एक टैंक 80 cm की गहराई तक तरल से भरा हुआ है। प्रकाश का एक बिंदु स्रोत नीचे के केंद्र में रखा गया है। द्रव की सतह का क्षेत्रफल जिसके माध्यम से स्रोत से प्रकाश निकल सकता है:

(द्रव का अपवर्तनांक लीजिए = \(2/\sqrt{3}\) )

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 27 July 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

अपवर्तक सूचकांक माध्यम में प्रकाश की गति और निर्वात में गति के बीच का अनुपात अपवर्तक सूचकांक है।
स्नेल का नियम आपतन कोण (i) और अपवर्तन कोण (r) के बीच के संबंध को स्पष्ट करता है।
\(μ = \frac {sin ~r }{sin~ i}\)
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

गणना:

दिया गया है कि, μ = \(\frac{2}{\sqrt3}\) , टैंक की गहराई = 80 cm = 0.8 m

जब प्रकाश को तली के केंद्र में रखा जाता है तो प्रकाश शंक्वाकार आकार में निकलता है,

F1 Vinanti Defence 31.12.22 D9

अब माना कोण OBC = i और अपवर्तन कोण (r) = 90° के बाद

तब स्नेल के नियम से, \(μ = \frac {sin ~r }{sin~ i}\)

\(\frac 2 {√ 3} = \frac {sin~ 90}{sin~ i}\)

⇒ i = 60°

अब, त्रिभुज OBC में

tan 60° = \(\frac {OC}{OB} = \frac {OC}{0.8}\)

⇒ OC = √3 × 0.8

तरल की सतह का क्षेत्रफल जिसके माध्यम से स्रोत से प्रकाश बाहर निकल सकता है, वह गोलाकार है और त्रिज्या OC के बराबर है।

फिर सतह का क्षेत्रफल = πr² = π(√3 × 0.8)² = 6.03 m²