బహుభుజి MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Polygon - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

ఒక సక్రమ బహుభుజికి 65 కర్ణాలు ఉంటే, ఆ బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య:

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య = n(n - 3) / 2

గణన:

ఇవ్వబడిన కర్ణాల సంఖ్య = 65

భుజాల సంఖ్య n అనుకుందాం.

సూత్రాన్ని ఉపయోగించి:

n(n - 3) / 2 = 65

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి:

n(n - 3) = 130

వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించండి:

n² - 3n - 130 = 0

వర్గ సమీకరణాన్ని కారణాంకాలను కనుగొనండి:

(n - 13)(n + 10) = 0

కాబట్టి, n = 13 లేదా n = -10

భుజాల సంఖ్య రుణాత్మకంగా ఉండదు కాబట్టి, n = 13

కాబట్టి, బహుభుజికి 13 భుజాలు ఉన్నాయి.

ఇవ్వబడింది:

ఒక సక్రమ బహుభుజికి 35 కర్ణాలు ఉన్నాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య = \(\frac{n(n-3)}{2}\), ఇక్కడ n భుజాల సంఖ్య.

అంతర కోణాల మొత్తం = (n - 2) x 180°.

గణన:

కర్ణాల సంఖ్య: \(\frac{n(n-3)}{2} = 35\)

⇒ n(n - 3) = 70

⇒ n² - 3n - 70 = 0

వర్గ సమీకరణాన్ని కారణాంకాలు చేయండి:

⇒ n² - 10n + 7n - 70 = 0

⇒ n(n - 10) + 7(n - 10) = 0

⇒ (n + 7)(n - 10) = 0

⇒ n = 10 (n > 0 కాబట్టి)

అంతర కోణాల మొత్తం:

⇒ (n - 2) x 180° = (10 - 2) x 180° = 8 x 180° = 1440°

∴ అంతర కోణాల మొత్తం 1440°.

ఇవ్వబడింది:

ఒక సక్రమ బహుభుజికి 20 వికర్ణాలు ఉంటే, ఆ బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య:

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య = \(\frac{n(n-3)}{2}\)

గణన:

ఇవ్వబడిన కర్ణాల సంఖ్య = 20

భుజాల సంఖ్య n అనుకుందాం

సూత్రాన్ని ఉపయోగించి:

\( \frac{n(n-3)}{2} = 20 \)

రెండు వైపులా 2తో గుణించండి:

\( n(n-3) = 40 \)

వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించండి:

\( n^2 - 3n - 40 = 0 \)

వర్గ సమీకరణాన్ని కారణాంకాలను కనుగొనండి:

\( (n - 8)(n + 5) = 0 \)

కాబట్టి, n = 8 లేదా n = -5

భుజాల సంఖ్య రుణాత్మకంగా ఉండదు కాబట్టి, n = 8

బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య 8.

ఇచ్చినవి:

రెండు సాధారణ బహుభుజాల భుజాల నిష్పత్తి = 1: 2

వాటి అంతర్ కోణాల నిష్పత్తి = 2: 3

ఉపయోగించిన సూత్రం:

n భుజాలు కలిగిన సాధారణ బహుభుజం యొక్క అంతర్ కోణం = \(\frac{(n-2) × 180}{n}\)

గణన:

మొదటి బహుభుజం యొక్క భుజాల సంఖ్యను n అనుకుందాం.

అప్పుడు, రెండవ బహుభుజం యొక్క భుజాల సంఖ్య 2n.

మొదటి బహుభుజం యొక్క అంతర్ కోణం = \(\frac{(n-2) × 180}{n}\)

రెండవ బహుభుజం యొక్క అంతర్ కోణం = \(\frac{(2n-2) × 180}{2n}\)

ఇచ్చినది, వాటి అంతర్ కోణాల నిష్పత్తి 2: 3.

కాబట్టి,

\(\frac{\frac{(n-2) × 180}{n}}{\frac{(2n-2) × 180}{2n}} = \frac{2}{3}\)

⇒ \(2\times \frac{(n-2)}{(2n-2)} = \frac{2}{3}\)

అడ్డ -గుణకారం చేయడం,

⇒ (n-2) x 3 = (2n-2) x 1

⇒ 3n - 6 = 2n -2

⇒ n = 4

మొదటి బహుభుజం యొక్క భుజాల సంఖ్య 4.

రెండవ బహుభుజం యొక్క భుజాల సంఖ్య 4 x 2 = 8.

బహుభుజాల భుజాల సంఖ్య 4 మరియు 8.

ఇచ్చినవి:

ఒక నియమ నిర్మిత బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర్ కోణం దాని బాహ్య కోణం కంటే 36° ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అంతర్ కోణం = బాహ్య కోణం + 36°

బహుభుజి యొక్క బాహ్య కోణాల మొత్తం = 360°

బాహ్య కోణం = \(\dfrac{360º}{n}\)

అంతర్ కోణం = 180° - బాహ్య కోణం

గణన:

180° - బాహ్య కోణం = బాహ్య కోణం + 36°

⇒ 180° - \(\dfrac{360º}{n}\) = \(\dfrac{360º}{n}\) + 36°

⇒ 180° - 36° = 2 \(\dfrac{360º}{n}\)

⇒ 144° = 2 \(\dfrac{360º}{n}\)

⇒ 144° = \(\dfrac{720º}{n}\)

⇒ n = \(\dfrac{720º}{144º}\)

⇒ n = 5

∴ సరైన సమాధానం 5.

Alternate Method 
ఇచ్చినవి:

ప్రతి అంతర్ కోణం బాహ్య కోణం కంటే 36° ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అంతర్ కోణం = 180° - బాహ్య కోణం

గణనలు:

బాహ్య కోణం x అని అనుకుందాం.

అంతర్ కోణం = x + 36°

⇒ x + 36 = 180 - x

⇒ 2x = 144

⇒ x = 72°

బాహ్య కోణం = 360° ÷ భుజాల సంఖ్య

⇒ 72 = 360 ÷ n

⇒ n = 360 ÷ 72

⇒ n = 5

∴ బహుభుజికి 5 భుజాలు ఉన్నాయి.

భావన:

అష్టభుజికి ఎనిమిది వైపులా ఉన్నాయి.

డోడెకాగాన్ పన్నెండు వైపులా ఉంది.

ఫార్ములా:

బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం = {(n - 2) × 180 °} / n

లెక్కింపు:

అష్టభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం = (8 - 2) / 8 × 180 ° = 1080 ° / 8 = 135 °

డోడెకాగాన్ యొక్క అంతర్గత కోణం = (12 - 2) / 12 × 180 ° = 1800 ° / 12 = 150 °

 అష్టభుజి నిష్పత్తి: డోడెకాగాన్ = 9: 10

ఇవ్వబడింది:

బాహ్యకోణం = 45° 

వాడిన సూత్రం:

బాహ్యకోణం = (360°/n)

n భుజాలున్న బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య= (n² - 3n)/2

ఇక్కడ, n = బహుభుజి భుజాల సంఖ్యకి సమానం

లెక్క:

బాహ్యకోణం = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

ఇప్పుడు, 'n' భుజాలున్న బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ కర్ణాల సంఖ్య 20.

ప్రతి అంతర కోణం 150°

బాహ్య కోణం = 180 - 150 = 30

బాహ్య కోణం = 360°/భుజాల సంఖ్య అని తెలుసు.

⇒ భుజాల సంఖ్య = 360°/బాహ్య కోణం = 360/30 = 12

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

అన్ని అంతర్గత కోణాల మొత్తం = 2160°

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం = (n - 2) × 180°

ఇక్కడ 'n' అనేది బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య.

సాధన:

∵ బహుభుజి యొక్క అన్ని కోణాల మొత్తం = 2160°

⇒ (n - 2) × 180° = 2160° 

⇒ n - 2 = 2160°/180° 

⇒ n - 2 = 12

⇒ n = 12 + 2

⇒ n = 14

కాన్సెప్ట్:

n- భుజాలు గల బహుభుజి యొక్క ప్రతి కోణం = ((n - 2) × 180)/n

n- భుజాలు గల బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య = n(n - 3)/2

గణన:

ప్రతి అంతర్గత కోణం = 150° 

150° = (n - 2) × 180)/n

⇒ 6n - 12 = 5n

n = 12 = బహుభుజి యొక్క మొత్తం భుజాలు

∴ n- భుజాలు గల బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య= n(n - 3)/2 = 108/2

∴ n- భుజాలు గల బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య= 54

ఇచ్చిన

సాధారణ బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాలలో ఒకటి 135 is

కాన్సెప్ట్

సాధారణ బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర్గత కోణం = [(n -2) / n] × 180 °

వికర్ణాల సంఖ్య = [n (n - 3) / 2]

లెక్కింపు

135 ° = [(n -2) / n] × 180 °

(135 ° / 180 °) = [(n -2) / n]

(3/4) = [(n -2) / n]

3n = 4n - 8

N = 8

ఇప్పుడు, మేము పొందుతాము

D వికర్ణాల సంఖ్య = 8 (8 - 3) / 2

D వికర్ణాల సంఖ్య = 20

D వికర్ణాల సంఖ్య 20

సాధారణ బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర్గత కోణం 135°,

⇒ బాహ్య కోణం = 180° - అంతర్గత కోణం = 45°

⇒ బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య = 360°/బాహ్య కోణం = 8

ఇవ్వబడింది:

బహుభుజి యొక్క అన్ని అంతరకోణాల మొత్తం = 1080°

వాడిన సూత్రం:

బహుభుజి యొక్క అన్ని అంతరకోణాల మొత్తం  = (n – 2)180°

కర్ణాల సంఖ్య = [n(n – 3)]/2

ఇక్కడ,

n = భుజాల సంఖ్య

లెక్క:

బహుభుజి యొక్క అన్ని అంతరకోణాల మొత్తం = 1080°

⇒ (n – 2)180° = 1080°

⇒ n – 2 = 6

⇒ n = 8

⇒ కర్ణాల సంఖ్య = [n(n – 3)]/2

⇒ కర్ణాల సంఖ్య = (8 × 5)/2 = 20

ఇవ్వబడింది : 

15 భుజాలుగల సాధారణ బహుభుజి 

ఉపయోగించిన సూత్రం : 

n భుజాల బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం

= (n − 2) × 180° ఇక్కడ n అనేది బహుభుజి యొక్క భుజాలు  

లెక్కింపు : 

15 భుజాల బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం

= (15 − 2) × 180° = 2340°

∴ సాధారణ బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర్గత కోణం = 2340/15 = 156° 

ఇచ్చిన సమస్య:

రెండు బహుభుజాల భుజాలు నిష్పత్తి 4 : 5 మరియు వాటి అంతర్గత కోణాల నిష్పత్తి 15 : 16

ఉపయోగించిన సూత్రం:

బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం = (n - 2)/n × 180°

ఇక్కడ n = బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య

సాధన:

రెండు బహుభుజాల భుజాల సంఖ్య 4x మరియు 5x ఉండనివ్వండి

ఫార్ములా ప్రకారం,

⇒ {(4x - 2)/4x × 180°}/{(5x - 2)/5x × 180°} = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) × 5/4 = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) = 3/4

⇒ 16x - 8 = 15x - 6

⇒ x = 8 - 6 = 2

కాబట్టి, రెండు బహుభుజాల భుజాల సంఖ్య 8 మరియు 10.