150 ग्राम द्रव्यमान की एक क्रिकेट गेंद का आरंभिक वेग u = \((3\widehat i+4\widehat j)\)m s−1 और गेंद को बल्ले से मारने के बाद अंतिम वेग v = \(-(3\widehat i+4\widehat j)\)m s−1 होता है। हिट के दौरान स्थानांतरित संवेग का परिमाण कितना है?

संकल्पना:

रेखीय संवेग:
किसी पिंड का रैखिक संवेग पिंड में निहित गति की मात्रा है। इसे एकांक समय में पिंड को रोकने के लिए आवश्यक बल के रूप में मापा जाता है। इसे पिंड के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में भी मापा जाता है, अर्थात,

⇒संवेग (P) =द्रव्यमान (m) x वेग (v)
⇒ P = mv
किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन = अंतिम संवेग - प्रारंभिक संवेग

सदिश राशि का परिमाण:

माना \(\vec{A}=(x\widehat i+y\widehat j)\), \(\vec{A}\)  का परिमाण निम्न के बराबर है:

\(A=\left|\vec{A}\right|=\sqrt{x^2+y^2} \)

गणना:

दिया गया है:

क्रिकेट गेंद का द्रव्यमान = 150 ग्राम = 0.15 kg

प्रारंभिक वेग,  \(\vec{u}=(3\widehat i+4\widehat j)\)m s−1

अंतिम वेग, \(\vec{v}=-(3\widehat i+4\widehat j)\)m s−1 

→प्रारंभिक संवेग = \(\vec{p_i} =m\vec{u}\)

\(\vec{p_i} =m\vec{u} = 0.15\times(3\widehat i+4\widehat j)=(0.45\widehat i+0.6\widehat j)\) kg ms-1

→अंतिम संवेग = \(\vec{p_f} =m\vec{v}\)

\(\vec{p_f} =m\vec{v} = 0.15\times(-(3\widehat i+4\widehat j))=-(0.45\widehat i+0.6\widehat j)\) kg ms-1

→संवेग में परिवर्तन,\(\vec{p'}\)  =अंतिम संवेग - प्रारंभिक संवेग 

\(\vec{p'}=\vec{p_f}-\vec{p_i}=-(0.45\widehat i+0.6\widehat j)-(0.45\widehat i+0.6\widehat j)\)

\(\vec{p'}=-(0.9\widehat i+1.2\widehat j)\)kg m s–1

स्थानांतरित संवेग का परिमाण है,

\(p'=\left|\vec{p'}\right|=\sqrt{0.9^2+1.2^2} = 1.5\)kg m s–1

अत: विकल्प (3) सही उत्तर है।