒ n = \(\frac{360}{15}\)
⇒ n = 24
∴ पर्याय (1) योग्य आहे.
चौकोन Question 5:
6 सेमी बाजू असलेल्या नियमित षट्कोनाचे क्षेत्रफळ (सेमी2 मध्ये) शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
बाजूची लांबी (s) = 6 सेमी
वापरलेले सूत्र:
नियमित षट्कोनाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\)
गणना:
क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2\)
⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36\)
⇒ क्षेत्रफळ = \(54\sqrt{3}\)
∴ पर्याय 2 योग्य आहे.
Top Quadrilaterals MCQ Objective Questions
चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना वर्तुळ स्पर्श करते. जर PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी आणि PS = 8 सेमी असेल तर RS ची लांबी किती आहे ?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना वर्तुळ स्पर्श करते. जर PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी आणि PS = 8 सेमी
गणना:
जर वर्तुळ चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना स्पर्श करत असेल तर,
PQ + RS = SP + RQ
तर,
⇒ 11 + RS = 8 + 12
⇒ RS = 20 - 11
⇒ RS = 9
∴ योग्य निवड पर्याय 3 आहे.
एका सुसम अष्टभुजाकृतीच्या आणि सुसम द्वादशभुजाकृतीच्या प्रत्येक आंतरकोनाच्या मापांचे गुणोत्तर ______आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
अष्टभुजाकृतीला आठ बाजू असतात.
द्वादशभुजाकृतीला बारा बाजू असतात.
सूत्र:
बहुभुजाकृतीचा आंतरकोन = {(n – 2) × 180°} /n
पडताळा:
अष्टभुजाकृतीचा आंतरकोन = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°
द्वादशभुजाकृतीचा आंतरकोन = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°
∴ अष्टभुजाकृती : द्वादशभुजाकृती यांच्या आंतरकोनांचे गुणोत्तर = 9 : 10
समांतरभुज चौकोनामध्ये ABCD, AL आणि CM अनुक्रमे CD आणि AD ला लंब आहेत. AL = 20 सेमी, CD = 18 सेमी आणि CM = 15 सेमी. समांतरभुज चौकोनाची परिमिती किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
समांतरभुज चौकोनात ABCD, AL आणि CM अनुक्रमे CD आणि AD वर लंब आहेत.
AL = 20 सेमी, CD = 18 सेमी आणि CM = 15 सेमी
वापरलेले सूत्र:
समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची
समांतरभुज चौकोनाची परिमिती = 2 × (समांतर बाजूंची बेरीज)
गणना:
पाया DC = AL × DC = 20 × 18 सह ABCD चे क्षेत्रफळ
⇒ 360 सेमी2
पुन्हा, पाया AD = CM × AD = 18 × AD सह ABCD चे क्षेत्रफळ
⇒ 360 सेमी2 = 15 × AD
⇒ AD = 24 सेमी
∴ AD = BC = 24 सेमी, DC = AB = 18 सेमी
ABCD ची परिमिती = 2 × (24 + 18)
⇒ 2 × 42
⇒ 84 सेमी
∴ आवश्यक परिणाम = 84 सेमी
आयताचे कर्ण 25° वर आयताच्या एका बाजूला झुकलेले असतात. कर्णांच्या दरम्यान बनलेला लघुकोन पुढीलप्रमाणे आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFआकृती:
गणना:
जसे आयताचे कर्ण एकमेकांना छेदतात,
⇒ AO = OB
⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ समान बाजूच्या विरुद्ध कोन समान आहेत]
ΔAOB मधील कोनाच्या बेरीज गुणधर्मानुसार,
⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°
⇒ ∠AOB = 130°
रेखीय जोडी गुणधर्मानुसार,
⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°
⇒ ∠DOA + 130° = 180°
⇒ ∠DOA = 50°
∴ दोन्ही कर्ण एकमेकांना 50° कोन करतात.PQRS हा एक चक्रीय समलंब चौकोन आहे जेथे PQ हा SR ला समांतर आहे आणि PQ हा व्यास आहे. जर ∠QPR = 40° असेल तर ∠PSR = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
PQRS हा एक चक्रीय समलंब आहे जेथे PQ हा RS ला समांतर आहे.
PQ हा व्यास आहे आणि ∠QPR = 40° आहे.
संकल्पना:
अर्धवर्तुळात बनवलेला कोन काटकोन असतो.
चक्रीय समलंब चौकोनाच्या विरुद्ध कोनांची बेरीज 180° असते.
गणना:
त्रिकोण PQR मध्ये,
∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180° [त्रिकोणांच्या कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म]
⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180°
⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50°
∠RQP + ∠PSR = 180° [पूरक कोन]
∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130°
ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. कर्ण BD आणि AC एकमेकांना E वर छेदतात. जर ∠BEC = 138° आणि ∠ECD = 35°, तर ∠BAC चे मोजमाप काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
∠BEC = 138° आणि ∠ECD = 35°
वापरलेली संकल्पना:
चक्रीय चतुर्भुज मध्ये समान कमानीवरील कोन नेहमी समान असतात
गणना:
∠BEC आणि ∠CED समान सरळ रेषांवर आहेत
∠BEC = 138°
∠CED = 180° - 138°
⇒ ∠CED = 42°
ΔCDE मध्ये, ∠CED = 42° आणि ∠DCE = 35°
∠CDE = 180° - (42° + 35°)
∠CDE = 103°
∠BAC आणि ∠BDC एकाच चाप BC वर आहेत
आपल्याला माहित आहे की चक्रीय चतुर्भुजांमध्ये एकाच कमानीवरील कोन नेहमी समान असतात.
∠BAC = 103°
∴ ∠BAC चे माप 103° आहे
ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे जसे की ∠B = 104°. A आणि C मधील स्पर्शिका P बिंदूवर भेटतात. ∠APC चे माप काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
The ∠B = 104°
वापरलेले सूत्र:
चक्रीय चतुर्भुजाचे विरुद्ध कोन = 180°
गणना:
दिलेल्या चक्रीय चतुर्भुज ABCD मध्ये
⇒ ∠ABD + ∠ADC = 180°
⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76°
⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76° (पर्यायी खंड प्रमेय)
ΔPAC मध्ये
⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180°
⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180°
⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28°
∴ आवश्यक उत्तर 28° आहे.
ABCD हा एक चक्रीय चौकोन आहे ज्यामध्ये AB = 16 सेमी, CD = 18 सेमी आणि AD = 12 सेमी, आणि AC BD ला दुभाजक करतो. AC.BD चे मूल्य किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
AB = 16 सेमी
CD = 18 सेमी
AD = 12 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
जर कर्ण PR कर्ण QS ला दुभाजत असेल तर
PQ x QR = PS x RS
चक्रीय चतुर्भुज PQRS मध्ये
PR x SQ = PQ x RS + PS x QR
गणना:
संकल्पनेनुसार,
AB x BC = CD x AD
⇒ 16BC = 18 x 12
⇒ 16BC = 216
⇒ BC = 13.5 सेमी
आता,
पुन्हा संकल्पनेनुसार,
AC.DB = AB x CD + AD x BC
⇒ AC.DB = 16 x 18 + 12 x 13.5
⇒ AC.DB = 288 + 162
⇒ AC.DB = 450
∴ AC.BD चे मूल्य 450 आहे.
जर एका बहुभुज कोनाचा बाह्यकोन 45° असेल तर या बाह्यकोनातील कर्णांची संख्या शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्यानुसार:
बाह्यकोन = 45°
वापरण्यात आलेले सूत्र:
बाह्यकोन = (360°/n)
बहुभुज कोनाच्या n बाजूच्या कर्णांची संख्या = (n2 - 3n)/2
जिथे, n = बहुभुजच्या बाजूच्या संख्येसमान
गणन:
बाह्यकोन = (360°/n)
⇒ 45° = (360°/n)
⇒ n = 8
आता, बहुभुज कोनाच्या 'n' बाजूच्या कर्णांची संख्या
⇒ (n2 - 3n)/2
⇒ (64 - 24)/2
⇒ 20
∴ कर्णाची संख्या 20 आहे.
एक चतुर्भुज ABCD मध्ये, ∠C आणि ∠D चे दुभाजक E बिंदूवर भेटतात. जर ∠CED = 57° आणि ∠A = 47°, तर ∠B चे माप आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
∠CED = 57° आणि ∠A = 47°
वापरलेली संकल्पना:
त्रिकोणाच्या सर्व कोनांची बेरीज = 180°
चौकोनाच्या सर्व कोनांची बेरीज = 360°
गणना:
ΔCED मध्ये, ∠CDE + ∠DCE + ∠CED = 180°
⇒ ∠D/2 + ∠C/2 + 57° = 180°
⇒ ∠D/2 + ∠C/2 = 180° - 57° = 123°
⇒ (∠D + ∠C)/2 = 123°
⇒ ∠D + ∠C = 123° × 2 = 246°
तसेच, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ 47° + ∠B + 246° = 360° [∵ ∠D + ∠C = 246°]
⇒ ∠B = 360° - 246° - 47° = 67°
∴ ∠B चे माप 67° आहे
Shortcut Trick ∠CED = 57° आणि ∠A = 47°
∠C आणि ∠D चे दुभाजक E बिंदूवर भेटतात
∠A + ∠B = 2 ∠CED
⇒ 47° + ∠B = 2 × 57°
⇒ ∠B = 114° - 47° = 67°
∴ ∠B चे माप 67° आहे