অর্ধগোলক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Hemisphere - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

প্রদত্ত:

অর্ধগোলাকার বাটির ধারণক্ষমতা = 19,404 cm³

π = 22/7

সূত্র ব্যবহৃত:

একটি অর্ধগোলকের আয়তন: V = (2/3)πr³

একটি অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA): CSA = 2πr²

গণনা:

(2/3) × (22/7) × r3 = 19,404

⇒ (44/21) × r3 = 19,404

⇒ r3 = (19,404 × 21) / 44

⇒ r3 = 9,261

⇒ r = ∛9,261

⇒ r = 21 cm

বক্রতলের ক্ষেত্রফল:

CSA = 2 × (22/7) × (21 × 21)

⇒ CSA = 2 × (22/7) × 441

⇒ CSA = (44 × 441) / 7

⇒ CSA = 19,404 / 7

⇒ CSA = 2,772 cm2

চূড়ান্ত উত্তর:

অর্ধগোলাকার বাটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল হল 2,772 cm²।

প্রদত্ত:

ব্যাসার্ধ (r) = 7.7 সেমি

π = 22/7

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি গোলকের আয়তন = (2/3)πr³

গণনা:

আয়তন = (2/3) × (22/7) × (7.7)3

⇒ আয়তন = (2/3) × (22/7) × 456.533

⇒ আয়তন = (2/3) × 1435.38

⇒ আয়তন = 956.5 সেমি³

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)

প্রদত্ত:

একটি অর্ধগোলাকার বাটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 1232 সেমি²

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr²

একটি অর্ধগোলকের আয়তন = (2/3)πr³

গণনা:

2πr2 = 1232

⇒ r2 = 1232 / (2π) ⇒ r2 = 1232 / (2 × 22/7)

⇒ r2 = 196

⇒ r = 14 সেমি

অর্ধগোলকের আয়তন = (2/3)πr³

⇒ আয়তন = (2/3) × (22/7) × 143

⇒ আয়তন = (2/3) × 22 × 392

⇒ আয়তন = 5749.33 সেমি³

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)

প্রদত্ত:

একটি ঘন অর্ধ গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 152 সেমি²

অনুসৃত সূত্র:

ঘন অর্ধ গোলকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 3πr²

গণনা:

3πr² = 152

π = 22/7 ব্যবহার করে

3 × (22/7) × r2 = 152

⇒ (66/7) × r2 = 152

⇒ r2 = (152 × 7) / 66

⇒ r² = 1064 / 66

⇒ r² = 532/33

⇒ r = \(\sqrt{\frac{532}{33}}\)

অতএব, অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ \(\sqrt{\frac{532}{33}}\) সেমি।

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের ক্ষেত্রফল = \(\frac{4}{3}\)π (ব্যাসার্ধ)³

গণনা:

যদি একটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = 'r সেমি' হয়, তাহলে প্রশ্ন অনুসারে:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)³

r = 1 সেমি

বৃহত্তর গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π(10)2 = 400π

1000টি ছোট গোলকের মোট ক্ষেত্রফল = 1000 4 π(1)2 = 4000π

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিট বৃদ্ধি = 4000π − 400π = 3600π

অতএব, ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

প্রদত্ত:

4 সেমি ব্যাসার্ধের সীসার একটি অর্ধগোলককে গলিয়ে 72 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হয়।

অনুসৃত ধারণা:

1. অর্ধগোলকের আয়তন = \(\frac {2\pi \times Radius^3 }{3}\)

2. একটি শঙ্কুর আয়তন = \(\frac {\pi \times Radius^2 \times Height}{3}\)

3. অর্ধগোলকের আয়তন অবশ্যই শঙ্কুর আয়তনের সমান হতে হবে।

গণনা:

অর্ধগোলকের আয়তন = \(\frac {2\pi \times 4^3 }{3}\) = \(\frac {128\pi}{3}\) সেমি³

ধরি, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ R সেমি।

ধারণা অনুযায়ী,

\(\frac {128\pi}{3}\) = \(\frac {\pi \times R^2 \times 72}{3}\)

⇒ R² = 16/9

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ 1.33 সেমি।

প্রদত্ত:

ট্যাঙ্কের অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ 10.5 মিটার

প্রতি সেকেন্ডে 7.7 লিটার হারে একটি পাইপ ট্যাঙ্কটি খালি করেছে।

অনুসৃত ধারণা:

অর্ধগোলার্ধের আয়তন = 2π/3 × r3

1 মি3 = 1000 লিটার 

1000 সেমি3 = 1 লিটার 

গণনা:

অর্ধগোলাকার ট্যাঙ্কের আয়তন হল

⇒ 2/3 × 22/7 × 10.5 × 10.5 × 10.5

⇒ 2425.5 মি3

ট্যাঙ্কের ধারণ ক্ষমতা হল

⇒ 2425.5 × 1000 লিটার 

⇒ 2425500 লিটার 

তাই,

ট্যাঙ্কের 2/3 অংশ  খালি করতে পাইপ দ্বারা অতিবাহিত সময় 

⇒ (2/3 × 2425500) ÷ 7.7 সেকেন্ড

⇒ 210,000 সেকেন্ড

ঘন্টায় সময়

⇒ 210,000/3600

⇒ 175/3 ঘন্টা

∴ নির্ণেয় সময় হল 175/3 ঘন্টা

প্রদত্ত:

বাটির ভেতরের ব্যাস = 14 সেমি

রঙ করার হার = 15 টাকা প্রতি বর্গ সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πr²

রঙ করার খরচ = পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল x রঙ করার হার

গণনা:

ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস/2 = 14 সেমি/2 = 7 সেমি

পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 x (22/7) x 7² = 308 বর্গ সেমি

রঙ করার খরচ = 308 x 15 = 4620 টাকা

∴ বাটির ভেতর থেকে রঙ করার খরচ 4620 টাকা।

প্রদত্ত:

অর্ধগোলক ও শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ সমান

অর্ধগোলক ও শঙ্কুটির উচ্চতা সমান

অনুসৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr2

শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl

l = √ (h2 + r2)

যেখানে 'l' তির্যক উচ্চতা

গণনা:

ধরি শঙ্কু ও অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ r

সুতরাং শঙ্কুর উচ্চতা, h = r

প্রশ্নানুসারে,

অর্ধগোলক ও শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

⇒ 2π × r2 :  π × r × l

⇒  2π × r2 :  π × r × √ (r2 + r2)

⇒  2π × r2  :  π × r × √ (2r2)

⇒  2 : \(\sqrt{2}\)

⇒  \(\sqrt{2}\) : 1

∴ অর্ধগোলক ও শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত \(\sqrt{2}\) : 1.

প্রদত্ত:

গম্বুজের গোড়ার পরিধি = 154 সেমি

রং করার হার = 4 টাকা/100 সেমি²

অনুসৃত ধারণা:

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 × π × r²

গণনা:

গম্বুজের গোড়ার পরিধি = 154 সেমি

⇒ 2 × π × r = 154

⇒ 2 × (22/7) × r = 154

⇒ r = (154 × 7)/44

⇒ r = 49/2

অর্ধগোলকার গম্বুজের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 × π × r2

⇒ 2 × π × r × r

⇒ 154 × (49/2)

⇒ 77 × 49 = 3773 সেমি2

3773 সেমি2 রং করা খরচ = (4 × 3773)/100

⇒ 150.92 টাকা

∴ সঠিক উত্তর হল 150.92 টাকা।

প্রদত্ত:

ভেতরের ব্যাসার্ধ (r₁) = 6 সেমি

বাইরের ব্যাসার্ধ (r₂) = 8 সেমি

π সেমি² পালিশ করার খরচ = ₹50

ব্যবহৃত সূত্র:

অর্ধগোলাকার বাটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = বাইরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল + ভেতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল + বৃত্তাকার কিনারার ক্ষেত্রফল

বাইরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr₂²

ভেতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr₁²

বৃত্তাকার কিনারার ক্ষেত্রফল = π(r₂² - r₁²)

মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2πr₂² + 2πr₁² + π(r₂² - r₁²)

গণনা:

মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2π(8)² + 2π(6)² + π[(8)² - (6)²]

⇒ মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2π(64) + 2π(36) + π(64 - 36)

⇒ মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 128π + 72π + 28π

⇒ মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 228π সেমি²

π সেমি² পালিশ করার খরচ = ₹50

খরচ = 228 x ₹50

⇒ খরচ = ₹11,400

∴ বাটিটি পালিশ করতে ₹11,400 খরচ হবে।

প্রদত্ত তথ্য:

অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 21 সেমি

অনুসৃত ধারণা বা সূত্র:

অর্ধগোলকের আয়তন = 2/3πr³

গণনা:

প্রদত্ত মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই

⇒ আয়তন = 2/3 × 22/7 × 21³ = 19404 সেমি³

সুতরাং, অর্ধগোলকের আয়তন 19404 সেমি³

তথ্য:

গোলকের ব্যাসার্ধ = 6.3 সেমি

ধারণা:

একটি গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³ 

সমাধান:

জলের আয়তন = 2/3 x (22/7) x 6.3³ = 523.9 সেমি³

অতএব, বাটিতে জলের আয়তন হল 523.9 সেমি³।

প্রদত্ত:

অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2772 সেমি2

অনুসৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr²

অর্ধগোলকের আয়তন = (2/3) x πr3

এখানে,

r = ব্যাসার্ধ

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

2πr2 = 2772

⇒ 2 × (22/7) × r2 = 2772

⇒ r2 = 441

⇒ r = 21

এখন,

অর্ধগোলকের আয়তন = (2/3) x (22/7) x (21)³

⇒ 44 x 21 x 21

⇒ 19404 সেমি³

∴ অর্ধগোলকের আয়তন 19404 সেমি³।