একটি গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধ উভয়ই পৃথিবীর তুলনায় অর্ধেক। পৃথিবীতে W ওজনের একটি বস্তুর ওজন সেই গ্রহে কত হবে?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Electrician 22 Jan 2019 Official Paper (Shift 2)

Answer 1

ধারণা:

যে কোনো গ্রহের অভিকর্ষ বলের কারণে যে কোনো বস্তুর দ্বারা অর্জিত ত্বরণকে ওই গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে।
যেখানে, G = সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক = 6.67 × 10-11 নিউটন-মিটার²/কেজি², M = গ্রহের ভর, r = ব্যাসার্ধ বা সেই গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব।
যেহেতু প্রতিটি গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধ আলাদা তাই অভিকর্ষজ ত্বরণ বিভিন্ন গ্রহের জন্য ভিন্ন হবে।
ওজন হল একজন ব্যক্তি বা বস্তু কতটা পরিমাপ ভারী।
W = mg
যেখানে, m = বস্তুর ভর, g = সেই গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ।

গণনা:

ধরুন পৃথিবীর ভর হল M এবং ব্যাসার্ধ হল r,

তাহলে অভিকর্ষজ ত্বরণ সমান, \(g = G\frac {M}{r^2}\)

এবং ওজন, W = mg = \(G\frac {Mm}{r^2}\)

এখন, গ্রহের ভর M' = \(\frac M2\) এবং ব্যাসার্ধ, r' = \(\frac r2\)

তাহলে অভিকর্ষজ ত্বরণ হয় \(g' = G\frac {2M'}{r^2} \)

এবং ওজন, W' = mg' = \(2 \times G\frac {Mm}{r^2}\) = 2W