10 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার ধাতুকে গলানো হয় এবং সমান আকারের 1000টি ছোট গোলক তৈরি হয়। এই প্রক্রিয়ায় ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করুন।

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের ক্ষেত্রফল = \(\frac{4}{3}\)π (ব্যাসার্ধ)³

গণনা:

যদি একটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = 'r সেমি' হয়, তাহলে প্রশ্ন অনুসারে:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)³

r = 1 সেমি

বৃহত্তর গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π(10)2 = 400π

1000টি ছোট গোলকের মোট ক্ষেত্রফল = 1000 4 π(1)2 = 4000π

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিট বৃদ্ধি = 4000π − 400π = 3600π

অতএব, ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।